安徽省安慶市長河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

安徽省安慶市長河中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件．C．命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；簡易邏輯．【分析】寫出命題的否定判斷A；求解方程后結(jié)合充分必要條件的判斷方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；由互為逆否命題的兩個(gè)命題共真假判斷D．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)誤；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C錯(cuò)誤；命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，∴其逆否命題為真命題，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了命題的否定和否命題，訓(xùn)練了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．4.如果方程表示雙曲線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：D略5.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,弦AB過，若△的內(nèi)切圓面積為，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y－2＝0，則a的值是()

A.

B．－

C．8

D．－8參考答案：B略7.y=—ln的遞增區(qū)間為（

）A、（—

，1）或（2，+）

B、

C、（—

，1）

D、（2，+）

參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)，若，則a等于（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再由可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，解得，故選：D,【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練利用導(dǎo)數(shù)公式解題是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是的右支上的點(diǎn)，射線平分,過原點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),若,則的離心率為（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：A10.已知=（2，﹣3，1），=（4，﹣6，x），若⊥，則x等于（）A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣26參考答案：D【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】由?=0，得到8+18+x=0，解出即可．【解答】解：∵⊥，則?=0，即8+18+x=0，解得：x=﹣26，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)鈍角三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊之比為m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：(2，＋∞)鈍角三角形內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則，可設(shè)三個(gè)角分別為，故，又，令，且，則，在上是增函數(shù)，，故答案為.

12.如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是____.參考答案：－2由題意得，故答案為．點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和偽代碼的考查．先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)的初始條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)的終止條件，要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng)．

13.已知等比數(shù)列{an}，a1=1，a4=﹣8，則S7=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S7．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1=1，a4=﹣8，得：a4=a1q3=1×q3=﹣8，所以，q=﹣2．則S7==．故答案是：．14.等比數(shù)列{}的公比,已知=1，，則{}的前4項(xiàng)和=______.參考答案：略15.若方程至少有3個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)范圍是

參考答案：略16..設(shè)，則=_______.高考資源網(wǎng)參考答案：高略17.已知某程序的框圖如圖，若分別輸入的的值為0，1，2，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

.

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12)已知圓.（1）若直線過點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；（2）若圓的半徑為4，圓心在直線：上，且與圓內(nèi)切，求圓的方程．參考答案：（1）①若直線的斜率不存在，直線：，符合題意．

2分②若直線的斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意得，，

4分解得，∴直線：.

5分∴直線的方程是或．

6分（2）依題意，設(shè)，由題意得，圓C的圓心圓C的半徑，.

8分∴，解得，∴或.

10分∴圓的方程為或．

12分19.（12分）如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)到面的距離;

(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、、、

設(shè)平面的法向量為則由由,

則點(diǎn)到面的距離為

(2)

設(shè)平面的法向量為則由知:由知:取

由(1)知平面的法向量為

則<>20.為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間()之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得：(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(1)若一個(gè)零件的尺寸是100cm，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；(2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào)，并從這6個(gè)零件中再抽取2個(gè)，求再次抽取的2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸不超過50cm的概率.參考答案：(1)不合格；（2）.【分析】(1)利用頻率分布直方圖能求出樣本的平均數(shù)，即可判斷．（2）用列舉法把所有可能的結(jié)果一一列舉出來，利用古典概型概率公式進(jìn)行計(jì)算。【詳解】（1）由題意

故()=故該零件屬于“不合格”的零件。（2）用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽出6個(gè)零件，則中取1個(gè)，中取2個(gè)，中取3個(gè)，分別記為，，，，，，從中任取兩件，所有可能結(jié)果有：、、、、、、、、、、、、、、；滿足條件的有、、、、、、、、，故概率【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算以及古典概型的概率計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題。21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)a1＝5，an＋1＝2an＋1，n∈N*.(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和。參考答案：（1），都成立…………4分又……