安徽省宣城市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宣城市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y∈R，滿(mǎn)足x2+2xy+4y2=6，則z=x+y的取值范圍為（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]參考答案：C【考點(diǎn)】曲線(xiàn)與方程．【分析】由題意可得z2+3y2=6，解得﹣＜x+y＜，解關(guān)于x+y的不等式可得．【解答】解：∵z=x+y，x2+2xy+4y2=6，∴z2+3y2=6，解得﹣＜x+y＜，故x+y的取值范圍為[﹣，]故選C．2.已知是第二象限角，且的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)a=sin46°，b=cos46°，c=tan46°．則（）A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)線(xiàn)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，得出結(jié)論．【解答】解：由a=sin46°，b=cos46°=sin44°，c=tan46°＞tan45°=1，而y=sinx在（0，）上是增函數(shù)且函數(shù)值小于1，可得c＞a＞b，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于基礎(chǔ)題．4.某種商品一年內(nèi)每件出廠(chǎng)價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈的模型波動(dòng)（為月份），已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定的解析式為(

)A.

Ks5u

B.C.

D.參考答案：D略5.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若

對(duì)恒成立，且

，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）參考答案：C略6.已知函數(shù)對(duì)任意的都存在,使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：A略7.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序如下:所以輸出,故選C.考點(diǎn)：程序框圖8.已知、、為互不重合的三個(gè)平面，命題若，，則；命題若上存在不共線(xiàn)的三點(diǎn)到的距離相等，則.對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論中正確的是（

） A．命題“且”為真 B．命題“或”為假 C．命題“或”為假 D．命題“且”為假參考答案：C略9.已知(其中均為實(shí)數(shù),為虛數(shù)單位),則等于（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B試題分析：，選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等及模概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為10.如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)M在AB邊上，且等于

（

）

A. B. C. D.1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，試建立與之間的回歸方程.溫度21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y711212466115325

根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線(xiàn)y=的周?chē)ㄆ渲惺谴ǖ膮?shù)），在上式兩邊取對(duì)數(shù)，得，再令，則，而與間的關(guān)系如下：X21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784

觀察與的散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)變換后樣本點(diǎn)分布在一條直線(xiàn)的附近，因此可以用線(xiàn)性回歸方程來(lái)擬合.利用計(jì)算器算得，與間的線(xiàn)性回歸方程為，因此紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)對(duì)溫度的非線(xiàn)性回歸方程為_(kāi)____.參考答案：

12.已知函數(shù)，其中，下面是關(guān)于f（x）的判斷：①．函數(shù)最小正周期為②．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（—）

③．將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)的圖象

④．的一條對(duì)稱(chēng)軸是其中正確的判斷是_________（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）。參考答案：①②④略13.補(bǔ)寫(xiě)出下列名句名篇中的空缺部分。（任選一題共5分）

（1）古詩(shī)中有很多佳句對(duì)寫(xiě)作具有啟發(fā)指導(dǎo)作用，如：運(yùn)用虛中見(jiàn)實(shí)表現(xiàn)手法，以無(wú)聲襯有聲，白居易寫(xiě)的“＿＿＿＿＿＿”；主張寫(xiě)作要從讀書(shū)中獲得淵博知識(shí)修養(yǎng)，杜甫寫(xiě)的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿”；強(qiáng)調(diào)讀書(shū)與實(shí)踐并重，董其昌寫(xiě)的“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿”。

（2）恰同學(xué)少年，風(fēng)華正茂；書(shū)生意氣，揮斥方遒。＿＿＿＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿＿＿，曾記否，＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（毛澤東《沁園春.長(zhǎng)沙》）參考答案：（1）此時(shí)無(wú)聲勝有聲；讀書(shū)破萬(wàn)卷，下筆如有神；讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路（2）指點(diǎn)江山，激揚(yáng)文字，糞土當(dāng)年萬(wàn)戶(hù)侯。到中流擊水，浪遏飛舟14.5名志愿者到3個(gè)不同的地方參加義務(wù)植樹(shù)，則每個(gè)地方至少有一名志愿者的方案共有________種．參考答案：15.已知棱長(zhǎng)為2的正方體的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：4π解：若棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的直徑等于正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)即2R＝2∴R＝則球的體積V＝＝4π．故答案為：4π．16.將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的3個(gè)盒子中，每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限，則在1，2號(hào)盒子中各有1個(gè)球的概率為

．參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高；（Ⅲ）從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計(jì)其身高在180cm以上的概率．若從全市中學(xué)的男生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得a=0.010．

…………3分（Ⅱ）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則．所以估計(jì)該市中學(xué)全體男生的平均身高為172.5cm．

…………7分 （Ⅲ）從全市中學(xué)的男生中任意抽取一人，其身高在以上的概率約為．由已知得，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3．所以；；；．隨機(jī)變量的分布列為因?yàn)閪，所以．…………………13分

19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相等單位長(zhǎng)度.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角．

（2）設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：解：（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）因?yàn)槎荚谥本€(xiàn)上，所以可設(shè)它們所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別是由直線(xiàn)參數(shù)幾何意義知：圓的直角坐標(biāo)方程是：直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，整理得：因?yàn)槭菆A與直線(xiàn)的兩交點(diǎn)，故是的解從而故略20.已知恒成立。（1）當(dāng)時(shí)，求的范圍。（2）求的最大值。參考答案：解：（1）解令，

①時(shí),無(wú)最大，最小。------------------------2分

②時(shí)，,（極小值點(diǎn)）

所以

令

=

解得所以

所以的解為------------------5分（2）令，設(shè)上一點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以------7分

所以切線(xiàn)方程為：整理得：所以，

令

=，令解得：極大值點(diǎn)：-------10分

所以

----------------12分略21.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為﹣2，求a的取值范圍；（2）若對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意當(dāng)a＞0時(shí)，求導(dǎo)，令f′（x）=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，分類(lèi)討論，求得f（x）的最小值，求得a的取值范圍；（2）設(shè)g（x）=f（x）+2x，求導(dǎo)，令當(dāng)a=0時(shí)，g′（x）=＞0，g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a≠0時(shí)，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定義域是（0，+∞），當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）=2ax﹣（a+2）+=（x＞0），（2分）令f′（x）=0，得f′（x）===0，∴x=或x=．（3分）當(dāng)0＜≤1，即a≥1時(shí)，f（x）在[1，e]上單調(diào)遞增，則f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；

（4分）當(dāng)1＜＜e時(shí)，f（x）在[1，e]上的最小值是f（）＜f（1）=﹣2，不合題意；

當(dāng)≥e時(shí)，f（x）在[1，e）上單調(diào)遞減，f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合題意，（6分）綜上：a≥1．（2）設(shè)g（x）=f（x）+2x，即g（x）=ax2﹣ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增即可，而g′（x）=2ax﹣a+=，（8分）當(dāng)a=0時(shí)，g′（x）=＞0，此時(shí)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

（9分）當(dāng)a≠0時(shí)，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，由x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，則需要a＞0，對(duì)于函數(shù)y=2ax2﹣ax+1，過(guò)定點(diǎn)（0，1），對(duì)稱(chēng)軸x=＞0，只需△=a2﹣8a≤0，（11分）即0＜a≤8，∴0≤a≤8，a的取值范圍[0，8]．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論思想，屬于中檔題．22.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，其首項(xiàng)，公