高中數(shù)學(xué)空間向量的運算精選PPT

關(guān)于高中數(shù)學(xué)空間向量的運算第1頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三平面向量復(fù)習(xí)⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．幾何表示法：用有向線段表示；

字母表示法：用字母a、b等或者用有向線段的起點與終點字母表示．相等的向量：

長度相等且方向相同的向量．ABCD第2頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三⒉平面向量的加減法運算⑴向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則(首尾相連)第3頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三⒊平面向量的加法運算律加法交換律：a＋b＝b＋a

加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

第4頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三推廣⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：第5頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三⑵首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：第6頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三⑵向量的減法aba-b三角形法則

減向量終點指向被減向量終點第7頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三一、空間向量的基本概念空間向量

零向量單位向量相等向量相反向量既有大小，又有方向的量長度為零的向量長度為1的向量方向相同，長度相等的向量方向相反，長度相等的向量向量的模表示向量的有向線段的長度第8頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三9ababbb第9頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三a+babABbCOa-

b二、空間向量的加減運算第10頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三11加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律

注:兩個空間向量的加、減法與兩個平面向量的加、減法實質(zhì)是一樣的.2、對空間向量的加法、減法的小結(jié)第11頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三ABCDA’B’C’D’例1第12頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三解：ABCDA’B’C’D’始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量第13頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)1、在如圖所示的平行六面體中，求證：ABCDA’B’C’D’變式：已知平行六面體則下列四式中：其中正確的是

。第14頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三15例如:三、空間向量的數(shù)乘運算法則第15頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三16

顯然,空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律FEDCBA第16頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三17四、共線向量及其定理第17頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三18lAPB即，P,A,B三點共線?；虮硎緸椋旱?8頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三19分析:

證三點共線可嘗試用向量來分析.N第19頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三20五.共面向量及其定理:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。第20頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三21第21頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三22第22頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三231.對于空間任意一點O，下列命題正確的是：(A)若，則P、A、B共線(B)若，則P是AB的中點(C)若，則P、A、B不共線(D)若，則P、A、B共線2.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O，,則x的值為()第23頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三243.下列說明正確的是：(A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線4.下列說法正確的是：(A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面第24頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三AMCGDB第25頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例3(課本例1)如圖，已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點O引向量,

,

,,求證：⑴四點E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

第26頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例3(課本例1)已知ABCD，從平面AC外一點O引向量求證：①四點E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.證明：∵四邊形ABCD為①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。第27頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例3已知ABCD，從平面AC外一點O引向量求證：①四點E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。證明：由面面平行判定定理的推論得：②由①知第28頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三六、兩個向量的夾角兩條相交直線的夾角是指這兩條直線所成的銳角或直角，即取值范圍是(0°,90°],而向量的夾角可以是鈍角,其取值范圍是[0°,180°]第29頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三七、兩個向量的數(shù)量積注:①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.

②規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.BB1AA1第30頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三2、空間兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)第31頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三3、空間向量數(shù)量積的運算律與平面向量一樣，空間向量的數(shù)量積滿足如下運算律：

向量數(shù)量積的運算適合乘法結(jié)合律嗎?即(a?b)c一定等于a(b·c)嗎?第32頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例4、已知空間向量a，b滿足|a|=4，|b|=8，a與b的夾角是150°，計算：(1)(a+2b)·(2a-b)；(2)|4a一2b|．第33頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于a，點E、F、G分別是AB、AD、DC的中點。求下列向量的數(shù)量積：練習(xí)6ABCDEFG第34頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)7解：第35頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，求B，D間的距離．練習(xí)8第36頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三已知空間四邊形OABC中，M，N，P，Q分別為BC，AC，OA，OB的中點，若AB=OC，求證：PM⊥QN．證明：練習(xí)9第37頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三第38頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)11第39頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三八、向量的直角坐標(biāo)運算新課第40頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。九、距離與夾角第41頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點間的距離公式第42頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三2.兩個向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時，同向；（2）當(dāng)時，反向；（3）當(dāng)時，。第43頁，講稿共47頁，2023年5月2日，星期三例5．已知

解:第44