目標(biāo)規(guī)劃模型

1§5.3目標(biāo)規(guī)劃模型1.目標(biāo)規(guī)劃模型概述1)引例目標(biāo)規(guī)劃模型是有別于線性規(guī)劃模型的一類(lèi)多目標(biāo)決策問(wèn)題模型，通過(guò)下面的例子，我們可看出這兩者的區(qū)別。例1某工廠的日生產(chǎn)能力為每天500小時(shí)，該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件A產(chǎn)品或B產(chǎn)品均需一小時(shí)，由于市場(chǎng)需求有限，每天只有300件A產(chǎn)品或400件B產(chǎn)品可賣(mài)出去，每出售一件A產(chǎn)品可獲利10元，每出售一件B產(chǎn)品可獲利5元，廠長(zhǎng)按重要性大小的順序列出了以下目標(biāo)，并要求按這樣的目標(biāo)進(jìn)行相應(yīng)的生產(chǎn)?！?〕盡量防止生產(chǎn)能力閑置；〔2〕盡可能多地賣(mài)出產(chǎn)品，但對(duì)于能否多賣(mài)出A產(chǎn)品更感興趣；〔3〕盡量減少加班時(shí)間。持顯然革，這膠樣的急多目舒標(biāo)決訪策問(wèn)肅題，規(guī)是單眾目標(biāo)職決策玩的線蛛性規(guī)愚劃模震型所酷難勝周任的劍，對(duì)艦這類(lèi)窄問(wèn)題迅，須林采用丑新的巾方法嫌和手曉段來(lái)猾建立欺對(duì)應(yīng)季的模鐵型。三2〕疤相關(guān)再的幾健個(gè)概野念底〔1萄〕正豆、負(fù)等偏差物變量綿、脊正偏至差變屋量拿表示敘決策頭值灑超過(guò)捆目標(biāo)脆值的倘局部怠；負(fù)系偏差嘆變量才表示真決策增值宏未達(dá)聰?shù)侥渴繕?biāo)值內(nèi)的部戲分；屬一般責(zé)而言光，正賢負(fù)偏地差變角量排、得的相老互關(guān)室系如餓下：秋當(dāng)決嗽策值卡超過(guò)吉規(guī)定峰的目杏標(biāo)值蘇時(shí)，詢；當(dāng)削決策烏值庭未超用過(guò)規(guī)詢定的蒙目標(biāo)鞏值時(shí)妖，畝；當(dāng)肥決策退值獨(dú)正好聾等于尋規(guī)定翁的目斗標(biāo)值榜時(shí)，訓(xùn)。殊〔2領(lǐng)〕絕倘對(duì)約合束和豈目標(biāo)嗎約束佛絕對(duì)砌約束鹽是必血須嚴(yán)檔格滿梨足的爆等式彩約束陜或不腔等式老約束障，前敬述線伐性規(guī)傘劃中侄的約餡束條捏件一默般都幸是絕浩對(duì)約增束；崇而目陡標(biāo)約博束是所目標(biāo)咐規(guī)劃晝所特盛有的啦，在雕約束晶條件追中允炎許目墻標(biāo)值臣發(fā)生遷一定故的正格偏差?；蜇?fù)年偏差趨的一段類(lèi)約吼束，籍它通票過(guò)在榮約束可條件員中引犯入正拐、負(fù)撐偏差式變量乎、形來(lái)實(shí)多現(xiàn)。嶄〔3戚〕優(yōu)郊先因稱子〔潛優(yōu)先擁級(jí)〕夏與權(quán)賭系數(shù)際目標(biāo)鐘規(guī)劃鏈問(wèn)題賊常要泳求許鋒多目們標(biāo)，佛在這榆些諸宏多目輕標(biāo)中抱，凡飲決策打者要當(dāng)求第屆一位茅到達(dá)篩的目燒標(biāo)賦顫予優(yōu)齊先因饒子律，要殖求第赴二位振到達(dá)財(cái)?shù)哪科髽?biāo)賦乘予優(yōu)蜂先因灶子通，衡……野，并揮規(guī)定是，即鏡級(jí)目矛標(biāo)的恩討論浩是在鹿級(jí)目緩標(biāo)得推以實(shí)困現(xiàn)后辯才進(jìn)唉行的喊〔這拳里姻〕。嘴假設(shè)要冷考慮丟兩個(gè)陶優(yōu)先斃因子艦相同惕的目鎮(zhèn)標(biāo)的棋區(qū)別盤(pán)，那么門(mén)可通咸過(guò)賦裝予它邊們不誘同的恨權(quán)系挖數(shù)膜來(lái)完石成。膚3〕帖目標(biāo)鄭規(guī)劃霧模型籍的目?jī)A標(biāo)函酷數(shù)子腫目跪標(biāo)規(guī)殖劃的艘目標(biāo)鑰函數(shù)愿是根延據(jù)各崗目標(biāo)臘約束倦的正黑、負(fù)非偏差顧變量營(yíng)、說(shuō)和其系優(yōu)先價(jià)因子公來(lái)構(gòu)弱造的隱，一以般而膏言，縮當(dāng)每浙一目的標(biāo)值作確定壇后，衛(wèi)我們避總要渡求盡優(yōu)可能指地縮帥小與壟目標(biāo)尸值的鐮偏差戒，故浩目標(biāo)線規(guī)劃爸的目披標(biāo)函險(xiǎn)數(shù)只森能是雁下的形粗式。剝我們爺可將淹其分軍為以仰下三蒼種情飾形：攤〔1猛〕當(dāng)么決策津值資要求脫恰好寇等于拖規(guī)定挑的目膏標(biāo)值牲時(shí)，采這時(shí)唱正、捕負(fù)偏適差變騙量謠、虜都要嶺盡可泥能小囑，即腳對(duì)應(yīng)麥的目坡標(biāo)函世數(shù)為播：忍；哄〔2穴〕當(dāng)扶決策唇值績(jī)要求融不超惹過(guò)規(guī)繭定的霞目標(biāo)羊值時(shí)庸，這循時(shí)正去偏差渴變量雕要盡欲可能繭小，爪即對(duì)神應(yīng)的扔目標(biāo)禁函數(shù)澤為：援宋；?！?徒〕當(dāng)樓決策燙值爐要求戴超過(guò)母規(guī)定挪的目陳標(biāo)值聯(lián)時(shí)，矩這時(shí)橡負(fù)偏疾差變課量雹要盡胃可能青小，洪即對(duì)妨應(yīng)的耽目標(biāo)身函數(shù)打?yàn)椋杭?xì)塘。甲目標(biāo)返規(guī)劃劈數(shù)學(xué)升模型緒的一宅般形剪式為栽：垃有了江以上廉的討序論，你在例違1中桂，設(shè)番分別紋表示顯產(chǎn)品遙A、上B的減生產(chǎn)毯數(shù)量絮，殿表示久生產(chǎn)像能力再閑置展的時(shí)稿間，夸表示售加班驗(yàn)時(shí)間淹，宴表示蒼產(chǎn)品畜A沒(méi)強(qiáng)能達(dá)蓄到銷(xiāo)星售目開(kāi)標(biāo)的捆數(shù)目品，轉(zhuǎn)表示叫產(chǎn)品縣B沒(méi)難能達(dá)忌到銷(xiāo)岡售目叼標(biāo)的干數(shù)目童。因丸要求老盡量膛防止擺生產(chǎn)賞能力悄閑置和及盡頸量減芳少加晚班時(shí)專間，跡故有弱目標(biāo)狂約束死條件踩為：泰〔園、課要盡臘可能邁小〕賤，又廣要求薪盡可根能多恩地賣(mài)劍出產(chǎn)飲品，插故有矛目標(biāo)憤約束梢條件螞為：鋒〔鐮、傲要盡輔可能劫小〕哄，多紡賣(mài)出冤A產(chǎn)于品的稿要求中可體扁現(xiàn)在扒目標(biāo)槽函數(shù)破的權(quán)瘋系數(shù)挖中，誕于是睬可得朝到例咽1的席目標(biāo)與規(guī)劃滴模型袍為：濾滿足宿的約教束條巷件為手：珠2．義應(yīng)用養(yǎng)實(shí)例怕例1仁.菊職工宏的調(diào)拾資方抖案問(wèn)訪題構(gòu)1〕襪問(wèn)題憐的提謹(jǐn)出墊某單抗位領(lǐng)蠟導(dǎo)在稍考慮洗本單棍位職磚工的盲升級(jí)刃調(diào)資勸方案元時(shí)，誦要求士相關(guān)西部門(mén)頑遵守滲以下恒的規(guī)辰定：透〔1嫂〕阻

兆

棋

俱

閉掙年工棵資總恢額不呆超過(guò)濕60金00尼0元匠；隨〔2寬〕婚

暑

誤

醋

信齒每級(jí)驚的人院數(shù)不矮超過(guò)憂定編逼規(guī)定聰?shù)娜速R數(shù)；蒼〔3絮〕費(fèi)

甜

觸

盯

膜街П掠、椅Ш違級(jí)的良升級(jí)炕面盡踢可能嬌到達(dá)庫(kù)現(xiàn)有柿人數(shù)設(shè)的2矛0%錘；甲〔4香〕扁

曉

辦

捕

屢默Ш讀級(jí)不商足編弦制的惠人數(shù)扎可錄淹用新桶職工錫，又錯(cuò)I級(jí)嬸的職乳工中腿有1槍0%留的人云要退桃休。韻相關(guān)盞資料搖匯總哪于下勤表中旬，試駛為單摧位領(lǐng)里導(dǎo)擬濕定一以個(gè)滿但足要隸求的裹調(diào)資碗方案包。覺(jué)等獅級(jí)炒工資蔥額〔中元/林年〕觀現(xiàn)有椅人數(shù)裳編制咸人數(shù)稠I鍛20默00耕10箏12杜П帶15漆00蹈12縮15凍Ш趨10涉00島15余1娛5溪合父計(jì)查37防42隱2〕耍模型致分析聞與變東量假噴設(shè)驢光顯襖然這拳是一膛個(gè)多毫目標(biāo)虛規(guī)劃南的決柳策問(wèn)擋題，穿適于倒用目裹標(biāo)規(guī)招劃模有型求賠解，圾故需你要確膝定該光問(wèn)題堆與之克對(duì)應(yīng)洋的決遵策變事量、透目標(biāo)煎值、天優(yōu)先差等級(jí)皂及權(quán)陪系數(shù)畝等?？冈O(shè)決、嗓、吼分別旺表示奴提升俗到I榆、循П倍級(jí)和槍錄用荒到云Ш醫(yī)級(jí)的除新職潔工人長(zhǎng)數(shù)，頌由題硬設(shè)要燃求可雷確定榴各目挽標(biāo)的論優(yōu)先店因子源為：漆——槳年工也資總頭額不差超過(guò)勁60唇00喇0元店；贏——辰每級(jí)滿的人桑數(shù)不漂超過(guò)讓定編模規(guī)定戶的人數(shù)數(shù)；隸——梅П燒、伙Ш拐級(jí)的世升級(jí)銷(xiāo)面盡杜可能康到達(dá)泉現(xiàn)有聽(tīng)人數(shù)除的2式0%屋；哀下面齒再確類(lèi)定目鈔標(biāo)約得束，警因要萄求年圣工資聾總額曉不超暴過(guò)6憑00妻00沒(méi)元，歌所以飾有：煙20守00閥〔1餓0-她10沈×省10梯%+岡〕+做15東00搬〔1補(bǔ)2-嚇+頸〕+扎10瓣00浸〔1象5-溫+扎〕+牧且正妹偏差氣變量需要盡取可能初小，除又第胡二目眼標(biāo)要困求每敬級(jí)的禿人數(shù)蓬不超才過(guò)定緣編規(guī)周定的忘人數(shù)差，所苦以，瞇對(duì)I坑級(jí)有話：諸，且錘正偏嗓差變瘡量鳳要盡尖可能休小；開(kāi)對(duì)吐П余級(jí)有墊：駁，且械正偏碎差變?nèi)A量才要盡填可能音??；份對(duì)牧Ш此級(jí)有鬧：響，且伴正偏委差變鉆量將要盡微可能濾?。获R對(duì)第暈三目掏標(biāo)牢——虛П享、兵Ш陡級(jí)的疾升級(jí)株面盡汗可能膽到達(dá)炊現(xiàn)有丈人數(shù)況的2食0%牙，我竹們有壽：針且負(fù)兵偏差壟變量冶要盡煮可能星??；飛且負(fù)妄偏差傾變量胞要盡摧可能洋小；料3〕忠模型松的建葉立估構(gòu)由伶此，型我們囑可得婚到該仇問(wèn)題妙的目宗標(biāo)規(guī)呼劃模西型為絮：薪滿足調(diào)約束拒條件拉求解任后可塌得到梁該問(wèn)煌題的扯一個(gè)壘多重素解，下并將愈這些韻解匯瓜總于獸下表帳中，摟以供短領(lǐng)導(dǎo)賺根據(jù)魚(yú)具體解情況考進(jìn)行遺決策遇：派變量鑒含抗義地解1霧解2痛解3興解4醉晉升啊到I朱級(jí)的共人數(shù)悔2．膛4沙2．勝4萍3窮3穗晉升躬到嘆П竟級(jí)的閣人數(shù)扯3蒜3賀3鵲5明晉升貿(mào)到咐Ш以級(jí)的擱人數(shù)錘0混3低3腫5夢(mèng)工資蛛總額頭的節(jié)案余數(shù)僅63穗00診33程00鞭30采00紛0穗I級(jí)但缺編翻人數(shù)餐0．澡6自0．帝6委0換0栽П義級(jí)缺口編人神數(shù)憶2．凡4塔2．朽4資3噸1考Ш底級(jí)缺抗編人術(shù)數(shù)射3逗0闊0．秒6情0道П萌級(jí)超稀編人斤數(shù)礙0曠0賴0左0．急6做Ш渡級(jí)超恢編人欣數(shù)偵0培0寒0漲2縫例2抵.物廣資的終調(diào)運(yùn)犁安排州問(wèn)題戚1〕況問(wèn)題模的提耀出樹(shù)有一沾供需稱不平是衡〔程供給答量<面需求咐量〕圾的物堂資調(diào)睛運(yùn)問(wèn)題題如霧下表吊所示壞：請(qǐng)陷為其禮制訂易物資升調(diào)運(yùn)銜方案潮，使拾之滿囑足以搶下的貧目標(biāo)料要求割：助——憶盡量京保證砍滿足板重點(diǎn)散客戶滔的需晃求指質(zhì)標(biāo)；幅——答要求木總運(yùn)膜費(fèi)不揭超過(guò)曉預(yù)算頃指標(biāo)倘元；紫——證至少見(jiàn)滿足乖客戶劣需求弟指標(biāo)侵的8狡0%抓；軌——考由礎(chǔ)至戴的運(yùn)眉輸量啊按合境同規(guī)渡定不藝少于李1萬(wàn)酷噸；尚——半至差的道柜路危途險(xiǎn)，仔運(yùn)量堡要減運(yùn)少到插最低獲點(diǎn)。推杠客仙戶膏運(yùn)價(jià)慕倉(cāng)庫(kù)介B1浸B2灰B3仙供給需量成〔萬(wàn)柴噸〕購(gòu)A1罵C1飽1寶C1萍2琴C1坡3搖5色A2抵C2因1室C2蟲(chóng)2肥C2戶3閃8沸A3隔C3賢1辛C3崖2修C3熟3傭7越需求樸量〔箏萬(wàn)噸吐〕日8夢(mèng)6撕10半2〕告模型乞分析露與變項(xiàng)量假線設(shè)怨這仍切然是哀一個(gè)設(shè)多目掏標(biāo)決改策規(guī)挖劃問(wèn)抖題，難雖然譽(yù)未給構(gòu)出給棕出倉(cāng)倉(cāng)庫(kù)到淹客戶啦之間油的單匹位運(yùn)件價(jià)，襖但這語(yǔ)并不哈影響榆我們材的分楊析與名建模塞。肯設(shè)從奸倉(cāng)庫(kù)敏調(diào)撥糕到客均戶喂的貨銹運(yùn)量惑為拘，因染該問(wèn)斥題的撈供給斗量小落于需脂求量孝，故書(shū)從倉(cāng)漲庫(kù)朗調(diào)撥劫到客犯戶迎的貨愈運(yùn)量明不可毯能超益過(guò)所皇要求悄的需蠻求量木，因暑此，鋼，于掛是有講：鄭又目之標(biāo)辯為：默盡量鬧保證吳滿足倉(cāng)重點(diǎn)荷客戶丈的需圖求指引標(biāo)，討故有究：，協(xié)且區(qū)都要脊盡可抗能小擴(kuò)；姐對(duì)目襲標(biāo)緣：因片要求虛總運(yùn)何費(fèi)不店超過(guò)輸預(yù)算灰指標(biāo)毫元，炕故有譯：，賺且黃應(yīng)盡效可能闊??；嗽對(duì)目親標(biāo)奶：因原要求海至少濃滿足晉客戶疾需求尺指標(biāo)宋的8賄0%動(dòng)，故鏈有：，講且偽應(yīng)盡樣可能窄??；勢(shì)對(duì)目畫(huà)標(biāo)吊——融因要穿求由陽(yáng)至惱的運(yùn)際輸量寫(xiě)按合容同規(guī)兩定不偉少