耦合電感以及理想變壓器

第十章耦合電感和理想變壓器

什么是耦合電感？如果一個(gè)線圈中的磁通是由其它線圈中的電流產(chǎn)生的，該磁通就稱為互感磁通或耦合磁通，這種現(xiàn)象稱為磁耦合。具有磁耦合的電感線圈稱為耦合電感元件，簡稱為耦合電感。10-1耦合電感元件10-2含耦合電感的電路分析10-3空心變壓器10-4理想變壓器10-1耦合電感元件Φ11Φ21其中兩個(gè)電感的自感系數(shù)；兩個(gè)電感的匝數(shù)；施感電流；兩個(gè)具有磁耦合的電感線圈Φ11Φ21

Φ11第一個(gè)線圈的自感磁通，由i1產(chǎn)生；

Φ22第二個(gè)線圈的自感通，由i2產(chǎn)生；Φ21、互感磁通，由i1產(chǎn)生與第二個(gè)線圈交鏈的磁通。Φ12、互感磁通，由i2產(chǎn)生與第一個(gè)線圈交鏈的磁通。

各磁通的方向與施感電流滿足右手螺旋定則。

相應(yīng)磁通與交鏈線圈匝數(shù)的乘積，稱為磁鏈。Φ11第一個(gè)線圈的自感磁鏈Φ22第二個(gè)線圈的自感磁鏈Φ21互感磁鏈Φ12互感磁鏈每個(gè)線圈中的磁鏈等于自感、互感磁鏈的代數(shù)和，即

第一個(gè)線圈的總磁鏈

第二個(gè)線圈的總磁鏈

前面的正號(hào)，表示互感磁鏈與自感磁鏈方向相同；負(fù)號(hào)表示相反。方向相同時(shí)具有“增磁”或“助磁”作用；方向相反時(shí)具有“消磁”或“去磁”作用。

當(dāng)線圈周圍的介質(zhì)為非鐵磁材料時(shí)，其磁路為線性磁路，此時(shí)滿足

稱為互感系數(shù)，簡稱互感，為正實(shí)常數(shù)。單位為H(亨[利])?？梢宰C明：。常省去下標(biāo)，記為M。兩個(gè)線圈的總磁鏈為

當(dāng)i1、i2隨時(shí)間變化時(shí)，磁鏈也將隨之變化。根據(jù)電磁定律，變化的磁鏈將在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓。則式中為自感電壓，u1與i1、u2與i2取關(guān)聯(lián)方向，自感電壓取正號(hào)；否則取負(fù)號(hào)。為互感電壓，互感與自感磁鏈方向相同時(shí)，即起“增磁”作用時(shí)，取正號(hào)；否則取負(fù)號(hào)。

根據(jù)兩個(gè)線圈的繞向和相對(duì)位置，及施感電流的方向（依據(jù)右手螺旋定則），就可以確定磁鏈的增磁與消磁，從而確定兩個(gè)互感電壓的正負(fù)。

圖中，互感與自感磁鏈方向相同，u12和u21均取正號(hào)。若i1由1端流入，i2由2端流入，則互感磁鏈有“去磁”作用，u12和u21取負(fù)號(hào)。Φ11Φ21

互感磁鏈的作用（增磁或去磁）與電流的流入（或流出）端有關(guān)。

在兩個(gè)耦合線圈中，各指定一個(gè)端子使之同時(shí)流入或流出電流，若產(chǎn)生的互感磁鏈有“增磁”作用，則這兩個(gè)端子稱為：“同名端”。Φ11Φ21常用同名端標(biāo)記

圖b是圖a的圖形符號(hào)表示。伏安關(guān)系列寫規(guī)則

當(dāng)u1與i1、u2與i2取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，自感電壓取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)；當(dāng)施感電流由同名端流入，而產(chǎn)生它的互感電壓選則同名端為參考正極時(shí)，互感電壓取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。圖b的伏安關(guān)系為【例10-1】試寫出各耦合元件的伏安關(guān)系。解式中互感復(fù)阻抗互感抗單位均為:Ω

當(dāng)施感電流為同頻正弦量且為正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，可用相量表示伏安關(guān)系。如式可表示為耦合電感可用受控源表示

工程上用耦合系數(shù)k定量反映兩個(gè)耦合線圈磁耦合的緊密程度，定義為k＝1時(shí)，稱為全耦合。

兩個(gè)線圈之間的耦合程度或耦合系數(shù)k的大小與線圈的結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置、距離及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。【例10-2】試判斷在開關(guān)閉合瞬間，u2大于零還是小于零。解開關(guān)閉合瞬間，di1>0，故有開關(guān)閉合瞬間，di1>0，故有此為實(shí)驗(yàn)測定耦合線圈同名端的方法。10-2含耦合電感的電路分析

分析依據(jù)仍然是兩類約束關(guān)系。不同的是，元件的VCR中包括耦合電感元件的VCR。1.串聯(lián)順接串聯(lián)反接串聯(lián)順接串聯(lián)反接串聯(lián)等效電路正號(hào)順接負(fù)號(hào)反接相量式反接串聯(lián)反接等效電路為順接反接電路復(fù)阻抗為順接順接串聯(lián)【例10-3】電路如圖a。已知：解求互感系數(shù)M求電流i。改為反接再求i。因?yàn)槭琼樈?，故反接時(shí)2.并聯(lián)(分為同側(cè)并聯(lián)和異側(cè)并聯(lián))整理方程，得出u的表達(dá)式同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)等效電路見左圖整理方程，得出u的表達(dá)式異側(cè)并聯(lián)

耦合電感并聯(lián)的去耦等效電路與各電壓電流的參考方向無關(guān)，只與其同側(cè)或異側(cè)連接有關(guān)。正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)的相量表示同側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)并聯(lián)等效電路的相量形式同側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)【例10-4】電路如圖。求各支路電流和支路1、2的復(fù)功率。已知解根據(jù)去耦等效電路代入?yún)?shù)求得代入?yún)?shù)求得代入?yún)?shù)求得代入?yún)?shù)求得各支路復(fù)功率(注意：要回到原電路求解)復(fù)功率守恒3.T形聯(lián)接(分為同側(cè)聯(lián)接和異側(cè)聯(lián)接)同側(cè)聯(lián)接整理方程得同側(cè)聯(lián)接等效電路異側(cè)聯(lián)接整理方程得異側(cè)聯(lián)接等效電路

正弦穩(wěn)態(tài)情況下，可寫出相量表達(dá)式及畫出對(duì)應(yīng)等效電路。同側(cè)聯(lián)接異側(cè)聯(lián)接同側(cè)聯(lián)接等效電路相量形式異側(cè)聯(lián)接等效電路相量形式

去耦等效電路與各電壓電流的參考方向無關(guān)，只與其同側(cè)或異側(cè)連接有關(guān)?！纠?0-5】電路如圖a所示。求開關(guān)打開和閉合時(shí)的電流

并求線圈1、2的復(fù)功率，驗(yàn)證其平衡。已知：解開關(guān)S打開時(shí)為順接串聯(lián)，電流為代入?yún)?shù)求得復(fù)功率平衡S閉合時(shí)為異側(cè)聯(lián)接，由等效電路圖得等效電路代入?yún)?shù)求得代入?yún)?shù)得復(fù)功率平衡見圖a解采用直接計(jì)算法【例10-6】電路如圖a。求戴維寧等效參數(shù)。已知：代入?yún)?shù)得只需解出外加電源法求，見圖b。代入?yún)?shù)得

從上述例題可以看出，含耦合電感電路的分析方法有兩種：⑴直接對(duì)原電路列方程計(jì)算。注意三點(diǎn)：其一，電路具有含受控源電路特點(diǎn)；其二，必須正確計(jì)入互感電壓的作用；其三，只宜用回路電流法，不宜采用結(jié)點(diǎn)法。⑵先畫出去耦等效電路，可按一般RL電路對(duì)待。正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，按一般交流電路處理。10-3空心變壓器

變壓器：利用線圈之間的磁耦合實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的一種器件。

空心變壓器：其磁路由非鐵磁性材料構(gòu)成。一次繞組二次繞組一次回路自復(fù)阻抗Z11二次回路自復(fù)阻抗Z22互復(fù)阻抗ZM式中解出電流式中一次側(cè)輸入阻抗Z22反映或折射到一次側(cè)的阻抗Z11反映或折射到二次側(cè)的阻抗二次側(cè)開路電壓二次側(cè)開路時(shí)的一次側(cè)電流戴維寧等效復(fù)阻抗注意⑴兩個(gè)等效電路之間沒有電的直接聯(lián)系。需分別計(jì)算。⑵等效電源的極性與同名端有關(guān)。另一種等效電路解利用等效電路求解【例10-7】電路如圖。求一、二次測電流，二次回路功率。已知：二次回路功率或按反映阻抗計(jì)算10-4理想變壓器

理想變壓器是由實(shí)際變壓器抽象出來的、理想化的電路模型。理想變壓器的變比若u1、u2以異名端為參考正極，則若i1、i2一個(gè)流入、另一個(gè)流出同名端，則具有電壓、電流變換作用u2＝0時(shí)必有u1＝0；i2＝0時(shí)必有i1＝0，反之亦然。由得其瞬時(shí)功率為零。理想變壓器不耗能也不儲(chǔ)能，一次側(cè)輸入的能量全部經(jīng)二次側(cè)輸出。正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)具有阻抗變換作用理想變壓器的三個(gè)條件⑴無損耗；⑵全耦合即k＝1；⑶L1、L2、M均為無窮大，但n為匝數(shù)比。

在全耦合的情況下，Φ11＝Φ21；Φ22＝Φ12

。每個(gè)線圈的磁通為

空心變壓器無損耗，即R1＝

R2＝0。如圖示。Φ1＝Φ11＋Φ12＝Φ11＋

Φ22＝ΦΦ2＝Φ22＋Φ21＝Φ22＋

Φ11＝Φ每個(gè)線圈的總磁鏈為Ψ1＝N1Φ1＝N1ΦΨ2＝N2Φ2＝N2Φ一次、二次