安徽省蕪湖市清水中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省蕪湖市清水中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

參考答案：B2.(幾何證明選講選做題)如圖（3）示，是半圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，直徑，，垂足為，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為

．

參考答案：略3.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos=cos（π+），進(jìn)而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故選D．5.已知集合A={1,2,3,4}，，則A∩B=A. B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2}參考答案：C【分析】由一元一次不等式的解法求得集合B，由交集運(yùn)算求出，得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}意得，，又，所以，故選C6.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知△ABC為等腰三角形，，在△ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則△BCP為鈍角三角形的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B如圖：以BC為直徑作圓，交邊AC于點(diǎn)E，作BC中點(diǎn)D，連接D，E，則DE為BC邊的中垂線，由幾何知識(shí)可得：為鈍角三角形，則必為，即在圓與三角形的公共部分設(shè)，則，.

8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC． D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x﹣1（x∈R）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．9.

參考答案：A10.如圖為互相垂直的單位向量，向量可表示為A.

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：略12.已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為，則其各項(xiàng)的和為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無(wú)窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.若平面向量、、兩兩所成的角相等，且，則

參考答案：2或514.調(diào)查了某地若干戶(hù)家庭的年收x（單位：萬(wàn)元）和年飲食支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，井由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程．由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加萬(wàn)元．參考答案：0.254略15.給出下列五種說(shuō)法：①函數(shù)y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(kπ+,0)(k∈Z)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；④設(shè)θ為第二象限角，則tan＞cos，且sin＞cos；⑤函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1.其中正確的是.____________________參考答案：①②⑤①∵f(x)=-sin(kπ+x)=f(-x)=f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，①對(duì).②由正切曲線知，點(diǎn)(kπ,0)(kπ+,0)是正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，∴②對(duì).③f(x)=sin|x|不是周期函數(shù)，③錯(cuò).④∵θ∈(2kπ+,2kπ+π),k∈Z，∴∈(kπ+,kπ+).當(dāng)k=2n+1,k∈Z時(shí)，sin＜cos.∴④錯(cuò).⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，∴當(dāng)sinx=-1時(shí)，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤對(duì).16.已知向量，，且，則

．參考答案：217.設(shè)x∈[–1，1]，f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)–g(x)=lg(2–x)，則g(x)=__________，10g(x)的最大值是__________。參考答案：lg，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.湖北省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念章委托某專(zhuān)營(yíng)店銷(xiāo)售，每枚進(jìn)價(jià)5元，同時(shí)每銷(xiāo)售一枚這種紀(jì)念章需向荊州籌委會(huì)交特許經(jīng)營(yíng)管理費(fèi)2元，預(yù)計(jì)這種紀(jì)念章以每枚20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)該店一年可銷(xiāo)售2000枚，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售400枚，而每增加一元?jiǎng)t減少銷(xiāo)售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格為元，為整數(shù).

(1)寫(xiě)出該專(zhuān)營(yíng)店一年內(nèi)銷(xiāo)售這種紀(jì)念章所獲利潤(rùn)(元)與每枚紀(jì)念章的銷(xiāo)售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的定義域)；

(2)當(dāng)每枚紀(jì)念章銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，該特許專(zhuān)營(yíng)店一年內(nèi)利潤(rùn)(元)最大，并求出最大值．參考答案：(1)依題意

∴，

定義域?yàn)?/p>

(2)∵，

∴當(dāng)時(shí)，則，(元)

當(dāng)時(shí)，則或24，(元)綜上：當(dāng)時(shí)，該特許專(zhuān)營(yíng)店獲得的利潤(rùn)最大為32400元.略19.（12分）已知cos（π+α）=，α為第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．參考答案：（1）由條件得cosα=﹣，α為第三象限角，∴sinα=﹣=﹣=﹣；…（2分）∴tanα===；

…（4分）（2）由（1）得sin（α+）=sinαcos+cosαsin=（﹣）×+（﹣）×=﹣，…（6分）tan2α===…（8分）20.（本小題13分）已知直線過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與軸正半軸，軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)（1）求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線方程（O為原點(diǎn)）；

（2）求直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值。參考答案：略21.已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．（1）求實(shí)數(shù)n的值；（2）若⊥，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；（2）求出，的坐標(biāo)，由向量垂直，數(shù)量積為0求m．【解答】解：因?yàn)?（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），所以==（3，3+m+n），（1）因?yàn)椤危?，即，解得n=﹣3；（2）因?yàn)?=（2，3+m），==（4，m﹣3），又⊥，所以?=0，即8+（3+m）（m﹣3）=0，解得m=±1．22.已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}（1）求A∩B，A∪B，（?uB）∩A；（2）設(shè)集合M={x|a＜x＜a+6}，且A?M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)交集、并集和補(bǔ)集的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)子集的定義，得出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可