2023屆陜西省西安市碑林區(qū)教育局?jǐn)?shù)學(xué)高一下期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，為線段上的一點(diǎn)，，且，則A．， B．，C．， D．，2．在三棱錐中，，，，平面平面，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．3．在中，角所對的邊分別為,若的面積，則()A． B． C． D．4．某班現(xiàn)有60名學(xué)生，隨機(jī)編號為0，1，2，…，59.依編號順序平均分成10組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第7組中隨機(jī)抽取的號碼為（）A．41 B．42 C．43 D．445．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π6．各棱長均為的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．7．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）A．2 B．1 C．－2 D．－18．不等式的解集是A． B．C．或 D．9．已知函數(shù)向左平移個(gè)單位長度后，其圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為()A． B． C． D．10．定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則式子的值是A．－1 B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是______．12．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為______.13．設(shè)，，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、、三點(diǎn)共線，則的最小值是_______．14．如圖，緝私艇在處發(fā)現(xiàn)走私船在方位角且距離為12海里的處正以每小時(shí)10海里的速度沿方位角的方向逃竄，緝私艇立即以每小時(shí)14海里的速度追擊，則緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間是__________小時(shí).15．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.16．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個(gè)單位長度得到．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．將正弦曲線如何變換可以得到函數(shù)的圖像，請寫出變換過程，并畫出一個(gè)周期的閉區(qū)間的函數(shù)簡圖.18．在平面直角坐標(biāo)系下，已知圓O：，直線l：（）與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，且.（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是圓O與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)D滿足，點(diǎn)M是圓O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段上，且存在常數(shù)使得，求點(diǎn)N到直線l距離的最小值.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是，求的值；（2）若，求的值.20．已知直線l經(jīng)過點(diǎn).（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，兩點(diǎn)到直線的距離相等，求直線的方程.21．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量，又點(diǎn)，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)相等向量的定義及向量的運(yùn)算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值【詳解】由題意，∵，∴，即，∴，即故選A．【點(diǎn)睛】本題以三角形為載體，考查向量的加法、減法的運(yùn)算法則；利用運(yùn)算法則將未知的向量用已知向量表示，是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

結(jié)合題意，結(jié)合直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，得到兩個(gè)直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結(jié)合球表面積計(jì)算公式，計(jì)算，即可．【詳解】過P點(diǎn)作，結(jié)合平面ABC平面PAC可知，，故，結(jié)合可知，，所以，結(jié)合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D．【點(diǎn)睛】考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，難度偏難．3、B【解析】

利用面積公式及可求，再利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求，最后利用余弦定理可求的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，又，由余弦定理可得，?故選B.【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.4、A【解析】

由系統(tǒng)抽樣．先確定分組間隔，然后編號成等差數(shù)列來求所抽取號碼．【詳解】由題知分組間隔為以，又第1組中抽取的號碼為5，所以第7組中抽取的號碼為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的概念與方法是解題基礎(chǔ)．5、B【解析】

首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，將解析式化簡為fx【詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fx【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.6、C【解析】

判斷三棱錐是正四面體，它的表面積就是四個(gè)三角形的面積，求出一個(gè)三角形的面積即可求解本題.【詳解】由題意可知三棱錐是正四面體，各個(gè)三角形的邊長為a，三棱錐的表面積就是四個(gè)全等三角形的面積，即，

所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.7、D【解析】

試題分析：，由與垂直可知考點(diǎn)：向量垂直與坐標(biāo)運(yùn)算8、B【解析】試題分析：∵，∴，即，∴不等式的解集為．考點(diǎn)：分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．9、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,即為偶函數(shù).，求得的最小值．【詳解】把函數(shù)向左平移個(gè)單位長度后.可得的圖象.再根據(jù)所得圖象關(guān)于軸對稱,即為偶函數(shù).所以即，當(dāng)時(shí)，的值最小.所以的最小值為：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

由已知的程序框圖可知，本程序的功能是:計(jì)算并輸出分段函數(shù)的值，由此計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】由已知的程序框圖可知:本程序的功能是:計(jì)算并輸出分段函數(shù)的值，可得，因?yàn)?，所以，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件語句以及算法的應(yīng)用，屬于中檔題.算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題可得，分式化乘積得，進(jìn)而求得解集．【詳解】由移項(xiàng)通分可得，即，解得，故解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

先計(jì)算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內(nèi)切球的半徑，再求出內(nèi)切球的表面積?！驹斀狻咳D中點(diǎn)為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質(zhì)可得,同理則在中點(diǎn)A到邊BE的距離即為點(diǎn)A到平面BCD的距離h,在中，【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內(nèi)切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.13、【解析】

根據(jù)三點(diǎn)共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線，所以，化簡得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值【點(diǎn)睛】本小題主要考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

設(shè)緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)各自的速度表示出與，由，利用余弦定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：設(shè)緝私艇上走私船所需要的時(shí)間為小時(shí)，則，，在中，，根據(jù)余弦定理知：，或（舍去），故緝私艇追上走私船所需要的時(shí)間為2小時(shí)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15、-10【解析】

向量變形為，化簡得，轉(zhuǎn)化為討論夾角問題求解.【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設(shè)夾角為，可得：，當(dāng)夾角為時(shí)取得最小值-10.故答案為：-10【點(diǎn)睛】此題考查求平面向量數(shù)量積的最小值，關(guān)鍵在于根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則進(jìn)行變形，結(jié)合線性運(yùn)算化簡求得，此題也可建立直角坐標(biāo)系，三角換元設(shè)坐標(biāo)利用函數(shù)關(guān)系求最值.16、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長度得到．【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】

利用函數(shù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律和五點(diǎn)作圖法可解.【詳解】由函數(shù)的圖像上的每一點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像,

再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.

然后再把函數(shù)的圖像上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像.作函數(shù)的圖像列表得0100函數(shù)圖像為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像變換的過程敘述和作出函數(shù)的一個(gè)周期的簡圖，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）等價(jià)于圓心O到直線l的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解即可；（2）先設(shè)點(diǎn)，再結(jié)合題意可得點(diǎn)N在以為圓心，半徑為的圓R上，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】解：（1）∵圓O：，圓心，半徑，∵直線l：（）與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，且，∴圓心O到直線l的距離，又，，解得，∴直線l的方程為；（2）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是圓O與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，，∴，，設(shè)，，則，，，，，即.又∵點(diǎn)N在線段上，即，共線，，，∵點(diǎn)M是圓O上任意一點(diǎn)，，∴將m，n代入上式，可得，即.則點(diǎn)N在以為圓心，半徑為的圓R上.圓心R到直線l：的距離，又，故點(diǎn)N到直線l：距離的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，重點(diǎn)考查了點(diǎn)的軌跡方程的求法，屬中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出對應(yīng)的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；（2）根據(jù)題意，先計(jì)算出的值，再求解.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義得，，.由角、的終邊分別在第一和第二象限，得：，，所以；（2），則根據(jù)，即可得，解得：..故.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，以及由向量的數(shù)量積計(jì)算模長，屬基礎(chǔ)題.20、（2）或（2）或【解析】

（2）討論直線是否過原點(diǎn)，利用截距相等進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點(diǎn)兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】（2）若直線過原點(diǎn)，則設(shè)為y＝kx，則k＝2，此時(shí)直線方程為y＝2x，當(dāng)直線不過原點(diǎn)，設(shè)方程為2，即x+y＝a，此時(shí)a＝2+2＝2，則方程為x+y＝2，綜上直線方程為y＝2x或x+y＝2．（2）若A，B兩點(diǎn)在直線l同側(cè)，則AB∥l，AB的斜率k2，即l的斜率為2，則l的方程為y﹣2＝x﹣2，即y＝x+2，若A，B兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)，即l過A，B的中點(diǎn)C（2，0），則k2，則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，綜上l的方程為y＝﹣2x+4或y＝x+2．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求解，結(jié)合直線截距相等以及點(diǎn)到直線距離相等，進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）或；（2）當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?時(shí)的值域?yàn)?【解析】分析：（1）由已知表示出向量，再根據(jù)，且，建立方程組求出，即可求得