廣東省江門市圣堂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省江門市圣堂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）參考答案：C略2.已知y=f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=3x+x3﹣5，則函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C3.求下列函數(shù)的定義域（1）；

（2）參考答案：（1）

（2）4.已知向量，若，則=

（

）

A-1

B

C

D1參考答案：D5.有一組數(shù)據(jù)，如表所示：下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個(gè)是（

）．A．指數(shù)函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)參考答案：C隨著自變量每增加1函數(shù)值大約增加2，函數(shù)值的增量幾乎是均勻的，故一次函數(shù)最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律．故選．6.已知點(diǎn)A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點(diǎn)距離的最小值為()A.

B.C.

D．2

參考答案：C略7.已知函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則a的取值范圍是 （

）A． B．（0，1） C． D．（0，3）參考答案：A8.已知圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，則的取值范圍A.(0,8) B.(－∞,8) C.(－∞,16) D.(0,16)參考答案：D【分析】根據(jù)圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形得，根據(jù)二元二次方程表示圓得，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得的取值范圍．【詳解】解：圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，圓心在直線上，，解得又圓的半徑，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．9.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則__________．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理可得，再由三角形的邊角關(guān)系，即可得到角．【解答】解：由正弦定理可得，，即有，由，則，可得．故答案為：．12.等比數(shù)列{an}中，公比q=2，前3項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以把a(bǔ)3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據(jù)公比q=2，前3項(xiàng)和為21，就可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3項(xiàng)和為21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案為8413.設(shè)向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量的坐標(biāo)是． 參考答案：（﹣2，﹣6）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算的法則計(jì)算即可． 【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形， 則向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案為：（﹣2，﹣6）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的多邊形法則、向量坐標(biāo)運(yùn)算、線性運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 14.若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________．參考答案：15.已知圓錐的底面半徑為2，高為6，在它的所有內(nèi)接圓柱中，表面積的最大值是__________.參考答案：9π【分析】設(shè)出內(nèi)接圓柱的底面半徑，求得內(nèi)接圓柱的高，由此求得內(nèi)接圓柱的表面積的表達(dá)式，進(jìn)而求得其表面積的最大值.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，由圖可知：，解得.所以內(nèi)接圓柱的表面積為，所以當(dāng)時(shí)，內(nèi)接圓柱的表面積取得最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓錐的內(nèi)接圓柱表面積有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16.若，，，則=．參考答案：【考點(diǎn)】角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案為：17.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）下面的一組圖形為某一四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面與底面．（1）請(qǐng)畫出四棱錐S﹣ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求證面SEC⊥面SCD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；由三視圖還原實(shí)物圖．專題： 計(jì)算題；作圖題．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一條側(cè)棱SA垂直于底面．（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，可證AF∥EG．證明CD⊥AF，AF⊥SD，從而證明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，從而證得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一條側(cè)棱垂直于底面．證明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線，∴SA⊥底面ABCD．（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，則GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG．而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F(xiàn)是中點(diǎn)，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．點(diǎn)評(píng)： 本題考查證明線面垂直、面面垂直的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，證明AF⊥面SCD是解題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分10分）過點(diǎn)的直線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積等于6，求直線的方程.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GT：二倍角的余弦；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】將函數(shù)解析式先利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，（Ⅰ）找出ω的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間即可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）又x的范圍，求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的值域，即可得到f（x）的最大值與最小值．【解答】解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）∵ω=2，∴T=π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，即﹣1≤f（x）≤2，則f（x）的最小值為﹣1，最大值為2．21.（本小題12分）若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－4＝0互相垂直，求點(diǎn)P(2，-5)到直線2x＋my－4＝0的距離.參考答案：