山西省太原市新民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省太原市新民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（）A.[0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞)參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出使解析式有意義的自變量取值范圍即可．【詳解】函數(shù)，∴，解得x＞0且x≠1，∴f（x）的定義域為（0，1）∪（1，+∞）．故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)解析式求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2.一元二次方程中，，該方程的解的情況是（

）Ａ．沒有實數(shù)根

Ｂ．有兩個不相等的實數(shù)根

Ｃ．有兩個相等的實數(shù)根

Ｄ．不能確定參考答案：B略3.等于(

)A B C D 參考答案：A略4.若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+ B．+ C．1 D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；換元法；三角函數(shù)的求值．【分析】令sinx+cosx=t，則sinxcosx=，則y是關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍得出t的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)推出y的最小值．【解答】解：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=，∴y=t﹣=﹣（t﹣1）2+1．∵x是三角形的最小內(nèi)角，∴x∈（0，]，∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈（1，]，∴當t=時，y取得最小值．故選：A．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．5.已知正方體的棱長為1，且其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（） A．π B． 2π C． 3π D． 4π參考答案：C略6.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，則A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{﹣2，0，1，2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可．【解答】解：由集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣2，1，2}，得A∩B={1，2}故選C．【點評】此題考查了兩集合交集的求法，是一道基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，當x=a時，取得最小值，則在直角坐標系中，函數(shù)的大致圖象為參考答案：B10.已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡即可求值．【解答】解：由sinα+cosα=，可得（sinα+cosα）2=，即1+2sinαcosα=，∴sinα?cosα=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)=,若對任意的不等式f(x+t)2f(x)恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：12.已知數(shù)集，則實數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：且

13.（5分）給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinα?cosα=1；②存在實數(shù)α，使；③函數(shù)是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；其中正確命題的序號是

．參考答案：③④考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 計算題；綜合題．分析： 由二倍角的正弦公式結(jié)合正弦的最大值為1，可得①不正確；利用輔助角公式，可得sinα+cosα的最大值為，小于，故②不正確；用誘導(dǎo)公式進行化簡，結(jié)合余弦函數(shù)是R上的偶函數(shù)，得到③正確；根據(jù)y=Asin（ωx+?）圖象對稱軸的公式，可得④正確；通過舉出反例，得到⑤不正確．由此得到正確答案．解答： 對于①，因為sinα?cosα=sin2α，故不存在實數(shù)α，使sinα?cosα=1，所以①不正確；對于②，因為≤，而，說明不存在實數(shù)α，使，所以②不正確；對于③，因為，而cosx是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確；對于④，當時，函數(shù)的值為=﹣1為最小值，故是函數(shù)的一條對稱軸方程，④正確；對于⑤，當α=、β=時，都是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜=sinβ，故⑤不正確．故答案為：③④點評： 本題以命題真假的判斷為載體，考查了二倍角的正弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和圖象的對稱軸等知識，屬于中檔題．14.函數(shù)f（x）=ln（2+x﹣x2）的定義域為

．參考答案：（﹣1，2）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題目所給函數(shù)的結(jié)構(gòu)，只需要真數(shù)大于零解關(guān)于x的一元二次不等式即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，須滿足2+x﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜2，所以函數(shù)的定義域為（﹣1，2），故答案為（﹣1，2）．15.將曲線C1：y=ln關(guān)于x軸對稱得到的曲線C2，再將C2向右平移1個單位得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（+1）=．參考答案：考點：函數(shù)的圖象與圖象變化．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換法則，求出函數(shù)f（x）的解析式，將x=+1代入可得答案．解答：解：將曲線C1：y=ln關(guān)于x軸對稱得到的曲線C2，∴曲線C2的方程為：y=﹣ln，再將C2向右平移1個單位得到函數(shù)f（x）的圖象，∴函數(shù)f（x）=﹣ln，∴f（+1）=﹣ln=﹣ln=﹣（﹣）=，故答案為：點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，函數(shù)求值，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換法則，求出函數(shù)f（x）的解析式，是解答的關(guān)鍵．16.函數(shù)的定義域為____________參考答案：[0,+∞)要使函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域是．

17.計算：（1）

（2）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進行化簡求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數(shù)的定義域為{x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），則函數(shù)的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當k=0時，增區(qū)間為[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，當k=﹣1時，減區(qū)間為[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時x∈[﹣，﹣]，即在區(qū)間[﹣，]上，函數(shù)的減區(qū)間為∈[﹣，﹣]，增區(qū)間為[﹣，]．19.已知菱形ABCD的邊長為2，.E是邊BC上一點，線段DE交AC于點F.（1）若的面積為，求DE的長；（2）若，求.參考答案：（1）依題意，得，因為的面積，所以，所以，解得，根據(jù)余弦定理，得.（2）依題意，得，，設(shè)，則，在中，由正弦定理得，因為，所以，所以，所以.

20.某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其它費用組成，已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.5），其它費用為每小時800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時．（Ⅰ）請將從甲地到乙地的運輸成本y（元）表示為航行速度x（海里/小時）的函數(shù)；（Ⅱ）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？參考答案：【考點】RJ：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）從甲地到乙地的運輸成本y（元）=每小時的燃料費用×?xí)r間+每小時其它費用×?xí)r間；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得函數(shù)表達式y(tǒng)=150，（且0＜x≤50）；用基本不等式可求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，每小時的燃料費用為：0.5x2（0＜x≤50），從甲地到乙地所用的時間為小時，

則從甲地到乙地的運輸成本：，（0＜x≤50）

故所求的函數(shù)為：，（0＜x≤50）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

當且僅當，即x=40時取等號．

故當貨輪航行速度為40海里/小時時，能使該貨輪運輸成本最少．21.已知函數(shù)，求的定義域和值域；參考答案：解析：，即定義域為；，即值域為。22.（12分）如果a﹣5x＞ax+7（a＞0，且a≠1），求x的取值范圍．參考答案：

考點： 指、對數(shù)不等式的解法．專題： 計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及