河北省石家莊市八一希望中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省石家莊市八一希望中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.已知拋物線的焦點(diǎn)也是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，是拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則此雙曲線的離心率A．

B．C．

D．參考答案：C略3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．參考答案：C將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得的圖象，∵所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，∴，．∵，即，則當(dāng)取最小值時(shí)，，∴，取，可得，∴函數(shù)的解析式為，故選C．4.已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)為偶函數(shù)(0＜θ＜π)，其圖象與直線y＝2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的最小值為π，則

（

）A．ω＝2，θ＝

B．ω＝，θ＝參考答案：A6.設(shè)非零向量，滿足，與的夾角為

A.60

B．90

C．120

D150參考答案：A7.已知函數(shù)f(x)＝則f(0)＋f(1)＝

（

）(A)9

(B)

(C)3

(D)參考答案：C8.復(fù)數(shù)等于

（

）

A．-1+i

B．1+i

C．-2+2i

D．2+2i

參考答案：B略9.已知向量

（

）

A．1

B．

C．2

D．4參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則的值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與互相垂直，則的值是_________．參考答案：12.已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,4](x∈[－2，2])，函數(shù)g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，總存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≥或a≤－13.若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），則該曲線的普通方程為

．參考答案：答案:

14.函數(shù)f(x)＝3sin的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①圖象C關(guān)于直線x＝對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y＝3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.參考答案：15.若單位向量滿足，則向量的夾角的余弦值為_(kāi)______.參考答案：16.如圖，在中，已知，,，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是上一點(diǎn)，滿足，則

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用，平面向量的幾何應(yīng)用由題知：

所以

所以BE=。

故答案為：17.如圖,為了測(cè)得河的寬度CD，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B，使A、B、D在同一直線上.現(xiàn)測(cè)得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，則河的寬度是

.參考答案：60m

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）參考答案：（1）由已知得，.（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在為增函數(shù)；（ii）當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）恒成立，即恒成立，∵，即恒成立，即恒成立，∵，當(dāng)時(shí)，命題等價(jià)于恒成立，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，令，，，所以在為增函數(shù)，∴.∴，∴.綜上時(shí)，恒成立，即原命題成立.19.某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)編號(hào)依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)編號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率a0.20.45bc（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的條件下，將等級(jí)編號(hào)為4的3件產(chǎn)品記為x1，x2，x3，等級(jí)編號(hào)為5的2件產(chǎn)品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，由抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，能求出b，由等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，能求出c，由此能求出a，b，c的值．（2）從產(chǎn)品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，利用列舉法能求出這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同的概率．【解答】解：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．因?yàn)槌槿〉?0件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有3件，所以b==0.15．等級(jí)編號(hào)為5的恰有2件，所以c==0.1，從而a=0.35﹣b﹣c=0.1．所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．（2）從產(chǎn)品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2），共10種．設(shè)事件A表示“從5件產(chǎn)品中任取兩件，其等級(jí)編號(hào)相同”，則A包含的基本事件為：（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2），共4種，故所求的概率為P（A）==0.4．20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知作出函數(shù)的圖象．———————————————（4分）它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-7，2）和（，2）．的解集為（，-7）∪（，）——————（7分）（Ⅱ）由函數(shù)的圖象可知，————————（10分）略21.已知函數(shù)，且.（1）求角A的值；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）由，即，可得，解得（2）由，解得，因?yàn)?，所以，所?

22.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，AD//BC，底面，∠ADC=90°，BC=AD=1，PD=CD=2，Q為AD的中點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)M在棱PC上，設(shè)PM=tMC，是否存在實(shí)數(shù)t，使得PA//平面BMQ，若存在，給出證明并求t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三棱錐的體積.參考答案：解：解：（1）存在t=1使得PA//平面BMQ，理由如下：連接交于，連接,因?yàn)椤螦DC=9