回歸分析及相關(guān)性分析

回歸分析及相關(guān)性分析

學(xué)習(xí)目標(biāo)通過案例分析，引入回歸分析、相關(guān)性分析等統(tǒng)計(jì)學(xué)概念和理論知識，基本掌握運(yùn)用Excel工具解決數(shù)據(jù)處理與分析等商務(wù)決策的方法。掌握回歸分析理論及模型建立的方法理解擬合度等相關(guān)參數(shù)的意義掌握相關(guān)性分析理論及模型建立的方法理解相關(guān)系數(shù)等參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義回歸分析回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法?；貧w分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析回歸分析步驟一根據(jù)預(yù)測目標(biāo)，確定自變量和因變量二建立回歸預(yù)測模型三進(jìn)行相關(guān)分析（兩種分析方法）四檢驗(yàn)回歸預(yù)測模型，計(jì)算預(yù)測誤差（數(shù)據(jù)分析）五計(jì)算并確定預(yù)測值二建立回歸預(yù)測模型

（簡單回歸分析）回歸基本上可視為一種擬合過程，即用最恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方程去擬合一組由一個(gè)因變量和一個(gè)或多個(gè)自變量所組成的原始數(shù)據(jù)。最簡單的形式是線性回歸，它有一個(gè)因變量和一個(gè)自變量，因此就是用一個(gè)線性方程y=a+bx去擬合一系列對變量x和y的數(shù)據(jù)觀察值的過程。

二建立回歸預(yù)測模型

（簡單回歸分析示例）示例1：已知一種新牌子化肥的不同施用量對莊稼產(chǎn)量的影響如下表。請你確定當(dāng)化肥施用量為5.5克時(shí)估計(jì)預(yù)期的產(chǎn)量?；适┯昧縳(克)012345678910產(chǎn)量(公斤)0.210.350.410.460.50.520.530.530.530.510.49利用Excel建立線性回歸模型根據(jù)數(shù)據(jù)建立散點(diǎn)圖自變量放在X軸，因變量放在Y軸簡單線性擬合添加趨勢線(類型為“線性”)，選定“顯示公式”和“顯示R2值”得到趨勢線(線性)方程和R2將X代入方程X=5.5，Y=0.4701如何衡量直線擬合的程度如果每一個(gè)觀察點(diǎn)都落在擬合方程上，那么就會(huì)得到一個(gè)滿分1(100%)。擬合方程對觀察到的原始數(shù)據(jù)擬合得怎么樣？隨著越來越多的觀察點(diǎn)偏離擬合直線，分?jǐn)?shù)就會(huì)下降，這個(gè)分?jǐn)?shù)就叫做R2，R2=0.5983=59.83%<60%，說明方程擬合得不夠好，我們從趨勢線可以直觀地看到此關(guān)系不是線性的。二建立回歸預(yù)測模型

二次方程擬合重新添加趨勢線(類型為多項(xiàng)式)結(jié)果很明顯，擬合程度從線性方程的60%提高到二次方程的97%。反映出觀察到的飽和程度。二建立回歸預(yù)測模型

最大利潤模型示例2：假設(shè)莊稼以每公斤4元的價(jià)格出售，化肥要以每克0.2元的價(jià)格購買。請確定能產(chǎn)生最大利潤的化肥施用量。(運(yùn)用規(guī)劃求解)總收益=價(jià)格×產(chǎn)量=4元×(-0.0066X2+0.0897x+0.2419)總成本=化肥成本×化肥施用量=0.2X三相關(guān)性分析相關(guān)性分析是檢驗(yàn)衡量兩變量關(guān)聯(lián)強(qiáng)度的過程在統(tǒng)計(jì)研究中，常涉及到兩個(gè)事物(變量)的相互關(guān)系問題，例如，學(xué)習(xí)成績與非智力因素的關(guān)系，數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，男女生學(xué)習(xí)成績的關(guān)系，等等。其關(guān)系表現(xiàn)為以下三種變化；第一，正相關(guān)：一個(gè)變量增加或減少時(shí)，另一個(gè)變量也相應(yīng)增加或減少；第二，負(fù)相關(guān)：一個(gè)變量增加或減少時(shí)，另一個(gè)變量卻減少或增加；第三，無相關(guān)：說明兩個(gè)變量是獨(dú)立的，即由一個(gè)變量值，無法預(yù)測另一個(gè)變量值。統(tǒng)計(jì)學(xué)中，就用“相關(guān)系數(shù)"來從數(shù)量上描述兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度，用符號“r"來表示。皮爾森積矩相關(guān)系數(shù)Pearsonproduct-momentcorrelationcoefficient相關(guān)系數(shù)表示的意義相關(guān)系數(shù)r是對兩變量線性相關(guān)的測量，數(shù)值的范圍從-1到0，到+1，表達(dá)變量間的相關(guān)強(qiáng)度。r值為+1表示兩組數(shù)完全正相關(guān)r值為-1表示兩組數(shù)完全負(fù)相關(guān)，說明它們間存在反向關(guān)系，一個(gè)變量變大時(shí)另外一個(gè)就變小當(dāng)r值為0時(shí)表示兩變量之間不存在線性關(guān)系相關(guān)系數(shù)取值范圍限于：－１≤r≤＋１利用Excel計(jì)算相關(guān)系數(shù)Excel中計(jì)算相關(guān)系數(shù)有兩種方法Excel數(shù)據(jù)分析功能CORREL()函數(shù)利用Excel數(shù)據(jù)分析計(jì)算相關(guān)系數(shù)示例4：一般認(rèn)為聯(lián)邦債券利率與商品期貨指數(shù)相關(guān)。下表列出了12天里的聯(lián)邦債券利率與商品期貨指數(shù)，用這些數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。利用CORREL()函數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)CORREL()函數(shù)=CORREL(Array1,Array2)array1和array2為需要確定相關(guān)性的兩組數(shù)據(jù)利用CORREL()函數(shù)可以求出聯(lián)邦債券利率與商品期貨指數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)四利用Excel回歸路徑數(shù)據(jù)分析步驟：加載宏—分析工具庫工具—數(shù)據(jù)分析—回歸在“回歸”對話框輸入X值和Y值的區(qū)域選擇“標(biāo)志”確定輸出區(qū)域數(shù)據(jù)分析結(jié)果多元回歸示例3：假設(shè)某種商品的銷售量與價(jià)格、廣告支出、家庭收入有關(guān)?，F(xiàn)有35個(gè)地區(qū)市場的相關(guān)數(shù)據(jù)。用價(jià)格、廣告支出和家庭收入對銷售量建立一個(gè)多元回歸模型。銷售