數(shù)學(xué)人教五年級上冊（2014年新編）第五單元-第09課時(shí)-解方程（三）（教學(xué)設(shè)計(jì)）

學(xué)校授課班級授課教師學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能靈活運(yùn)動(dòng)等式的性質(zhì)解方程，進(jìn)一步熟悉解方程的策略和書寫格式。2.學(xué)會(huì)解形如ax±b＝c和a（x±b）＝c類型的方程，提升解方程的能力。3.在解方程過程中通過由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)代數(shù)思想和符號(hào)意識(shí)。重點(diǎn)能靈活運(yùn)動(dòng)等式的性質(zhì)解方程，進(jìn)一步熟悉解方程的策略和書寫格式。難點(diǎn)通過解方程知道解方程的過程實(shí)際上是一連串依據(jù)等式的性質(zhì)演繹推理的過程，發(fā)展推理意識(shí)。學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)方程的意義之前，在低年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，均有填算式中的括號(hào)，數(shù)字謎等不同形式的思維訓(xùn)練，對于方程的意義有一定的知識(shí)滲透，在本單元，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，這些都為理解方程的意義起著鋪墊作用。對方程意義的理解難在對等價(jià)的理解。學(xué)生已經(jīng)有了用字母表示數(shù)和用含有字母的式子表示數(shù)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對相等關(guān)系有初步感知，熟悉天平的原理。這些是學(xué)生能夠列出方程、理解未知數(shù)參與運(yùn)算的有力助手和必要基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)根據(jù)解方程指導(dǎo)解方程的過程實(shí)際上是依據(jù)等式的性質(zhì)演繹推理的過程，發(fā)展推理意識(shí)。教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）第五單元第9課時(shí)解稍復(fù)雜的方程（三）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)流程學(xué)習(xí)任務(wù)一：能靈活運(yùn)動(dòng)等式的性質(zhì)解方程，學(xué)會(huì)解形如ax±b＝c類型的方程?！驹O(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)學(xué)生根據(jù)直觀圖示列方程，引導(dǎo)學(xué)生在解方程、講算理中理解把“3x”看成一個(gè)整體，把復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化成簡單的基本方程來求解，幫助學(xué)生掌握解稍復(fù)雜方程的解法，同時(shí)養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣?！?情境導(dǎo)入，引“探究”教師談話導(dǎo)入：同學(xué)們，前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用等式的性質(zhì)解簡單的方程，你能說一說解方程的步驟嗎？學(xué)生敘述解方程的規(guī)范步驟。2.總結(jié)解方程需要注意的問題：（1）首先要寫“解”字；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)解方程；（3）所有的等號(hào)要對齊；（4）求出方程的解后，要檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的格式與解方程的格式相同，等號(hào)對齊。3.這節(jié)課我們繼續(xù)來探究稍復(fù)雜方程的解法。?知識(shí)鏈接，構(gòu)“聯(lián)系”課件出示下列問題：學(xué)生完成并匯報(bào)。（一）解方程解下列方程2.5x＝2036-x＝12學(xué)生先獨(dú)立解方程，并自主檢驗(yàn)，然后匯報(bào)解方程的方法。并在訂正的過程中規(guī)范書寫。（二）接下來請同學(xué)們回憶一下，等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。知識(shí)的積累有助于能力的提升，給你們點(diǎn)贊。這節(jié)課我們繼續(xù)利用等式的性質(zhì)，來解決稍復(fù)雜的方程。?新知探究，習(xí)“方法”…出示教材69頁例4的圖示：一、學(xué)生獨(dú)立自學(xué)，教師觀察指導(dǎo)。1.引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖,并說一說圖意。再讓學(xué)生根據(jù)圖,列一個(gè)方程。2.對比方程，感知結(jié)構(gòu)。思考，這個(gè)方程和剛才復(fù)習(xí)的方程有什么不同？3.學(xué)生試著求出方程的解。二、學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)1.學(xué)生自主觀察，說一說圖中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)圖意列出方程。預(yù)設(shè)1：學(xué)生能說出“盒子里的鉛筆數(shù)量+盒子外的數(shù)量關(guān)系=鉛筆總數(shù)量”。預(yù)設(shè)2：學(xué)生列出方程3x+4=40。2.求方程的解。①自主嘗試。學(xué)生嘗試解方程。②突破難點(diǎn)。解方程時(shí)遇到了什么困難？你是如何解決的？在學(xué)生說自己的想法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生說出把3盒未知的鉛筆看成一部分，4支鉛筆看成一部分。師：在這里，先把3盒鉛筆的支數(shù)看成了一個(gè)整體，先求這部分有多少支。解方程時(shí)，也就是先把誰看成一個(gè)整體？匯報(bào)：學(xué)生能說出把3x看成一個(gè)整體。3.規(guī)范解答。學(xué)生自主完成解答過程，集體匯報(bào)。3x+4=40解：3x+4-4=40-43x=36（先把3x看成一個(gè)整體）3x÷3=36÷3x=124.小結(jié)歸納。師：根據(jù)剛才解方程的過程，你們能說一說解這類方程的方法嗎？小組交流討論，指名匯報(bào)。小結(jié)：解形如ax±b＝c（a≠0）的方程時(shí)，可以把a(bǔ)x看成一個(gè)整體，先求出這個(gè)整體是多少，再求出x的值。學(xué)習(xí)任務(wù)二：能靈活運(yùn)動(dòng)等式的性質(zhì)解方程，學(xué)會(huì)解形如ax±b＝c類型的方程?！驹O(shè)計(jì)意圖：本根據(jù)例4的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠在例5中找出先把哪一部分看作一個(gè)整體。本題不僅能利用把含有未知數(shù)的式子看成一個(gè)整體來解，還可以利用運(yùn)算定律先化簡式子后再解方程?！空n件出示教材P69例5，讓學(xué)生說一說解答的過程。例5：2(x-16)=8一、學(xué)生分組自學(xué)，教師觀察指導(dǎo)1.如何解這個(gè)方程？把什么看成一個(gè)整體？2.還可以用什么方法？3.檢驗(yàn)解的是否正確？二、學(xué)生發(fā)言，教師總結(jié)1.小組學(xué)習(xí)后匯報(bào)：解例5這個(gè)方程之前，同學(xué)們先回顧一下例4，在解例4這種稍復(fù)雜的方程時(shí)，我們是把3x當(dāng)作一個(gè)整體，然后利用等式性質(zhì)進(jìn)行解答。學(xué)生嘗試獨(dú)立解方程，提前做好預(yù)設(shè)。預(yù)設(shè)1：模仿教科書P69例4的方法：2（x-16）＝8解：2（x-16）÷2＝8÷2x-16＝4x-16+16＝4+16x＝20我們可以把x-16看做一個(gè)整體，根據(jù)等式的性質(zhì)2方程兩邊同時(shí)除以2，得到x-16=4，然后運(yùn)用等式的性質(zhì)1方程左右兩邊同時(shí)加16，最后得出x=20，預(yù)設(shè)2：利用運(yùn)算定律來解：2（x-16）＝8解2x-32＝82x-32+32＝8+322x＝402x÷2＝40÷2x＝20首先用2分別與x和16相乘，把原方程變?yōu)?x-32=8，然后我們把2x當(dāng)作一個(gè)整體，運(yùn)用等式性質(zhì)1方程兩邊同時(shí)加上32，我們可以知道2x=40，再利用等式性質(zhì)2左右兩邊同時(shí)除以2，得到方程的解x=20。那么在第二種方法中我們運(yùn)用了什么運(yùn)算定律？（認(rèn)真思考的你們一定想到了--乘法分配律）2.歸納總結(jié)：在解答例5時(shí)，我們用了兩種方法：第一種方法是直接利用等式的性質(zhì)，得到方程的解，第二種方法是先用乘法分配律進(jìn)行變式，在運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。在這里老師也要提醒大家，在解這種類型的方程時(shí)，同學(xué)們可以選擇你喜歡的方法，進(jìn)行解答。3.檢驗(yàn)：計(jì)算結(jié)果x=20是不是方程的解呢?請動(dòng)手檢驗(yàn)一下吧。給出規(guī)范的檢驗(yàn)流程和格式：方程左邊＝2（x-16）＝2×（20-16）＝2×4＝8＝方程右邊所以，x＝20是方程的解。5.解例4與例5方程的的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)各是什么?(學(xué)生先在小組內(nèi)進(jìn)行交流,再派代表發(fā)言)例4和例5都是比較復(fù)雜的方程,都要先把某一部分看成一個(gè)整體,把方程轉(zhuǎn)化成例2的形式后,求出結(jié)果。例4把3x看成一個(gè)整體,例5是把括號(hào)里的x-16看成一個(gè)整體。例5有兩種不同的解法。相同的是都要根據(jù)等式的基本性質(zhì)來解方程。學(xué)習(xí)任務(wù)三：通過分層練習(xí)，進(jìn)一步鞏固利用等式的性質(zhì)解方程的方法。【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能熟悉等式的性質(zhì)，能根據(jù)等式的性質(zhì)規(guī)范的解方程，并檢驗(yàn)方程的解的正確性，學(xué)會(huì)解形如ax±b＝c和a（x±b）＝c類型的稍復(fù)雜的方程并進(jìn)行檢驗(yàn)?！?達(dá)標(biāo)練習(xí)，活“應(yīng)用”課堂練習(xí)看圖列方程，并求出方程的解。2.解下列方程。6x-35=133x-12×6=6（5x-12）×8=24（100-3x）÷2=8二、學(xué)