湖北省宜昌市西陵區(qū)窯灣鄉(xiāng)高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省宜昌市西陵區(qū)窯灣鄉(xiāng)高級職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x，y滿足的最小值為 （

）

A．2

B．6.5

C．4

D．8參考答案：A略2.若且，在定義域上滿足，則的取值范圍是（

）

A．（0,1） B．[，1） C．（0，]

D．（0，]參考答案：B略3.設(shè)全集，集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域為，則的最小值為（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C，，函數(shù)的值域為，所以，且，即，所以。所以，所以，所以最小值為2，選C.5.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將所求利用三角形法則表示為AB，AC對應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運算求值．【解答】解：由已知得到=（）（）=2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，所以上式==；故選：A．【點評】本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積公式的運用，用到了向量垂直的數(shù)量積為0的性質(zhì)．6.若方程的根在區(qū)間（，）（）上，則的值為（

）

A．－1

B．1

C．－1或2

D．－1或1參考答案：D畫出與在同一坐標系中的圖象，交點橫坐標即為方程的根。故選擇D。如圖所示。一根，對應(yīng)的，另一根，對應(yīng)的，故選擇D。本題根從圖象上可得?？蓸?gòu)造函數(shù)，利用零點定理判斷。因為，，所以。7.已知小蜜蜂在一個棱長為4餓正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.定義在R上的函數(shù)具有下列性質(zhì)：①；②；③上為增函數(shù).對于下述命題，正確命題的個數(shù)為①為周期函數(shù)且最小正周期為4②的圖象關(guān)于y軸對稱且對稱軸只有一條③在上為減函數(shù)A.0 B.1 C.2 D.3

參考答案：B略9.已知向量滿足,則與的夾角為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C因為，所以，選C.10.等差數(shù)列的前項和為的值（）

A．18B．20C．21

D．22參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是

．參考答案：144

12.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an﹣1=（）n（n≥2），Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得3Sn﹣an?2n+1=

．參考答案：n+1【考點】數(shù)列的應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；類比推理．【分析】先對Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n兩邊同乘以2，再相加，求出其和的表達式，整理即可求出3Sn﹣an?2n+1的表達式．【解答】解：由Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n①得2?sn=a1?22+a2?23+…+an?2n+1②①+②得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23?（a2+a3）+…+2n?（an﹣1+an）+an?2n+1=2a1+22×（）2+23×（）3+…+2n×（）n+an?2n+1=2+1+1+…+1+2n+1?an=n+1+2n+1?an．所以3Sn﹣an?2n+1=n+1．故答案為n+1．13.已知：＝2，＝，與的夾角為45°，要使與垂直，則__________．參考答案：答案：214.己知數(shù)列，數(shù)列的前n項和記為，則_________.參考答案：15.已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cosβ＝________．參考答案：16.已知不等式xy≤ax2＋2y2，若對任意x∈[1,2]，且y∈[2,3]，該不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：a≥－117.定義在上的函數(shù)的圖象如下圖所示，，，那么不等式的解集是___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）求在一次游戲中摸出3個白球的概率；（2）在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1），（2）

．

······3分

故在一次游戲中摸出3個白球的概率．

···········4分（2）的所有可能取值為0，1，2．的分布列為012········8分故的數(shù)學(xué)期望．

······10分（或：∵，∴，同樣給分）考點：概率分布與數(shù)學(xué)期望【方法點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布X～B(n，p))，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19.

已知曲線C：

（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

參考答案：解（1）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.

（2）當(dāng)時，為直線從而當(dāng)時，20.（本小題滿分12分）已知是橢圓左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內(nèi)切圓面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共線，且，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2)試題分析：（1）根據(jù)，的內(nèi)切圓面積的最大值為，求得，再根據(jù)的周長為定值，以及離心率，求得a，b的值，問題得以解決．（2）分兩類討論，斜率不存在，斜率存在，當(dāng)斜率存在時根據(jù)弦長公式得到，再利用換元法，求得取值范圍.（2）①當(dāng)直線與中有一條直線垂直于軸時，.②當(dāng)直線斜率存在但不為0時，設(shè)的方程為：，由，消去可得，，，代入弦長公式得：，同理由，消去可得，代入弦長公式得：，所以令，則，所以,由①②可知，的取值范圍是.考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．21.高三一班、二班各有6名學(xué)生參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求x值；（2）若將競賽成績在[60,75),[75,85),[85,100]內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時，分別賦1分，2分，3分，現(xiàn)在一班的6名參賽學(xué)生中取兩名，求推優(yōu)時，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.參考答案：解：（1）由93+90+