江蘇省蘇州市大學尹山湖附屬中學2021年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

江蘇省蘇州市大學尹山湖附屬中學2021年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1），則稱f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=，其中“H函數(shù)”的個數(shù)有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）等價為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0，即滿足條件的函數(shù)為不減函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結論．【解答】解：∵對于任意給定的不等實數(shù)x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等價為（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]≥0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的不減函數(shù)（即無遞減區(qū)間）．①函數(shù)y=﹣x3+x+1，則y′=﹣2x2+1，在在[﹣，]函數(shù)為減函數(shù)．不滿足條件．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx），y′=3﹣2cosx+2sinx=3+2（sinx﹣cosx）=3﹣2sin（x﹣）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．③y=ex+1是定義在R上的增函數(shù)，滿足條件．④f（x）=，x≥1時，函數(shù)單調(diào)遞增，當x＜1時，函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，滿足條件．故選：A2.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù)，故該數(shù)為3的倍數(shù)，”上述推理A.完全正確 B.推理形式不正確C.錯誤，因為大小前提不一致 D.錯誤，因為大前提錯誤參考答案：A【分析】根據(jù)三段論定義即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，符合邏輯推理三段論，于是完全正確，故選A.【點睛】本題主要考查邏輯推理，難度不大.3.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其側面積是（）A．12 B．8 C．4 D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)已知中一個簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，我們可以判斷出該幾何體為一個正四棱錐，進而求出其底面棱長及側高，代入棱棱側面積公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中幾何體的三視圖中，正視圖與側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形可得這個幾何體是一個正四棱椎且底面的棱長為2，棱錐的高為，其側高為2則棱錐的側面積S=4××2×2=8故選B4.用數(shù)學歸納法證明“”，則當時，應當在時對應的等式的左邊加上（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由數(shù)學歸納法可知時，左端，當時，，即可得到答案.【詳解】由題意，用數(shù)學歸納法法證明等式時，假設時，左端，當時，，所以由到時需要添加的項數(shù)是，故選C.【點睛】本題主要考查了數(shù)學歸納法的應用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎題.5.某店主為裝飾店面打算做一個兩色燈牌，從黃、白、藍、紅4種顏色中任意挑選2種顏色，則所選顏色中含有白色的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出所選顏色中含有白色的基本事件個數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式計算即可．【詳解】從黃、白、藍、紅種顏色中任意選種顏色的所有基本事件有{黃白}，{黃藍}，{黃紅}，{白藍}，{白紅}，{藍紅}，共種.其中包含白色的有種，選中白色的概率為，故選B.

6.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略7.小明用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如圖方案，則所用時間最少A.23分鐘

B.24分鐘

C.26分鐘

D.31分鐘參考答案：C8.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，）（n∈N*）均在函數(shù)y＝x＋的圖象上，則a2014＝（

）A．2014

B．2013

C．1012

D．1011參考答案：D9.已知圓，過點作圓C的切線，其中一個切點為B，則的長度為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標準方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解。【詳解】由得：，所以該圓的半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象如下：為直線與圓的切點所以故選：A【點睛】本題主要考查了圓的切線性質，還考查了兩點距離公式及勾股定理的應用，考查轉化能力及計算能力，屬于較易題。10.函數(shù)y=cos2x的導數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復合函數(shù)的導數(shù)計算法則計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是網(wǎng)絡工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡運作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個數(shù)字應是．參考答案：194【考點】歸納推理．【分析】注意數(shù)字排列的規(guī)律，每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，求出第20行最左邊的一個數(shù)即可求出所求．【解答】解：由題意可知：每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，故前n﹣1行共有：1+2+…+（n﹣1）=個整數(shù)，故第n行的第一個數(shù)為：+1，第20行的數(shù)字從左向右依次增大，可求出第20行最左邊的一個數(shù)是191，第20行從左至右的第4個數(shù)字應是194．故答案為：194．12.若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為．參考答案：x=﹣2【考點】拋物線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的右焦點為F（2，0），該點也是拋物線的焦點，可得=2，即可得到結果．【解答】解：∵雙曲線的標準形式為：，∴c=2，雙曲線的右焦點為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線的右焦點重合，∴=2，可得p=4．故答案為：x=﹣213.猜想數(shù)列的通項公式是

參考答案：14.由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為_____.參考答案：15.下面關于棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中的四個命題：

①與AD1成600角的面對角線的條數(shù)是8條；②

直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是；③從8個頂點中取四個點可組成10個正三棱錐；④點到直線的距離是。其中,真命題的編號是-----------------參考答案：①③.略16.化簡復數(shù)為

．參考答案：略17.若，則的值為

．參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）射擊比賽中,每位射手射擊隊10次,每次一發(fā),擊中目標得3分,未擊中目標得0分,每射擊一次,凡參賽者加2分,已知小李擊中目標的概率為0.8.(1)設X為小李擊中目標的次數(shù),求X的概率分布;(2)求小李在比賽中的得分的數(shù)學期望與方差.參考答案：(1)X的概率分布為XO1…10P0.210…0.810(2)設小李在比賽中的得分為Y,由(1)知滿足二項分布所以E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2==26,D(Y)=D(3X+2)=9D(X)==14.4,略19.已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項；（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】1利用公式展開得前三項，二項式系數(shù)和為22，即可求出n．

2利用通項公式求解展開式中的常數(shù)項即可．

3利用通項公式求展開式中二項式系數(shù)最大的項．【詳解】解：由題意，展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．1二項式定理展開：前三項二項式系數(shù)為：，解得：或舍去．即n的值為6．2由通項公式，令，可得：．展開式中的常數(shù)項為；是偶數(shù)，展開式共有7項則第四項最大展開式中二項式系數(shù)最大的項為．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，通項公式的有關計算，屬于基礎題．20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點且，PH為△PAD中AD邊上的高．（1）證明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積；（3）證明：EF⊥平面PAB．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）因為AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因為PH為△PAD中AD邊上的高，所以PH⊥AD，由此能夠證明PH⊥平面ABCD．（2）連接BH，取BH中點G，連接EG，因為E是PB的中點，所以EG∥PH，因為PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能夠求出三棱錐E﹣BCF的體積．（3）取PA中點M，連接MD，ME，因為E是PB的中點，所以，因為ME，所以MEDF，故四邊形MEDF是平行四邊形．由此能夠證明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）證明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH為△PAD中AD邊上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如圖，連接BH，取BH中點G，連接EG，∵E是PB的中點，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，則，∴=（3）證明：如圖，取PA中點M，連接MD，ME，∵E是PB的中點，∴ME，∵，∴MEDF，∴四邊形MEDF是平行四邊形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，求三棱錐的體積，解題時要認真審題，注意合理地化立體幾何問題為平面幾何問題．21.（本小題13分）觀察下題的解答過程：已知正實數(shù)滿足，求的最大值解：，相加得，等號在時取得，即的最大值為請類比上題解法，使用綜合法證明下題：已知正實數(shù)滿足，求證：命題意圖：考查類比思想，同時給出一個最值的求法。參考答案：：…………7分相加得即，等號在時取得?！?3分22.【題文】（本小題滿分14分）在斜三棱柱中，側面平面，，為中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：因為，所以，

………1分又側面平面，且平面平面，平面，所以平面，

…………3分又

平面，所以.

…………5分（Ⅱ）證明：設與的交點