江西省上饒市李元武家電維修中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市李元武家電維修中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，都有成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】通過(guò)可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，，的大小關(guān)系.【詳解】由于當(dāng)時(shí)，都有成立，故在上為增函數(shù)，,,而，所以，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計(jì)算能力，難度中等.2.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線(xiàn)性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力為（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】利用樣本點(diǎn)的中心在線(xiàn)性歸回方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)上，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得，，由在直線(xiàn)，得，即線(xiàn)性回歸方程為．所以當(dāng)x=12時(shí)，，即他的識(shí)圖能力為9.5．故選：B．3.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件參考答案：D【分析】解出不等式的解集，得到不等式的充要條件，進(jìn)而判斷結(jié)果.【詳解】,故得到“x＞5”是“＞1”的充要條件.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了充分必要條件的判斷，題目基礎(chǔ).判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．4.設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：則等于A．1

B．1±

C．1－

D．1＋

參考答案：C略5.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈z}，則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，2} D．{﹣2，1}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=3k﹣1，k∈Z}，∴A∩B={﹣1，2}，故選C6.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的取值范圍為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：令，即，表示一條直線(xiàn)；又方程可化為，表示圓心為，半徑的圓；由題意直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，∴圓心到直線(xiàn)的距離

，∴

，即

的取值范圍為.故選A.考點(diǎn)：可轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題.7.已知圓C與直線(xiàn)x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圓心在直線(xiàn)x+y=0上，則圓C的方程為（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】圓心在直線(xiàn)x+y=0上，排除C、D，再驗(yàn)證圓C與直線(xiàn)x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圓心到直線(xiàn)等距離，即可．【解答】解：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標(biāo)值相反，顯然能排除C、D；驗(yàn)證：A中圓心（﹣1，1）到兩直線(xiàn)x﹣y=0的距離是；圓心（﹣1，1）到直線(xiàn)x﹣y﹣4=0的距離是．故A錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】一般情況下：求圓C的方程，就是求圓心、求半徑．本題是選擇題，所以方法靈活多變，值得探究．8.如果一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是半徑等于5的圓，那么這個(gè)空間幾何體的表面積等于()A.100π

B.

C.25π

D.參考答案：A9.方程與的曲線(xiàn)在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（

）參考答案：A略10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，且<－1，則使Sn>0成立的最小自然數(shù)n的值為（

）A．18

B．19

C．20

D．21參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)___________.參考答案：5略12.=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果與為共線(xiàn)向量，則x+y=．參考答案：【考點(diǎn)】共線(xiàn)向量與共面向量．【分析】利用向量共線(xiàn)的充要條件即可求出．【解答】解：∵與為共線(xiàn)向量，∴存在實(shí)數(shù)λ使得，∴解得，∴．故答案為．13.若直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略14.一個(gè)正三棱柱的正視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為

．參考答案：8

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，由此能求出該三棱柱的側(cè)視圖的面積．【解答】解：由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴由三視圖可知，該正三棱柱的底邊三角形的高為：=2，底面邊長(zhǎng)為：4，∴側(cè)視圖三角形的高為：4，該三棱柱的側(cè)視圖的面積為S=2×4=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱柱的側(cè)視圖的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足等式x2+y2=4x﹣1，那么的最大值為．x2+y2的最小值為．參考答案：,7﹣4.【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】①x2+y2=4x﹣1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△≥0，解得k即可得出．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．代入x2+y2，利用三角函數(shù)平方關(guān)系及其單調(diào)性即可得出．【解答】解：①∵x2+y2=4x﹣1，∴（x﹣2）2+y2=3．令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△=16﹣4（1+k2）≥0，解得，因此的最大值為．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．則x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=﹣1時(shí)取等號(hào)．16.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則等于_______.參考答案：-20017.A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)若則稱(chēng)k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S=｛1，2，3，4，5，6，7，8｝，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè).參考答案：6個(gè)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）已知復(fù)數(shù)。（1）求及

；（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：（1）………3分…………5分（2）由得

………………7分所以

……8分略19.如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E為PA的中點(diǎn)，求證：平面CDE⊥平面PAB;（2）F是棱PC上的一點(diǎn)，CF=CP，問(wèn)線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面DFM.若存在，指出點(diǎn)M在AC邊上的位置，并加以證明；若不存在，說(shuō)明理由.19.(滿(mǎn)分12分)參考答案：(1)∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥CD又∵底面ABCD是矩形.∴CD⊥AD∴CD⊥平面PAD

又PA平面PAD

∴CD⊥PA

∵PD=AD,E為PA的中點(diǎn)

∴DE⊥PA

CD∩DE=D

∴PA⊥平面CDE,

又PA平面PAB

∴平面CDE⊥平面PAB.

(2)在線(xiàn)段AC上存在點(diǎn)M，使得PA∥平面DFM，此時(shí)點(diǎn)M為靠近C點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)，

證明如下：

連接AC.BD.設(shè)AC∩BD=O,PC的中點(diǎn)為G，連OG，則PA∥OG,

在ΔPAC中，∵CF=CP

∴F為CG的中點(diǎn)。

取OC的中點(diǎn)M，即CM=CA,則MF∥OG,∴MF∥PA

又PA平面DFM,MF平面DFM

∴PA∥平面DFM.

20.如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線(xiàn)PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線(xiàn)和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.求證:(Ⅰ);

(Ⅱ).參考答案：(Ⅰ)證明:切⊙于點(diǎn),

平分

,

(Ⅱ)證明:∽,同理∽,

21.若點(diǎn)（p,q），在，中按均勻分布出現(xiàn)（1） 點(diǎn)M(x,y)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M（x,y）落在上述區(qū)域的概率？（2）

試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率。參考答案：故點(diǎn)落在上述區(qū)域內(nèi)的概率P=---------6分(2)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則有---------9分故點(diǎn)落在圓的外部

---------10分故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率P=---------12分22.下面的莖葉圖是某班在一次測(cè)驗(yàn)時(shí)的成績(jī)，程序用來(lái)同時(shí)統(tǒng)計(jì)女生、男生及全班成績(jī)的平均分，試回答下列問(wèn)題：（1）在程序中，“k=0”的含義是什么？橫線(xiàn)①處應(yīng)填什么？（2）執(zhí)行程序