工程力學(xué)教學(xué)四

振型分解法以上討論多自由度體系的自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)是，質(zhì)量的位移是以幾何坐標(biāo)來描述。振型分解法是以體系自由振動(dòng)時(shí)的主振型為基底來描述質(zhì)量的動(dòng)位移，利用主振型的正交性，所得的運(yùn)動(dòng)方程將轉(zhuǎn)變成n個(gè)相互獨(dú)立的微分方程，其中，每個(gè)方程只對(duì)應(yīng)一個(gè)振型的一種位移，相當(dāng)于一個(gè)單自由度體系的振動(dòng)。通常情況下體系的彈性矩陣或和質(zhì)量矩陣并不是對(duì)角矩陣，所得的運(yùn)動(dòng)方程是一組相互耦聯(lián)的微分方程。此時(shí)，求解一般動(dòng)力荷載作用下或需考慮阻尼影響時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)將十分困難。這種可以使微分方程解除耦聯(lián)關(guān)系的坐標(biāo)稱為正則坐標(biāo)，它是一種廣義坐標(biāo)。振型分解法也稱為振型疊加法或正則坐標(biāo)法。以兩個(gè)自由度為例作如下說明。、為幾何坐標(biāo)的原始基底。質(zhì)點(diǎn)的位移可用向量表示。若改用振型、為基底，位移向量表示為：其中，即，可縮寫為，、稱為以振型為基底的廣義坐標(biāo)（或正則坐標(biāo)）。兩個(gè)自由度體系在不考慮阻尼時(shí)，運(yùn)動(dòng)微分方程是：將坐標(biāo)變換式代入得：將第一振型左乘(1)式兩邊得：其中，(1)(1)式可改寫為：引入以下符號(hào)，稱為對(duì)應(yīng)于第一振型的廣義質(zhì)量、廣義剛度和廣義動(dòng)力荷載。(2)(2)式可改寫為：(3)第一振型相應(yīng)的頻率為：相同方法推廣至第二振型或多自由度體系：相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)微分方程：按振型分解法計(jì)算教材P291例10-12。第一頻率相應(yīng)振型對(duì)體系的動(dòng)力反應(yīng)，遠(yuǎn)大于第二頻率相應(yīng)振型對(duì)體系的動(dòng)力反應(yīng)。振型栗分解隔法的蓄意義飯：1、利及用振蹲型分榮解法悟，可廣使具悲有耦隨聯(lián)關(guān)浩系的寇運(yùn)動(dòng)斑微分構(gòu)方程惡解耦棕。2、胸從厚廣承義孕坐債標(biāo)尿的列角緞度散分廁析蛾，下低過頻唯率殖相董應(yīng)梢振鵝型常對(duì)損體壤系共的劃動(dòng)膏力五影解響智遠(yuǎn)悼大遙于高肉頻雹率顛相茅應(yīng)舌振緊型貧對(duì)懂體崖系品的方動(dòng)爛力且影蘿響。3、若權(quán)有阻妥尼時(shí)委，高脆頻率東反應(yīng)啊衰減肆比低姓頻率龍衰減贏迅速陳得多遞。在工拼程抗嘩震設(shè)廉計(jì)中快，只范需考技慮前爹幾個(gè)歲振型艦對(duì)體平系動(dòng)工力反倉應(yīng)的演貢獻(xiàn)扎?！旃?惑4防-充7計(jì)算純頻率泰的近昏似法1.能量嫂法結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中，具有兩種形式的能量，一種是由于具有質(zhì)量和速度而構(gòu)成的動(dòng)能，另一種是由于結(jié)構(gòu)變形而儲(chǔ)存的應(yīng)變能。由能量守恒原理，結(jié)構(gòu)在無阻尼自由振動(dòng)過程中的任一時(shí)刻，其動(dòng)能T和應(yīng)變能之和應(yīng)等于常數(shù)，即常數(shù)。

在最大振幅處，動(dòng)能為0，應(yīng)變能達(dá)到最大；在靜力平衡位置，動(dòng)能達(dá)到最大，應(yīng)變能為0，則有，=常數(shù)，亦即，。

以息梁迫為鍬例革，足假鋪設(shè)收振部動(dòng)棚方速程死為則其憶速度待為：動(dòng)能鏟為：(書1舌4求-裳5烈3拿)應(yīng)變檢能為斬：（1貨4優(yōu)-崗5超4）由得：

(1攜4-巖55壞)如果結(jié)構(gòu)上除分布質(zhì)量m(x)外，還有集中質(zhì)量，上式應(yīng)為：(1籮4-盈56到)假龜設(shè)拔一模個(gè)語位陸移微幅綁值夫函護(hù)數(shù)y(x)代入嶼上式蠟求頻蠶率。通常她可取庭結(jié)構(gòu)令在某尼個(gè)靜昨荷載聞（如孩自重牲）作攜用下票的彈港性曲丘線作為y（x）魔的曾近居似蜜表革達(dá)映式猜。射此圖時(shí)傭應(yīng)通變貿(mào)能倒可智用闊外討力戀功搏來銹代海替名，繁即則(1皮4-壟57鞠)2映.集鐘中名質(zhì)暢量環(huán)法在偷計(jì)緞算霞無懷限聲自我由嶄度抵體程系倆的捎自鋪振鼠頻勤率程時(shí)暴，狀可援以身用蠢若菊干輸個(gè)揪集跌中讓質(zhì)拖量霧來汽代納替浸連聚續(xù)鐵分童布仿的搭質(zhì)垃量委。五關(guān)警于已質(zhì)奴量違的在集擦中酒方波法懶有友多質(zhì)種趨，夸最漆簡掃單咬的侍是登靜目力興等關(guān)效灘的念集妹中之質(zhì)乒量晉法篇。等效氧原則慘是：福使集鋤中后醋的重吐力與國原來差的重仔力互眾為靜您力等礦效，跑即兩擾者的帽合力擁相等績。作貝