2022-2023學(xué)年浙江省杭州市高二年級下冊學(xué)期6月學(xué)考模擬考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分。）1.已知集合，則A．{2} B．{2，3，4} C．{1，2，3，4} D．{0，2，3，4}2.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)婁在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.函數(shù)的定義域為A． B． C．{x| D．{x|}4.已知，若，則A．（-2，-1） B．（2，1） C．（3，-1） D．（-3，1）5.已知），且，則cosα=A． B. C． D.6.有一組樣本數(shù)據(jù)x1，，……，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，k為非零常數(shù)。則下列說法不正確的是A．兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的方差相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同7.“”是“方程x2+2x+a=0（a∈R）有正實數(shù)根”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8.已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的體積為A． B． C．π D．2π9.已知a=eA． B．C． D．10.我們的數(shù)學(xué)課本《人教A版必修第一冊》第121頁的《閱讀與思考》中介紹：“一般地，如果某物質(zhì)的半衰期為h，那么經(jīng)過時間t后，該物質(zhì)所剩的質(zhì)量Qt=Q0121h，其中A．2452年 B．2750年 C．3150年 D．3856年11.已知正實數(shù)x，y滿足，則1x+1+A． B．3+22 C.94 12.在四面體ABCD中，△ABC與△BCD都是邊長為6的等邊三角形，且二面角的大小為，則四面體ABCD外接球的表面積是A．52π B．54π C．56π D．60π二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。每小題列出的四個備選項中有多個是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對且沒有錯選得2分，不選、錯選得0分。）13.已知a，，則下列選項中能使成立的是A． B．C． D．14.為了解某校高二年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階段性表現(xiàn)，年級組織了一次測試。已知此次考試共有1000名學(xué)生參加，考試成績的頻率分布直方圖如下（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），分?jǐn)?shù)不低于110分為優(yōu)秀。A．頻率分布直方圖中的a的值為0.008B．這次考試中優(yōu)秀的學(xué)生有100人C．這次考試成績的眾數(shù)約為100D．這次考試的中位數(shù)約為9515.不透明的袋中裝有5個大小質(zhì)地完全相同的小球，其中3個紅球、2個白球，從袋中一次性取出2個球，記事件A=“兩球同色”，事件“兩球異色”，事件C=“至少有一紅球”，則A． B．PCC．事件A與事件B是對立事件 D．事件A與事件B是相互獨立事件16.已知定義在R上的函數(shù)滿足x?32=?fx，且fx+3A．3是函數(shù)的一個周期 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)是偶函數(shù) D．f1非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分。）17.已知f（x）是冪函數(shù)，且滿足：①；②上遞增，請寫出符合上述條件的一個函數(shù)f（x）=△18.已知，為單位向量，且a+2b⊥a?b，則=△，向量在向量上的投影向量為△19.哥德巴赫猜想的部分內(nèi)容如下：任一大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)（素數(shù)是在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)）之和，如10=3+7.在不超過18的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于18的概率是△。20.已知函數(shù)fx=sinωx?3cosωxω>0在0四、解答題（本大題共3小題，共33分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.（本題滿分11分）在△ABC中，內(nèi)角A，的對邊分別為a，b，c，，且___________。在①a2+b2?c（1）求ab：（2）若sinA?sinB=122（本題滿分11分）已知四棱錐中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD//BC，，E為PD中點。（1）求證：CE//平面PAB：（2）設(shè)平面EAC與平面DAC的夾角為45°，求三棱錐E-ACD的體積。23.（本題滿分11分）已知函數(shù)fx（1）若，求m的值：（2）若方程gx（3）設(shè)，若對任意t∈[12，2]，當(dāng)x1

答案一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分。題號123456789101112答案CBDACDBADCCA二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。每小題列出的四個備選項中有多個是符合題目要求的，全部選對得4分，部分選對且沒有錯選得2分，不選、錯選得0分。）題號13141516答案BDACDBCAC三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分。）17.（只要符合條件即可） 18、19. 20、四、解答題（本大題共3小題，共33分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.解：選擇條件①（1）由已知sin，∴C為銳角∴∵∴（2）∵（2R為△ABC的外接圓直徑）。。。。。。。6分∴ab=2RsinA?2RsinB?6=∴c=2RsinC=6×2選擇條件②（1）由已知nC=223，∵cosC=±∴C為銳角，∵AC?∵AC?（2）和選擇條件①相同22.（1）證明：取PA中點F，連EF，BF，∵E是PD中點，∴且。。1分又∵且BC=12AD。∵且?！嗨倪呅蜝CEF為平行四邊形，∵。又∵CE平面PAB，?平面PAB，∴CE//平面PAB．。。。。。（2）取AD中點G，連EG，過G作交AC于H，連EH?！逧，G分別是PD，AD中點，∴FG//PA，又∵PA⊥平面ABCD．∴EG⊥平面ABCD．。。。。6分∴，又∵AC⊥HG，HG∩EG，HG，EG?平面EGH，∴AC⊥平面EGH，∴AC⊥HE，∴∠EHG是平面EAC與平面DAC的夾角的平面角。∴∠EHG=45°?！逜B=1，BC=2，∴GH=AG×sin∠GAH=1×2∴VE?ACD解法二：（1）∵PA⊥平面ABCD，，∴PA，AB，AD兩兩垂直，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，以AP所在直線為=軸，建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)，則有A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2r），E（0，1，t）。。。2分則CE=?20t，又PA⊥平面ABCD，，又∵AD⊥AB，AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，∴∵AD?CE=?2×0+0×2+t×0=0，∴AD⊥CE，又（1）PA⊥平面ABCD，∴平面ACD的一個法向量m=設(shè)平面EAC的一個法向量為n則有，不妨設(shè)，則x=t，y=?2t，即n=t?2tcos∴E到平面ABCD的距離h=t=∴VE?ACD23.解：（1）f1（2）方程（3m?6x+2m?5=1x由①可得3m?6當(dāng)時，方程有唯一解，代入此時1x+m=?3+2=?1<0，∴不滿足