湖南省長(zhǎng)沙市湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022—2023學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期末考試試題卷·數(shù)學(xué)總分120分 時(shí)量150分鐘一、單選題（10×3=30分）1.下列各圖中表示y是x的函數(shù)圖像的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.1，4，5 B.0，， C.1，，5 D.1，，3.某校八年級(jí)進(jìn)行了三次1000米跑步測(cè)試.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)成績(jī)的方差分別為，，，，那么這四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.如圖，在平行四邊形ABCD中，若，則的度數(shù)為（）A.60° B.45° C.120° D.135°5.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成勾股數(shù)的是（）A.1，1， B.1，，2 C.6，8，10 D.5，12，156.已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（）A.0 B.2 C. D.47.下列命題是真命題的是（）A.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形 B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問闊及長(zhǎng)各幾步？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步.如果設(shè)寬為x步，則可列出方程（）A. B. C. D.9.如圖，中，，，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則AE的長(zhǎng)為（）A. B.3 C. D.10.已知，一次函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，且直線交x軸于點(diǎn).則的解集（）A. B. C. D.二、填空題（6×3=18分）11.已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限，則k______0.12.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m等于______.13.把直線向上平移2個(gè)單位，得到的直線解析式為______.14.如圖，已知正方形ABCD，E是AD上一點(diǎn)，過BE上一點(diǎn)O作BE的垂線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H.，則______.15.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接OE，則OE的長(zhǎng)度為______.16.一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)C，D分別是OA，AB的中點(diǎn)，P是OB上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.三、解答題（6+6+6+8+8+9+9+10+10=72分）17.解方程：.18.如圖，臺(tái)風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長(zhǎng)16米，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？若能，請(qǐng)寫出計(jì)算過程；若不能，請(qǐng)說明理由.19.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn).（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.20.為了了解學(xué)生對(duì)“新冠疫情防護(hù)知識(shí)”的應(yīng)知應(yīng)會(huì)程度，某校隨機(jī)選取了20名學(xué)生“新冠疫情防護(hù)知識(shí)”的測(cè)評(píng)成績(jī)，數(shù)據(jù)如表：成績(jī)/分888990919596979899學(xué)生人數(shù)21a321321數(shù)據(jù)表中有一個(gè)數(shù)因模糊不清用字母a表示.（1）試確定a的值及測(cè)評(píng)成績(jī)的中位數(shù)k，______，______；（2）記測(cè)評(píng)成績(jī)?yōu)閤，學(xué)校規(guī)定：時(shí)，成績(jī)?yōu)楹细?；時(shí)，成績(jī)?yōu)榱己茫粫r(shí)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m和n的值______，______；（3）在（2）的條件下，若全校共800人，求全校良好及以上的學(xué)生人數(shù).21.已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）若此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求m的取值范圍；（2）若此方程的兩根互為倒數(shù)，求的值.22.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，其中，，，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，OE.（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AE平分，且，求的度數(shù).23.商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了618年中大促，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.（1）若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？（2）為了減少庫存，又要使商場(chǎng)日盈利達(dá)到2000元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？24.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，且，，若P，Q為某正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該正方形的邊均與某條坐標(biāo)軸平行（含重合），則稱P，Q互為“正方形點(diǎn)”（即點(diǎn)P是點(diǎn)Q的“正方形點(diǎn)”，點(diǎn)Q也是點(diǎn)P的“正方形點(diǎn)”）.下圖是點(diǎn)P，Q互為“正方形點(diǎn)”的示意圖.（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，下列坐標(biāo)中，與點(diǎn)A互為“正方形點(diǎn)”的坐標(biāo)是______（填序號(hào)）①； ②； ③.（2）若點(diǎn)的“正方形點(diǎn)”C在y軸上，求直線BC的表達(dá)式；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N是線段OD上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），若點(diǎn)M，N互為“正方形點(diǎn)”，求m的取值范圍.25.已知矩形ABCD中，，，點(diǎn)P是邊AD的中點(diǎn).（1）如圖1，連接BP并延長(zhǎng)，與CD的延長(zhǎng)線交干點(diǎn)F，問：線段CF上是否存在點(diǎn)Q，使得是以PF為腰的等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出DQ的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.（2）①如圖2，把矩形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D上，直線MN與AD、BD、BC的交點(diǎn)分別為M、H、N，求折痕MN的長(zhǎng).②如圖3：在①的條件下，以點(diǎn)A為原點(diǎn)、分別以矩形ABCD的兩條邊AD、AB所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，若點(diǎn)R在x軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)S，使以R、M、N、S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）如圖4：若點(diǎn)E為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE，以PE為邊向下方作等邊，連結(jié)AG，則AG的最小值是______.（請(qǐng)直接寫出答案） 圖1 圖2 圖3 圖4湖南師大附中博才集團(tuán)2022—2023學(xué)年度八年級(jí)·數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題（10×3=30分）12345678910BDAACBADDA二、填空題（6×3=18分）11. 12.3 13.14.6 15.5 16.三、解答題（72分）17.，18.解：設(shè)旗桿在離底部x米的位置斷裂，在給定圖形上標(biāo)上字母如圖所示.∵米，米，∴米.在中，米，米，米，∴，即，解得：.故旗桿在離底部6米的位置斷裂.19.（1）解：設(shè)一次函數(shù)為；則由題意得，解得，所以這個(gè)一次函數(shù)為；（2）解：令，則，∴直線AB與y軸的交點(diǎn)為；令，則，∴直線AB與x軸的交點(diǎn)為.∴20.解：；將20名學(xué)生的成績(jī)按照從大到小排列后，第10名和第11名的成績(jī)分別為91分，91分，∴中位數(shù)；即，.（2）由題可知，（人），優(yōu)秀人數(shù)為（人），∴，，∴，.（3）（人）；答：全校良好及以上的學(xué)生人數(shù)為680人.21.（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，∴；（2）解：∵，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且互為倒數(shù)，∴，，∴.22.（1）證明：∵，，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∵，∴，∴平行四邊形ABCD是矩形.（2）解：∵平行四邊形ABCD是矩形，∴，，，∵AE平分，∴，∵，∴，∴.∵，，∴，是等邊三角形，∴，∴.∵，，∴，∴.故答案為：75°.23.（1）解：（元）.答：若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元.（2）依題意得：，整理得：，解得：，，又為了盡快減少庫存，∴.答：每件商品應(yīng)降價(jià)25元.24.解：（1）①③（2）∵點(diǎn)的“正方形點(diǎn)”C在y軸上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，∴直線BC的表達(dá)式為，.（3）過點(diǎn)OD分別作與x軸夾角為45°的直線，∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)N是線段OD上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），點(diǎn)M，N互為“正方形點(diǎn)”，∴點(diǎn)D的正方形點(diǎn)坐標(biāo)是，，點(diǎn)O的正方形點(diǎn)坐標(biāo)是，，∴或.25.（1）DQ的長(zhǎng)為：4或1（2）如圖：連接BM，DN根據(jù)題意可知：MN垂直平分BD∴，，，∵四邊形ABCD是矩形∴∴又∵∴∴，∴四邊形MBND是菱形設(shè)，則在中 即：解得：∴，在中 ∴∵∴在中 ∴（3）建立平面直角坐標(biāo)系如圖：由（2）知：，，，∴，∵R、M、N、S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)R在x軸上①當(dāng)MR為對(duì)角線時(shí)，，∵M(jìn)，R都在x軸上，∴N，S關(guān)于x軸對(duì)稱∴②當(dāng)MN為對(duì)角線時(shí)，，由（2）知四邊形MBND是菱形，則S與點(diǎn)B重合，∴此時(shí)③當(dāng)MS為對(duì)角線時(shí)，則，∵，∴綜合①②③可知，存在點(diǎn)S使得以R、M、N、S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，點(diǎn)S坐標(biāo)為：、、、；（4）如圖：分別