概率論課件2015年9月經(jīng)管類第六章

數(shù)理統(tǒng)計背景介紹問題1.什么是數(shù)理統(tǒng)計？大量的隨機(jī)現(xiàn)象都有它的規(guī)律性。為了研究某個群體的客觀規(guī)律性，需要從中抽取一部分進(jìn)行觀測和試驗以獲得數(shù)據(jù)。數(shù)理統(tǒng)計以概率論為理論基礎(chǔ)，根據(jù)實驗觀察到的數(shù)據(jù)來研究隨機(jī)現(xiàn)象，從而對隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律性作出合理的估計和判斷。數(shù)理統(tǒng)計的任務(wù)？有效地收集、整理數(shù)據(jù)資料；統(tǒng)計推斷：對所得的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析、研究，從而推斷研究對象的性質(zhì)和特點。3.本課程數(shù)理統(tǒng)計部分內(nèi)容簡介。(6，7，8章)第六章樣本及抽樣分布6.1

總體和樣本一、總體與個體1.總體：研究對象的某項數(shù)量指標(biāo)值的全體。10

隨機(jī)變量的“值域”，為一集合；20

可以有限、無限可列、無限不可列個。個體：總體中的每個元素為個體。隨機(jī)變量(隨機(jī)實驗)的一個取值和觀察值。容量：總體中所含個體的個數(shù)。有限總體：容量有限。無限總體：容量無限。二.樣本與觀測值定義：設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量.若隨機(jī)變量X1,X2,...Xn是：10

具有X的同一分布函數(shù)F；20

相互獨立。則稱X1,X2,...Xn為從總體X中得到的容量為n的(簡單隨機(jī))樣本。其觀察值x1,x2,...xn稱為樣本值。說明：10

樣本為隨機(jī)向量，樣本值為樣本這個隨機(jī)向量觀察或抽樣結(jié)果的記錄。20

對有限總體放回抽樣為隨機(jī)樣本，當(dāng)容量很大時，放回、不放回抽樣都作為隨機(jī)樣本。30

對無限總體放回、不放回抽樣都作為隨機(jī)樣本。nF

*

(

x1

,,

xn

)

=

F

(

xi

)i=1若總體X屬連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為f(x)，則X1,X2,...Xn的聯(lián)合概率密度為：nf

*

(

x1

,,

xn

)

=

f

(

xi

)i=1若總體X屬離散型，其分布律

P{X

=

x}

=

p(

x).n則X1

,,X

n的聯(lián)合分布律：i

=1p(xi

)三.樣本的分布若X1,X2,...Xn為X的一個樣本，X的分布函數(shù)為

F(x)，則X1,X2,...Xn的聯(lián)合分布函數(shù)為：布,(X1

,X

2

,,Xn

)是來自總體的樣本,求樣本(X1

,X

2

,,Xn

)的概率密度.設(shè)總體X

服從參數(shù)為l

(l

>0)的指數(shù)分解：總體X

的概率密度為x

>

0,x

￡

0,f

(

x)

=

0,le-lx

,因為X1

,X

2

,,Xn

相互獨立,且與X

有相同的分布,所以(X1

,X

2

,,Xn

)的概率密度為ni

=1ifn

(

x1

,

x2

,

,

xn

)

=0,

n,

xi

>

0,其他.n-l

xii

=1f

(

x

)

=

l

e例1,Xn

)的分布律.解總體X

的分布律為P{X

=i}=pi

(1

-p)1-i

(i

=0,

1)例2

設(shè)總體

X

服從兩點分布

B(1,

p),

其中0

<

p

<

1,(

X1

,

X

2

,,

Xn

)是來自總體的樣本,

求樣本(

X1

,

X

2

,因為X1

,X

2

,,Xn相互獨立,且與X

有相同的分布,所以(X1

,X

2

,,Xn

)的分布律為P{X1

=

x1,

X2

=

x2

,

,Xn

=

xn

}n

n

xin-

xii

=1=

P{X1

=

x1}P{

X2

=

x