山西省忻州市古城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市古城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解班級(jí)前10號(hào)同學(xué)的作業(yè)完成情況，隨機(jī)抽查其中3位同學(xué)，相鄰兩個(gè)號(hào)數(shù)不同時(shí)抽查，則不同的抽查的方法數(shù)為（

）A．56

B．84

C．112

D．168參考答案：A若抽查的兩人號(hào)數(shù)相鄰，相鄰號(hào)數(shù)為1，2或9,10時(shí)有7種方法，相鄰號(hào)數(shù)不為1，2或9,10時(shí)有6種方法，3個(gè)號(hào)數(shù)均相鄰的方法有8種，據(jù)此可知，滿足題意的不同的抽查的方法數(shù)為：.本題選擇A選項(xiàng).

2.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．3.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2013(x)＝

（

）A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx參考答案：C4.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，且CC1⊥底面ABC，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門(mén)課程中選修1門(mén)，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（）A．12種 B．24種 C．30種 D．36種參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，恰有2人選修課程甲，共有C42種結(jié)果，余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有2×2種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，∵恰有2人選修課程甲，共有C42=6種結(jié)果，∴余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有2×2=4種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有6×4=24種結(jié)果故選B．6.若過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，為中點(diǎn)得，，在橢圓上有兩式相減得，則，且過(guò)點(diǎn)，有，整理得．故選．7.設(shè)集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.回歸分析中，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明殘差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不對(duì)參考答案：A略9.曲線和直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)按從小到大依次記為，則（

）A.nπ

B.(n-1)π

C.2nπ

D.2(n-1)π參考答案：B10.已知橢圓+=1（m＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），則m=(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓+=1（m＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【解答】解：∵橢圓+=1（m＞0）的左焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè);記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望E=

*

.參考答案：略12..若對(duì)甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，得到這3組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)依次為0.83,0.72，-0.90，則線性相關(guān)程度最強(qiáng)的一組是_______.（填甲、乙、丙中的一個(gè)）參考答案：丙【分析】根據(jù)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，相關(guān)系數(shù)|r|的絕對(duì)值越接近于1，其相關(guān)程度越強(qiáng)即可求解．【詳解】?jī)蓚€(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，這個(gè)模型的兩個(gè)變量線性相關(guān)程度就越強(qiáng)，在甲、乙、丙中，所給的數(shù)值中﹣0.90的絕對(duì)值最接近1，所以丙的線性相關(guān)程度最強(qiáng)．故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查了利用相關(guān)系數(shù)判斷兩個(gè)變量相關(guān)性強(qiáng)弱的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2且Sn=（n+1）an+1，則an=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】a1=2且Sn=（n+1）an+1，n≥2時(shí)，Sn﹣1=nan，可得：an+1=an．即可得出．【解答】解：a1=2且Sn=（n+1）an+1，n≥2時(shí)，Sn﹣1=nan，可得：Sn﹣Sn﹣1=nan，可得：an=（n+1）an+1﹣nan，∴an+1=an．∴an=．故答案為：．14.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______。參考答案：解析：設(shè)圓錐的底面半徑為，母線為，則，得，，得，圓錐的高15.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

.參考答案：16.極坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)_________參考答案：

略17.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則||+?|的取值范圍為_(kāi)________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，…，

后得到如下頻率分布直方圖6．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．參考答案：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：

………4分（Ⅱ）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

………6分∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取5人，分?jǐn)?shù)段抽取1人，因?yàn)閺臉颖局腥稳?人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分，則另一人的分?jǐn)?shù)一定是在分?jǐn)?shù)段，所以只需在分?jǐn)?shù)段抽取的5人中確定1人．設(shè)“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分為”事件，．

………12分19.已知函數(shù)f（x）=4x+m?2x+1（x∈（﹣∞，0]，m∈R）（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=﹣1時(shí)，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題求解值域即可．（Ⅱ）f（x）有零點(diǎn)，利用分離參數(shù)m，討論單調(diào)性即可得m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m=﹣1時(shí)，可得f（x）=）=4x﹣2x+1，令t=2x，x≤0，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域t∈（0，1]．（Ⅰ）函數(shù)f（x）化為y=t2﹣t+1=，t∈（0，1]．當(dāng)t=時(shí)，y取得最小值為；當(dāng)t=1時(shí)，y取得最大值為1；∴函數(shù)的值域?yàn)閇，1]；（Ⅱ）f（x）有零點(diǎn)，即4x+m?2x+1=0有解（x∈（﹣∞，0]，∴m=．∵t=2x，t∈（0，1]．∴m==≤﹣2．（當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，取等）即m≤﹣2．∴f（x）有零點(diǎn)，m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．20.袋中裝有編號(hào)為的球個(gè)，編號(hào)為的球個(gè)，這些球的大小完全一樣。（1）從中任意取出四個(gè)，求剩下的四個(gè)球都是號(hào)球的概率；（2）從中任意取出三個(gè)，記為這三個(gè)球的編號(hào)之和，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：略21.已知橢圓的半焦距為c，原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的距離為．（1）求橢圓E的離心率．（2）如圖，AB是圓的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．參考答案：（1）．（2）．（1）過(guò)點(diǎn)，的直線方程為，則原點(diǎn)到該直線的距離，由得，解得離心率．（2）由（）知橢圓的方程為，由題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且，與軸不垂直，設(shè)其方程為，代入橢圓方程得，設(shè)，，則，，由得，解得，從而，于是，，解得，過(guò)橢圓的方程為．22.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象上一點(diǎn)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線與直線3x+y=0平行．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f（x）=c在區(qū)間[1，3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a，根據(jù)函數(shù)過(guò)（1，0）點(diǎn)，求出b，即可求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）求導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）構(gòu)造函數(shù)，研究構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)尤其是單調(diào)性，列出該方程有兩個(gè)相異的實(shí)根的不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒′（x）=3x2+2ax，曲線在P（1，0）處的切線斜率為f′（1）=3+2a，即3+2a=﹣3，所以a=﹣3；又因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)（1，0）點(diǎn)，即﹣2+b=0，所以b=2，所以f（x）=x3﹣3x2+2（2）由f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=2，①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，在區(qū)間（0，t）上f′（x）＜0，可得f（x）在[0，t]上是減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=2，f（x）min=f（t）=t3﹣3t2+2；②當(dāng)2＜t＜3時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f′（x）、f（x）的變化情況見(jiàn)下表：x0（0，2）2（2，t）tf′（x）0﹣0++f（x）2遞減﹣2