北京第一五九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

北京第一五九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

參考答案：A2.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略3.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是(

）參考答案：C5.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為A． B． C． D．參考答案：D6.=

（

）

A．

B。

C。

D。

參考答案：D略7.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合。若，則A*B為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的值為(

)A. B. C.-1 D.-2參考答案：B【分析】對(duì)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中取，化簡(jiǎn)求出的值,再取，即可求出。【詳解】由可得：，令，可得，解得，則，故答案選B【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是高考考查的基礎(chǔ)內(nèi)容，直接考查的較少，體現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，本題注意的正確理解，在求導(dǎo)時(shí)作為常數(shù)，才能得出正確答案。9.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語(yǔ)句正確一組是(

)參考答案：B無(wú)10.在△ABC中，，，∠B=45°，則∠A為(

)．A.30°或150°

B.60°或120° C.60° D.30°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.參考答案：0.1隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，故答案為0.1.12.下列命題：①若，則；②若，則；③若，，則；④若，則函數(shù)的最大值是；⑤若，則.其中正確的命題序號(hào)是_________參考答案：①④⑤13.（5分）（2015?新課標(biāo)II）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，則Sn=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】創(chuàng)新題型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過(guò)an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，并變形可得數(shù)列{}是以首項(xiàng)和公差均為﹣1的等差數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵an+1=SnSn+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)和公差均為﹣1的等差數(shù)列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴Sn=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.若點(diǎn)P(cosα，sinα)在直線(xiàn)y＝－2x上，則的值為_(kāi)______參考答案：15.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為_(kāi)________.參考答案：16.若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)均為,則其外接球的表面積是

.參考答案：17.（1+x2）（1﹣x）5展開(kāi)式中x3的系數(shù)為．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系數(shù)為﹣C53﹣C51，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系數(shù)為﹣C53﹣C51=﹣15，故答案為﹣15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：略19.如圖，已知在多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．（1）求證：直線(xiàn)CE⊥平面BDF．（2）求平面BCE與平面ACD所成的銳二面角的大?。?/p>

參考答案：（1）設(shè)，∵⊥平面，∴在直角中，………1分

在直角梯形中，…2分

∴∵為的中點(diǎn)∴…3分∵∴…4分

∵是平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)…5分∴直線(xiàn)平面…6分（2）∵，⊥平面，⊥平面，∴∥且…7分

延長(zhǎng)相交于點(diǎn)，連接，則是平面與平面所成的二面角的棱…9分

∵是的邊的中位線(xiàn)，∴

∴為直角三角形，∴

同理，

∴為直角三角形，∴

∴就是二面角的平面角…11分

在直角中，∵，∴

∴平面與平面所成的銳二面角的大小為…12分20.橢圓的離心率是，它被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)是，求橢圓的方程．參考答案：解：∵∴

∴橢圓方程可寫(xiě)為

…2分將直線(xiàn)方程代入橢圓方程，消去y，整理得依韋達(dá)定理得…6分∴解得c＝1

∴a2＝3，b2＝2．∴橢圓方程為……12分

略21.已知函數(shù)，（Ⅰ）分別求，，的值；（Ⅱ）由上題歸納出一個(gè)一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：詳見(jiàn)解析.試題分析：通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)數(shù)的和都是，故猜想，通過(guò)計(jì)算證明上式是成立的.試題解析：；同理由此猜想證明：故猜想成立.22.已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比展開(kāi)式的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大48，求的展開(kāi)式中：（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分別求出展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和，展開(kāi)式的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，利用兩者差列方程，解方程求出的值，二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第，即可求解；（2）設(shè)第項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，化簡(jiǎn)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，利用系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)比前后兩項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值都大列不等式組，解不