黑龍江省哈爾濱市沙河子中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市沙河子中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，變形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A為三角形的內角，[來源:學_科_網Z_X_X_K]則A=60°．故選B【點評】此題考查了余弦定理，利用了整體代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．2.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列通項公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出結果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故選：D．3.下列四個條件中，不是的充分不必要條件的是（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】由充要條件的判斷方法，逐個驗證可得．【詳解】對于A，時，，即又，∴即，充分性具備，故錯誤；對于B，時，，即又，∴即，充分性具備，故錯誤；對于C，時，故，充分性具備，故錯誤；對于D，時，，即又，∴∴即，充分性不具備，故正確；故選：D【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關系是解決本題的關鍵．4.在求證“數(shù)列，，不可能為等比數(shù)列”時最好采用（

）A、分析法

B、綜合法

C、反證法

D、直接法參考答案：C略5.類比平面內正三角形的“三邊相等，三內角相等”的性質，可推出正四面體的下列哪些性質，你認為比較恰當?shù)氖牵?/p>

）。①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。A．①；

B．①②；

C．①②③；

D．③。參考答案：C6.已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2=4，則x=2．下列說法正確的是（）A．“p∨q”為真命題 B．“p∧q”為真命題C．“￢p”為真命題 D．“￢q”為真命題參考答案：A【考點】2E：復合命題的真假．【分析】先判定命題p與q的真假，再利用復合命題真假的判定方法即可得出答案．【解答】解：命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；是真命題．命題q：若x2=4，則x=±2，因此是假命題．∴說法正確的是“p∨q”為真命題．故選：A．7.已知函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，則a的取值范圍是(

).

A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，則該截面的周長為（）A．16 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點】棱錐的結構特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，由AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，能求出該截面的周長．【解答】解：∵三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，點P在AC上，且AP=2PC，過P作四面體的截面，使截面平行于直線AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，過H作HF∥AB，交BD于F，過FE∥CD，交BC于E，連結PE，則四邊形PEFH是過P作四面體的截面，且截面平行于直線AB和CD，∵AP=2PC，三棱錐A﹣BCD的所有棱長均為6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴該截面PEFH的周長為：4+4+2+2=12．故選：B．【點評】本題考查截面的周長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間培養(yǎng)．9.如圖是解決數(shù)學問題的思維過程的流程圖：圖中①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法相匹配是(

) A．①﹣分析法，②﹣綜合法 B．①﹣綜合法，②﹣分析法 C．①﹣綜合法，②﹣反證法 D．①﹣分析法，②﹣反證法參考答案：B考點：分析法和綜合法．專題：證明題；推理和證明．分析：根據(jù)綜合法和分析法的定義，可知由已知到可知進而得到結論的應為綜合法，由未知到需知，進而找到與已知的關系為分析法，進而得到答案．解答： 解：根據(jù)已知可得該結構圖為證明方法的結構圖：∵由已知到可知，進而得到結論的應為綜合法，由未知到需知，進而找到與已知的關系為分析法，故①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法為：①﹣綜合法，②﹣分析法，故選：B．點評：本題以結構圖為載體，考查了證明方法的定義，正確理解綜合法和分析法的定義，是解答的關鍵．10.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A．1

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為

。參考答案：312.對于橢圓和雙曲線有以下4個命題，其中正確命題的序號是

.①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;

②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;

④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.參考答案：①②略13.已知橢圓=1（a＞b＞0）上一點A關于原點O的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且，則橢圓離心率的范圍是． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質． 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】設左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，由B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即離心率e，再由α的范圍確定e的范圍． 【解答】解：∵B和A關于原點對稱，∴B也在橢圓上， 設左焦點為F′， 根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a， 又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，① O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c， 又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③ 把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=，即e==， ∵α∈[]， ∴， ∴， ∴． 故答案為：． 【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了定義在解圓錐曲線問題中的應用，訓練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題． 14.若存在一個實數(shù)t，使得成立，則稱t為函數(shù)的一個不動點，設函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足，且當時，，若存在，且為函數(shù)一個不動點，則實數(shù)a的最小值為________。參考答案：【分析】先構造函數(shù)，研究其單調性與奇偶性，再化簡不等式，解得取值范圍，最后根據(jù)不動點定義，利用導數(shù)求出的范圍，即得最小值.【詳解】由，令，則為奇函數(shù)，當時，，所以在上單調遞減，所以在上單調遞減，因為存在，所以，所以，即.因為為函數(shù)一個不動點，所以在時有解，令，因為當時，，所以函數(shù)在時單調遞減，且時，，所以只需，得.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調性以及利用導數(shù)研究方程有解問題，考查綜合分析求解能力，屬難題.15.設z∈C，且|z+1|﹣|z﹣i|=0，則|z+i|的最小值為．參考答案：【考點】A8：復數(shù)求模；A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點Z幾何意義為復平面內的點到（﹣1，0）與（0，1）的中垂直平分線，進而分析|z+i|的幾何意義，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得滿足|z+1|﹣|z﹣i|=0的點Z幾何意義為復平面內的點到（﹣1，0）與（0，1）的垂直平分線：x+y=0，|z+i|的最小值，就是直線上的點與（0，﹣1）距離的最小值：=．故答案為：．【點評】本題是基礎題，考查復數(shù)的模的基本運算，復數(shù)模的幾何意義，點到直線的距離的求法，考查計算能力．16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：故答案為4．17.展開式中x2的系數(shù)為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設復數(shù)，.（1）若是實數(shù)，求；（2）若是純虛數(shù)，求的共軛復數(shù).參考答案：(1)(2)【分析】（1）由是實數(shù)求得a，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算求z1?z2的值；（2）利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求得a，再由共軛復數(shù)的概念可得答案．【詳解】解：（1）∵是實數(shù)，∴，，∴.（2）∵是純虛數(shù)，∴，即，，故的共軛復數(shù)為.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的有關概念和共軛復數(shù)的求法，屬于簡單題．19.已知在直角坐標系xOy中，曲線C的方程是，直線l經過點，傾斜角為，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的極坐標方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：（Ⅰ）曲線的方程是的極坐標方程為，

…3分∵直線經過點，傾斜角為，∴直線的參數(shù)方程可以寫成（為參數(shù)）；

…6分（Ⅱ）直線過原點，以點為參考點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入曲線的方程中整理得，∴，∴．

…………………12分20.如圖，在直三棱柱中，已知，，設的中點為，.求證：（1）平面；（2）.參考答案：.⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點，又為的中點，，又平面，平面，平面

---------------------------------------6分⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，

-------------------------8分平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.

-------------------12分21.

參考答案：解析：（Ⅰ）設

當?shù)男甭蕿?時，其方程為到的距離為

故

，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由

得，=（Ⅱ）C上存在點，使得當繞轉到某一位置時，有成立。由（Ⅰ）知C的方程為+=6.設

(ⅰ)C成立的充要條件是，且整理得故

①將于是,=,

代入①解得，，此時