方差分析析因正交重復(fù)測量

方差分析析因正交重復(fù)測量1第1頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月前面內(nèi)容回顧1、完全隨機設(shè)計的ANOVA2、隨機區(qū)組設(shè)計的ANOVA3、交叉設(shè)計的ANOVA所關(guān)心的問題：一個處理因素不同處理水平間的均數(shù)有無差異？

以上第2個設(shè)計中，設(shè)立單位組（區(qū)組）的目的是控制混雜因素。使混雜因素在各處理水平間達(dá)到均衡，提高檢驗效率。第3個設(shè)計呢？？？2第2頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月六.析因設(shè)計（factorialdesign）的ANOVA是將兩個或多個因素的各個水平進行排列組合，交叉分組進行試驗，檢驗各因素各水平之間的差異有無統(tǒng)計學(xué)意義，而且可以檢驗因素間的交互作用?！耆徊娣纸M試驗設(shè)計優(yōu)點：全面均衡、高效。缺點：工作量大。實驗組合數(shù)=每個因素水平數(shù)的乘積。如四因素三水平的實驗組合數(shù)=34=81。多因素多水平的實驗可采用正交設(shè)計(非全面實驗)。3第3頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例A、B兩藥治療12名貧血病人，性別、年齡一致，隨機分成四組，治療后一個月測得血中紅細(xì)胞增加數(shù)結(jié)果如下表，A、B兩藥的治療效果如何？兩藥是否存在交互效應(yīng)？A藥B藥用不用用2.12.22.01.31.21.1不用0.91.11.00.80.90.74第4頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月析因設(shè)計資料的特點2個或以上（處理）因素（factor）(分類變量)，每個因素有2個或以上水平（level）；每一組合涉及全部因素，每一因素只有一個水平參與；每一組合中至少有2個或以上的觀察值；觀測值為定量數(shù)據(jù)（需滿足隨機、獨立、正態(tài)、等方差的ANOVA條件）。5第5頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月6第6頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月一、概念因子是指影響試驗結(jié)果或觀察指標(biāo)的因素；因素的不同狀態(tài)為水平。1.因子（因素factor）和水平(levels)：7第7頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月2.單獨效應(yīng)（simpleeffect)：指其它因素固定在一個水平時，余下的一個因素不同水平之間均數(shù)的差別。8第8頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月2.單獨效應(yīng)（simpleeffect)：指其它因素固定在一個水平時，余下的一個因素不同水平之間均數(shù)的差別。例：用B藥水平時，A藥的單獨效應(yīng)——1.10不用B藥水平時，A藥的單獨效應(yīng)——0.409第9頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月3.主效應(yīng)（maineffect)：指在某一因素各水平間的平均差別。與單獨效應(yīng)不同的是，它綜合了其它因素各水平與該因素每一水平所有組合的情況。每個因子對觀察指標(biāo)的作用。有幾個因子就應(yīng)該有幾個主效應(yīng)。10第10頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月3.主效應(yīng)（maineffect)：指在某一因素各水平間的平均差別。與單獨效應(yīng)不同的是，它綜合了其它因素各水平與該因素每一水平所有組合的情況。每個因子對觀察指標(biāo)的作用。有幾個因子就應(yīng)該有幾個主效應(yīng)。例：A因素的主效應(yīng)：0.75。即A因素單獨效應(yīng)的平均值。11第11頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月4.交互效應(yīng)（interaction)：因素之間聯(lián)合對觀察指標(biāo)產(chǎn)生的影響。當(dāng)某因素的各單獨效應(yīng)隨另一因素變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互效應(yīng)。12第12頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月4.交互效應(yīng)（interaction)：

因素之間聯(lián)合對觀察指標(biāo)產(chǎn)生的影響。當(dāng)某因素的各單獨效應(yīng)隨另一因素變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互效應(yīng)。在B藥存在時，A藥增加Hb作用為：2.1-1.0=1.1單純用A藥增加Hb作用為：1.2-0.8=0.4B藥有加強A藥升Hb作用為：1.1-0.4=0.7除以2為交互作用13第13頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月一級交互作用：兩個因子間（2-way)的交互作用。二級交互作用：三個因子間(3-way)的交互作用。析因分析中，應(yīng)先重點考察各因素間的交互作用，若不存在交互作用，則分析某一因素的作用只需要考察該因素的主效應(yīng)；若存在交互作用，則各因素的主效應(yīng)檢驗結(jié)果已無實際意義，應(yīng)當(dāng)按各因素各種水平的組合來研究，即逐一分析各因素的單獨效應(yīng)。14第14頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月6.隨機效應(yīng)型：該因素中各水平是由總體中隨機抽樣所得的。如要研究什么溫度下催化劑的效果最好，隨機抽取了30、40、50℃三個水平。5.固定效應(yīng)型：該因素中各水平是固定的。如性別因素分為男、女兩水平。15第15頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月二、用途：作多因素分析。1、分析每個因素的單獨效應(yīng)和主效應(yīng)；2、考察因素之間的交互作用。2×2析因設(shè)計目的：分析A、B兩個因素對結(jié)果有無影響（主效應(yīng)），A與B有無交互作用。16第16頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月兩因素析因設(shè)計：三、析因設(shè)計資料方差分析中變異的分解17第17頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月四、兩因素析因設(shè)計方差分析變異的計算變異來源平方和（SS）自由度（ν）均方（MS）處理cr-1因素Ac-1SSA/νA因素Br-1SSB/νBA×BSSTR-SSA-SSB

(c-1)(r-1)SSAB/νAB誤差SSe=SST-SSTRcr(n-1)SSe/νe總變異ΣX2-Ccrn-1或N-118第18頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)：（1）對A藥：H0：用與不用血中紅細(xì)胞增加數(shù)的總體均數(shù)相等。H1：用與不用血中紅細(xì)胞增加數(shù)的總體均數(shù)不相等。（2）對B藥：H0：用與不用血中紅細(xì)胞增加數(shù)的總體均數(shù)相等。H1：用與不用血中紅細(xì)胞增加數(shù)的總體均數(shù)不相等。（3）對交互作用H0：A藥與B藥無交互作用。H1：A藥與B藥有交互作用。2.求檢驗統(tǒng)計量：3.確定P，作出統(tǒng)計推斷結(jié)論五、析因設(shè)計資料方差分析的基本步驟19第19頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月

試驗因素模型交互作用A隨機型B隨機型固定型固定型固定型隨機型A有統(tǒng)計學(xué)意義無統(tǒng)計學(xué)意義B有統(tǒng)計學(xué)意義無統(tǒng)計學(xué)意義六、兩因素析因設(shè)計資料方差分析F值的計算20第20頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月SPSS操作演示：（1）“A、B兩藥治療12名貧血病人”（2）P.194例11-1（3）P.198例11-221第21頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月22第22頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月七、正交試驗設(shè)計的方差分析

(orthogonaldesign)正交試驗設(shè)計是利用一套規(guī)格化的正交表，將個試驗因素、各水平之間的組合進行均勻搭配，合理安排，是一種高效的、多因素試驗設(shè)計方法。

適用情況：當(dāng)實驗涉及的因素在三個或三個以上，而且因素間可能存在交互作用時。23第23頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）正交試驗設(shè)計基本方法

1、正交表——是正交設(shè)計的核心，是試驗設(shè)計中合理安排試驗并進行統(tǒng)計分析的主要工具。常用的正交表：L4(23)，L8(27)，L9(34)，L8(41×24)，等。24第24頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月混合正交表：L16(41，212)正交表：最多可安排13個因素，其中1個因素為4水平，12個因素為2水平，要作16次試驗。25第25頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月正交表的特點：1）每一列中，不同數(shù)字（水平）出現(xiàn)的次數(shù)相同；2）任意兩列中，將同一橫行的兩個數(shù)看成有序的數(shù)對，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相等。所以，正交表充分體現(xiàn)了：分布均衡，整齊可比，具有充分的代表性。26第26頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月2、交互作用表——用于安排有交互作用的試驗。對應(yīng)于每一張正交表都有一張交互作用表。27第27頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月28第28頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月L8(27)正交表的表頭設(shè)計因素個數(shù)實施比例列號123456731ABABCACBCABC41/2ABAB=CDCAC=BDBC=ADD29第29頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月若A、B兩因素安排于1、2列，如果A、B存在交互作用，就表現(xiàn)在第3列上，此時，第3列上就不能安排第3因素了。若在第3列安排了因素C，則第3列既是C的主效應(yīng)，又是A、B的交互作用，導(dǎo)致效應(yīng)的混雜。若A、B不存在交互作用，第3列可安排因素C，第3列也可空著，作為誤差的計算來源。30第30頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月3.正交試驗的基本步驟：1、明確試驗?zāi)康?，確定試驗指標(biāo)。最好是定量指標(biāo)。2、確定試驗的因素和水平：3、選正交表安排實驗計劃：即作表頭設(shè)計。根據(jù)研究的具體問題，實驗次數(shù)，水平多少選用合適的正交表。4、根據(jù)安排的計劃進行實驗，測定各個實驗結(jié)果。5、對實驗結(jié)果進行計算分析。31第31頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月例11-4P.202研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在20cm２的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺10只，試驗條件有4個因素，每個因素2個水平。試在考慮溫度與含氧量對雌螺產(chǎn)卵有交互作用的情況下安排正交試驗。本題：試驗?zāi)康摹岣叽坡莓a(chǎn)卵數(shù)量；試驗指標(biāo)——產(chǎn)卵數(shù)量;因素——A，B，C，D；A×B水平——2個雌螺產(chǎn)卵條件因素與水平因素水平A因素溫度(℃)B因素含氧量(%)C因素含水量(%)D因素pH值150.5106.02255.0308.032第32頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月因素——影響試驗指標(biāo)的因素。已知對指標(biāo)影響不大的因素，可不予考慮；對指標(biāo)影響大小已經(jīng)了解的因素，可固定在相應(yīng)水平上。

主要應(yīng)考察的因素：重要的但影響尚不清楚的因素，以及因素間可能存在的不容忽視的交互作用（一般只考察一階交互作用）。水平——各因素可能處的狀態(tài)。最好水平數(shù)相同，一般取2水平。重要的因素可多取些水平。33第33頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月表頭設(shè)計——選擇適當(dāng)?shù)恼槐?，將因素放入正交表表頭的工作。首先根據(jù)試驗因素的水平數(shù)選相同水平個數(shù)的正交表，然后使要考察的因素個數(shù)加上要考察的交互作用個數(shù)少于（至多等于）正交表的列數(shù)，并且注意要避免使因素和交互作用或不同交互作用在同一列上重疊（“混雜”），而不考察的交互作用可以混雜。本例：水平數(shù)=2；因素4+交互作用1=5故選取L8（27）。注意：若采用方差分析，則需要留有空列，或作重復(fù)測定，以便計算誤差。34第34頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月操作口訣：

“因素順序上列，水平對號入座，實驗橫著做”。35第35頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月正交試驗結(jié)果的分析：有直觀法和方差分析法。方差分析法：36第36頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月H0:各因素的作用及有關(guān)交互作用都不存在H1:各因素的作用及有關(guān)交互作用存在=0.05SS總=SSA+SSB+SSC+SSD+SSAB+SS誤差FA=MSA/MS誤差FB=MSB/MS誤差…………FAB=MSAB/MS誤差37第37頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月SPSS38第38頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月故：取C2A2B1。39第39頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月40第40頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月1、作表頭設(shè)計：因素ABCACHDADBDECDFG(交互)ABACBCABCADBDABDCDACDBCDABCD列號123456789101112131415選L16(215)正交表因素及效應(yīng)：A、B、C、D、E、F、G、AC、AD、BD、CD41第41頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月因素及效應(yīng)：A、B、C、D、E、F、G、AC、AD、BD、CD42第42頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月43第43頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月H0:各因素的作用及有關(guān)交互作用都不存在H1:各因素的作用及有關(guān)交互作用存在=0.05SS總=SSA+SSB+SSC+SSD+SSE+SSF+SSG+SSH+SSAC+SSAD+SSBD+SSCD+SS誤差FA=MSA/MS誤差FB=MSB/MS誤差…………FCD=MSCD/MS誤差SPSS44第44頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月45第45頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月46第46頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月47第47頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月膽汁滴數(shù)增量越大越好，可見A2C2、B2D2、C2D2組合較好。綜上所述，茵陳膽道湯A：金錢草B：大黃C：木香D：黃芩E：茵陳G：梔子有利膽作用。48第48頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月八、重復(fù)測量資料的方差分析

(repeatedmeasurementdata)重復(fù)測量資料是同一受試對象的同一觀察指標(biāo)在不同的時點上進行多次測量所得的資料，常用來分析該觀察指標(biāo)在不同時間上的變化特點。例12-3將手術(shù)要求基本相同的15名患者隨機分3組，在手術(shù)過程中分別采用A，B，C三種麻醉誘導(dǎo)方法，在T0（誘導(dǎo)前）、T1、T2、T3、T4五個時相測量患者的收縮壓，數(shù)據(jù)記錄見表12-17。試進行方差分析。49第49頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月方法序號麻醉誘導(dǎo)時相T0T1T2T3T4A1120108112120117A2118109115126123A3119112119124118A4121112119126120A5127121127133126B6121120118131137B7122121119129133B8128129126135142B9117115111123131B10118114116123133C11131119118135129C12129128121148132C13123123120143136C14123121116145126C15125124118142130不同麻醉誘導(dǎo)時相患者的收縮壓（mmHg）與隨機區(qū)組設(shè)計資料的區(qū)別：（1）重復(fù)測量資料中同一受試對象（看成區(qū)組）的數(shù)據(jù)高度相關(guān)。（2）重復(fù)測量資料中的處理因素在受試對象間為隨機分配，但受試對象內(nèi)的各時點往往是固定的。50第50頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月兩因素重復(fù)測量資料的單變量方差分析：變異分解：SS總=SS受試對象間＋SS受試對象內(nèi)=(SS處理＋SS個體間誤差)＋(SS時間＋SS處理與時間交互＋SS個體內(nèi)誤差)總=ν受試對象間＋ν受試對象內(nèi)=(ν處理＋ν個體間)＋(ν時間＋ν處理與時間交互＋ν個體內(nèi))51第51頁，課件共62頁，創(chuàng)作于2023年2月重復(fù)測量資料方差分析的前提條件:（1）一般方差分析的條件；（2）協(xié)方差陣（covariancemat