時間數列的因素分析

時間數列的因素分析第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)時間數列的因素分解和長期趨勢測定一、時間數列的因素分解二、時距擴大法三、移動平均法四、數學模型法第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月一、時間數列的因素分解（一）長期趨勢（二）季節(jié)變動（三）循環(huán)變動（四）不規(guī)則變動第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月由上述四個影響因素，依據不同的假設，可以建立兩個不同的時間數列的模型。所謂的時間數列模型，是指反映現象觀察值和各影響因素之間關系的數學模型：Y=T+S+C+IY=T·S·C·I第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月二、時距擴大法時距擴大法又稱間隔擴大法或時期擴大法，就是把原來時間數列中的間隔較短的各個時期或者時點的數值加以合并歸總，得到間隔較長的各個數值，形成一個新的時間數列，使得原來數列因為時距較短而受各種偶然因素影響所引起的波動相互抵消而被消除，從而呈現出現象發(fā)展的長期趨勢。第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月【例6-1】

某企業(yè)歷年產量資料，如表6-1所示，采用時距擴大法進行長期趨勢變動分析。第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月表6-1

某企業(yè)歷年產量資料表第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月從表中的數值，能夠發(fā)現該企業(yè)產量大致上升的趨勢，但這種趨勢并不明顯，而且各年間有升有降，發(fā)展不均勻。如果將該數列中的時距由1年擴大為3年，求出其總產量或者平均產量，從而編制一個新的時間數列，如表6-2所示，則產量增長的趨勢就可以清晰地顯示出來。第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月表6-2第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月時距擴大法一般只用于時間數列的修勻，而不用于預測。修勻時，要求所擴大的各個時期的時距是相等的，否則就不能相互比較，難以確切反映現象的發(fā)展趨勢。對時距擴大的長短，應視研究對象的性質、特點而定。時距太小，無法消除偶然因素的影響；而時距太大，則又掩蓋現象發(fā)展的具體變動。第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月三、移動平均法（一）移動平均法的概念

移動平均法的基本思想是通過擴大原來時間數列的時間間隔，采用逐期推移簡單算術平均數的方法，計算出擴大時間間隔(時距)后的各個數值的序時平均數，這一系列推移的序時平均數就形成了一個新的時間數列，對原來的時間數列的波動起到了一定的修勻作用，削弱了原數列中偶然的短期的因素的影響，從而呈現出現象發(fā)展的變動趨勢。第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）簡單移動平均法簡單移動平均法是指直接用簡單算術平均數作為移動平均值的一種方法。假設移動間隔長度為K，則移動平均數序列可以寫為：式中，表示移動平均趨勢值；

K表示大于1小于n的正整數。第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）加權移動平均法加權移動平均法是指在簡單移動平均法的基礎上，給近期的數據以較大的權數，給遠期的數據以較小的權數，計算加權移動平均數作為下一期的移動平均趨勢值的一種方法。其計算公式如下：第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（四）應用移動平均法應注意的問題(1)移動間隔的長度應當適中。(2)在利用移動平均法分析趨勢變動時，要注意應把移動平均后的趨勢值放在各移動項的中間位置。第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月四、數學模型法所謂數學模型法，是指建立一定的數學模型，對原時間數列擬合恰當的趨勢線，來描述現象變化發(fā)展的基本趨勢。第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月其具體的步驟是：根據現象發(fā)展變化的趨勢和特點選擇合適的趨勢方程；估計趨勢方程的參數；根據趨勢方程求出各個趨勢值，可以得到一個新的數列，該數列能更明顯地呈現出現象發(fā)展變化的長期趨勢。第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月當時間數列每期按大致相同的數量增加或者減少時，即逐期增減量大致相同時，時間數列發(fā)展的長期趨勢接近直線型，可以對它擬合一直線趨勢方程來描述現象的發(fā)展變化的長期趨勢。直線趨勢方程為：第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月yc=a+bt式中，yc表示理論值(趨勢值、平均值、預測值)；

t表示時間序號(1，2，3，…)；

y表示實際值(觀察值)；

a、b代表方程參數。第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（一）半數平均法半數平均法又稱分段平均法，是指將時間數列各項指標值均分為兩段，分別求其平均數，可以得到兩點，（）和（），將其分別代入直線方程，求解可得參數a、b的方法。其計算公式如下：第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）最小平均法最小平均法又稱最小二乘法，是指估計直線(或曲線)趨勢方程參數的理想的一種擬合方法。這一方法的數學依據是：∑(y-yc)2=最小值即要求各個實際值與其相對應的各個趨勢值的離差平方和達到最小。第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月將直線方程yc=a+bt代入上式，令Q=∑(y-a-bt)2=最小值為使其最小，則對a和b的偏倒數等于0(數學中求極值的方法)，整理后有方程組：∑y=na+b∑t∑ty=a∑t+b∑t2第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月解該方程組，得到第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)季節(jié)變動的測定一、測定季節(jié)變動分析的基本思想二、簡單平均法三、移動平均趨勢剔除法第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月一、測定季節(jié)變動分析的基本思想季節(jié)變動是指一些現象由于自然條件或經濟條件的影響在一個年度內隨著季節(jié)的更替而發(fā)生比較有規(guī)律的變化。第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月測定季節(jié)變動分析的基本思想就是從時間數列中消除非季節(jié)變動的組成部分，即T、C和I。倘若其他因素引起的變動可以被消除，剩下的只是季節(jié)變動，用指數形式表示時，就可以得到季節(jié)指數。第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月二、簡單平均法(1)分別對每年各月(季)的數值加總，計算各年的月(季)平均數。(2)將各年同月(季)的數值加總，計算若干年內同月(季)的平均數。(3)根據若干年內每個月的數值總計，計算若干年總的月(季)平均數。(4)將若干年內同月(季)的平均數與總的月(季)平均數相比，即求得用百分數表示的各月(季)的季節(jié)比率，又稱季節(jié)指數。第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月三、移動平均趨勢剔除法移動平均趨勢剔除法是利用移動平均法來消除原時間數列中的長期趨勢的影響，然后再測定它的季節(jié)變動，其計算的步驟如下：(1)根據時間數列中各年按月(季)的數值計算其12個月的(若為季資料，則是4個季的)移動平均數。第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)用時間數列中各月(季)的數值(y)與其相應的趨勢值(yc)對比，計算y/yc的百分比數值。(3)把y/yc的百分比數值按月(季)排列，計算出各年同月(季)的總平均數，這個平均數就是各月(季)的季節(jié)比率。第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)把各月(季)的季節(jié)比率加起來，其總計數應該等于1200％(若為季資料，其總計數應該為400％)，如果不符，還應把1200％與實際加總的各月的季節(jié)比率相比求出校正系數，把校正系數分別乘上各月的季節(jié)比率。第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)循環(huán)變動的測定和不規(guī)則變動的測定一、循環(huán)變動的測定二、不規(guī)則變動的測定第30頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月一、循環(huán)變動的測定循環(huán)變動各個時期有不同的原因，變動的程度也有自己的特點，這和季節(jié)變動基于大體相同的原因