2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義-圖形的變化

2022年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義

圖形的變化

班級(jí)姓名

［課標(biāo)要求］

1.理解平移、旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì).

2.掌握作簡單平面圖形平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形.

3.靈活運(yùn)用利用圖形的平移、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).

［基礎(chǔ)練習(xí)］

1.規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度a(0。<仁180。)后能

與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度a稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋

轉(zhuǎn)角.例如：正方形繞著兩條對角線的交點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90?；?80。后，能與自身重合(如圖1),

所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角.

根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：

(1)下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是；

A.矩形B.正五邊形C.菱形D.正六邊形

(2)下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：(填序號(hào))；

卷—皴⑧>a

(1)

⑵⑶(4)(5)⑹

(3)下列三個(gè)命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;

③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

其中真命題的個(gè)數(shù)有個(gè)；

A.0B.\C.2D.3

(4)如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45。，90°,135°,

180°,將圖形補(bǔ)充完整.

［要點(diǎn)梳理］

1、平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè).移動(dòng)一定的叫做圖形的平

行移動(dòng)，簡稱平移.

2、平移的性質(zhì)：(1)對應(yīng)線段或______________且_____________.

(2)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段(或)且____________.

(3)只改變圖形的,不改變圖形的.

3、旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定，這樣的圖形

運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的稱為旋轉(zhuǎn)角，圖形的

旋轉(zhuǎn)不改變圖形的.

4、旋轉(zhuǎn)特征：圖形旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心，沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了

相同的角度，注意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連結(jié)所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都，

對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離___________________________

［問題研討］

例1、如圖1,NFBD=90。,EB=EF,CB=CD.

(1)求證：EF//CD；

(2)如圖2所示，若將△EBF沿射線平移，即EG〃BC,NFBD=90。,EG=EF,

CB=CD,請問(1)中的結(jié)論是否仍成立？請證明.

例2、如圖，AB_Ly軸，垂足為B,將△ABO繞點(diǎn)

A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AAB.Oi的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Bi

落在直線丫=-李X上，再將AABQi繞點(diǎn)&逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)到△A1BQ2的位置，使點(diǎn)Oi的對應(yīng)點(diǎn)Ch落在直線_____________2

y=-&x上，依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1),

則點(diǎn)On的縱坐標(biāo)為.

例3、將矩形ABCD繞點(diǎn)A時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<tz<360°),得到矩形AEFG.

(1)如圖.當(dāng)點(diǎn)E在8。上時(shí).求證：FD=CD；

(2)當(dāng)。為何值時(shí)，GC=GB?畫出圖形，并說明理由.

G

BABA

備用圖

例4、如圖①，在RtAABC中，NACB=90。，AC=BC,點(diǎn)。、E分別在AC、BC邊上,

DC=EC,連接?！?、AE.BD,點(diǎn)、M、N、P分別是AE、BD、AB的中點(diǎn)，連接PM、PN、

MN.

(1)BE與MN的數(shù)量關(guān)系是.

(2)將△￡>0:繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②和圖③的位置，判斷BE與MN有怎樣的數(shù)量

關(guān)系？寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進(jìn)行證明.

［規(guī)律總結(jié)］

1、圖形的平移實(shí)質(zhì)是關(guān)鍵點(diǎn)的平移；

2、平移運(yùn)動(dòng)中，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等.

3、解決旋轉(zhuǎn)問題一定要看清楚：①繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；②抓住旋

轉(zhuǎn)前后圖形的大小，形狀不變；③圖形的旋轉(zhuǎn)實(shí)質(zhì)是點(diǎn)的旋轉(zhuǎn).

4、圖形上某一個(gè)點(diǎn)怎樣旋轉(zhuǎn)O這個(gè)圖形怎樣旋轉(zhuǎn).

［強(qiáng)化訓(xùn)練］

1、如圖,△ABC<VAB=f>,DE//AC,^^BOE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^BDE,點(diǎn)、D的對

應(yīng)點(diǎn)￡>'落在邊BC上.已知BE=5,D'C=4,則BC的長為.

2、如圖，在RtAABC中，ZB=90°,AB=2遙，BC=泥.將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC，，連接B'C,則sin/ACB三

B

第1題第2題第3題第4題

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，4(4,0),仇0,3),C(4,3),/是△ABC的內(nèi)心，

將AABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，/的對應(yīng)點(diǎn)「的坐標(biāo)為()

A.(—2?3)B.(—3,2)C.(3,—2)D.(2,13)

4、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的頂點(diǎn)A(-6,0),C(0,2石).將矩形

OABC繞點(diǎn)0順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在OB上的點(diǎn)A處，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)Bi的坐

標(biāo)為.

5、在RfAABC中，ZA=90°,AC=AB=4,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).若等腰/?/△AOE

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰心AAOIEI,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為貝0。＜6?180。),記直線BOI與C臼的

交點(diǎn)為P.

(1)如圖1,當(dāng)a=90。時(shí)，線段8。的長等于,線段CEi的長