(全)三年級(jí)奧數(shù)：和倍問題和差問題差倍問題周期問題時(shí)間問題(名校版)

三年級(jí)奧數(shù)：和倍問題，和差問題，差倍問題，周期問題，時(shí)間問題和倍問題，就是已知幾個(gè)數(shù)的和與這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解和倍問題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)“和”與“倍”，并能借助線段圖來解決問題。解和倍問題的一般思路是：（1）讀題，找出最小的一個(gè)數(shù)，把它看成1倍量；（2）畫圖，用線段圖表示出數(shù)與數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系；（3）比較，觀察圖形準(zhǔn)確判斷“和”里面一共是幾倍或幾倍多幾（幾倍少幾），即判斷“和”相當(dāng)于幾個(gè)1倍量，并求出1倍量；（4）代入，根據(jù)1倍量與幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系求出其他的數(shù)。已知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，把較小的數(shù)看成1份，較大的數(shù)就是較小數(shù)的幾倍，較大的數(shù)就是幾份。下面我們來看例題1。例題1解決這類和倍問題時(shí)，首先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，以較小量為一段，先畫出較小的的量，然后找到和相當(dāng)于多少份，求出一份數(shù)。一份的數(shù)知道了，其他的問題也就好解決了。例題2我們知道，平均數(shù)（每份數(shù)）=總數(shù)÷總份數(shù)。師傅和徒弟的總份數(shù)根據(jù)題意可以看成是和徒弟加工個(gè)數(shù)一樣的4份。當(dāng)兩個(gè)量的和與倍數(shù)關(guān)系不對(duì)應(yīng)時(shí)，先求出與倍數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的和，再畫線段圖求出兩個(gè)量。例題3求三個(gè)量的和倍問題時(shí)，先比較三個(gè)數(shù)的大小，再找出1倍量，畫出線段圖，然后通過“剪尾巴”或“填坑”找到三個(gè)數(shù)的和相當(dāng)于多少份，求出1份數(shù)。通過以上的例子，詳細(xì)大家已經(jīng)對(duì)和倍問題有了一定的了解，下面我就給大家出一些相關(guān)的練習(xí)1、甲乙兩人共有150張畫片，甲的張數(shù)比乙的2倍多30張。兩人各有多少?gòu)埉嬈?、四、五年級(jí)共有165人，四年級(jí)學(xué)生比五年級(jí)學(xué)生人數(shù)的2倍少6人。四五年級(jí)各有學(xué)生多少人？3、小麗有紅、黃、白三種顏色的珠子54粒，紅珠子是黃珠子的2倍，白珠子是黃珠子的3倍。三種顏色的珠子各有多少粒？和差問題與和倍問題、差倍問題一起統(tǒng)稱“和差倍問題”，是小學(xué)階段尤其是中年級(jí)常見的典型應(yīng)用題。和差問題的特點(diǎn)是已知幾個(gè)數(shù)的和與這幾個(gè)數(shù)的差，求這幾個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答和差問題的關(guān)鍵是緊盯“和”和“差”，并能借助線段圖化“暗和”為“明和”，化“暗差”為“明差”。一般的思路如下：（1）讀題，找出最小的一個(gè)數(shù)，把它看成1倍量；（2）畫圖，根據(jù)數(shù)與數(shù)之間的差畫出線段圖；（3）假設(shè)，將其余的數(shù)假設(shè)與1倍量一樣大，然后從“和”里面“多減少加”，把所有的數(shù)都轉(zhuǎn)換成整倍數(shù)的關(guān)系，求出1倍的量；（4）代入，根據(jù)1倍量與幾個(gè)數(shù)之間的差求出另外幾個(gè)數(shù)。首先將貴的5元減去，得12元。這樣如果將磁帶的價(jià)格看成一份，根據(jù)題意書的價(jià)格減去5元后就是和磁帶價(jià)格一樣的了，這個(gè)時(shí)候12元中就有兩份磁帶的價(jià)格了。我們前面在課堂上學(xué)過，已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)時(shí)，用除法，因此可以求出磁帶的價(jià)格6元，因?yàn)闀却艓зF5元，因此書的價(jià)格就是11元。我們?cè)诮夂筒顔栴}的時(shí)候，首先要根據(jù)兩個(gè)數(shù)的差畫線段圖，從兩個(gè)數(shù)的和中減去多出的部分，然后用除法求出比較小的數(shù)，最后根據(jù)兩個(gè)數(shù)的差求出較大的數(shù)。例2首先我們要明確的是原來甲比乙的油要多，多多少呢？根據(jù)題意，甲給乙6千克后兩者相等，說明開始的時(shí)候甲是比乙多2個(gè)6千克的，也就是說明甲開始比乙多12千克。那么我們要從和里面先將多的減掉，得到的就是兩倍的乙的油的重量48千克，再用除法就能算出乙原來油的重量了。例2這種和差問題中并沒有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的差，解題時(shí)要首先根據(jù)題意找出兩數(shù)相差的數(shù)是多少，然后再畫線段圖來解題。例3已知兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，首先根據(jù)“總數(shù)=份數(shù)×平均數(shù)”求出和，再根據(jù)差畫線段圖求解；若幾個(gè)數(shù)的和發(fā)生改變時(shí)，先求出改變后的和，再根據(jù)改變后的和與改變后的差求出現(xiàn)在的兩個(gè)數(shù)，然后根據(jù)現(xiàn)在的兩個(gè)數(shù)倒推求出原來的數(shù)。例4解三個(gè)量的和差問題時(shí)，首先比較三個(gè)數(shù)的大小，再根據(jù)差畫出線段圖，把最少的畫在上面，然后再?gòu)暮椭袦p去“小尾巴”，求出一份的數(shù)。已知幾個(gè)數(shù)的差與這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)分別是多少的應(yīng)用題叫做差倍問題。解差倍問題的關(guān)鍵是要找準(zhǔn)“差”與“倍”，并能借助線段圖“暗差”為“明差”，以及找出隱藏的倍數(shù)。解差倍問題的一般思路是：（1）讀題，找出最小的一個(gè)數(shù)，把它看成1倍量；（2）畫圖，用線段圖表示出數(shù)與數(shù)之間多與少，以及差與倍數(shù)的關(guān)系；（3）比較，分析圖形判斷“差”對(duì)應(yīng)幾倍或幾倍多幾（幾倍少幾），求出1倍量；（4）代入，根據(jù)差的倍數(shù)關(guān)系和1倍量求出其他的數(shù)。下面我們通過具體的例子來說明：例1首先我們可以根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，因?yàn)樾偟腻X數(shù)少，將小剛的錢數(shù)看成一份，那么小明的錢數(shù)就是4份，從線段圖很容易看出，他們錢數(shù)的差相當(dāng)于小剛錢的3份，因?yàn)殄X數(shù)的差告訴我們是30，那么每一份的錢也就是小剛的錢就能算出來了。小明的錢是小剛的4倍，也就都算出來了。例2例2和例1的解題思路是一樣的，首先根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，再在圖中畫出兩數(shù)的差，然后找到差對(duì)應(yīng)的份數(shù)，如果是整倍數(shù)就直接求出1份數(shù)（較小數(shù)），如果不是整倍數(shù)，先從差中把多的減掉，少的加上，然后再求出1份數(shù)。例3因?yàn)閮上涮O果原來的重量是相同的，因此減少部分的差，也就是賣出去部分的差，就是剩下部分的差。所以根據(jù)題目中知道的倍數(shù)關(guān)系，畫出線段圖，標(biāo)出差代表的份數(shù)，然后按照例1和例2的思路來解題。由此可知，兩個(gè)物體原來重量相等，各自減去一部分重量后，剩下部分的重量差與減去部分的重量差是相等的。求出兩數(shù)的差后再根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖求解。例4例4的難點(diǎn)在于找到故事書和科技書原名的數(shù)量差事多少，因?yàn)楣适聲鴾p少了60本，科技書增加了20本后兩者數(shù)量一樣，說明兩者之前的數(shù)量差是60+20=80（本），然后再根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖求解。下面我們來做一下相關(guān)的練習(xí)看看是否將今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容在掌握了。1.和平學(xué)校的足球隊(duì)員比籃球隊(duì)員多24人,且足球隊(duì)人數(shù)是籃球隊(duì)人數(shù)的3倍。足球隊(duì)和籃球隊(duì)各有多少人？2.小華比爺爺小57歲,爺爺?shù)哪挲g是小華的6倍少3歲。那么小華和爺爺各多少歲?3.兩筐蘋果一樣重。第一筐賣出8千克,第二筐賣出16千克。第一筐中剩下的蘋果恰好是第二筐中剩下的3倍。原來每筐蘋果重多少千克？4.甲、乙兩個(gè)糧倉(cāng)庫中,甲倉(cāng)庫存的糧食是乙倉(cāng)庫的4倍,如果從甲倉(cāng)庫中取走320噸,乙倉(cāng)庫中取走20噸,這時(shí)甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫的糧食正好相等。問:甲、乙兩倉(cāng)庫原來各有存糧多少噸？周期問題在我們的日常生活中，經(jīng)常有一些按照一定規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，如：春夏秋冬四個(gè)季節(jié)的輪回；星期一到星期天的輪回；十二生肖的輪回等等，我們把這些現(xiàn)象都稱為周期現(xiàn)象，把具有周期現(xiàn)象的問題就叫做周期問題。解決周期問題的關(guān)鍵是要確定周期，下面我們介紹三種確定周期的方法：（1）觀察找周期，規(guī)律比較明顯，可以通過觀察直接發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如數(shù)字排列規(guī)律；（2）、計(jì)算找周期：規(guī)律比較隱蔽，需要通過分析比較，計(jì)算才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如計(jì)算多個(gè)相同數(shù)字相乘，積的個(gè)位數(shù)字是多少；（3）根據(jù)生活常識(shí)找周期：有些周期，我們可以根據(jù)生活常識(shí)來確定，如判斷某天是星期幾。我們把一組數(shù)或圖形按照固定的順序，不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律叫做周期，每組中的數(shù)字或圖形的個(gè)數(shù)就是周期的個(gè)數(shù)。下面我們通過具體的例子來講解。根據(jù)題意可以知道，每一個(gè)周期是2+3+4=9盞燈，那么就看51盞燈里面有多少個(gè)9，并且有沒有余數(shù)，不同的余數(shù)可能代表的是不同的燈。周期問題中，如果沒有余數(shù)，就是周期中的最后一個(gè)；如果有余數(shù)，余數(shù)是幾，就是周期中的第幾個(gè)。例題2總結(jié)：求一列數(shù)中第幾個(gè)數(shù)字是幾時(shí)，首先找到周期，再根據(jù)余數(shù)判斷，沒有余數(shù)時(shí)，就是周期里的最后一個(gè)，有余數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾，就是周期里的第幾個(gè)；求一個(gè)數(shù)列中幾個(gè)數(shù)字的和時(shí)，首先找到周期，再求出有多少個(gè)周期及一個(gè)周期的數(shù)字和，然后求所有數(shù)字的和。例題3求若干個(gè)相同的數(shù)字積的個(gè)位數(shù)字是多少時(shí)，首先通過計(jì)算，確定積的個(gè)位數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)的是哪幾個(gè)數(shù)字，即確定周期是多少，然后再根據(jù)余數(shù)判斷。如果沒有余數(shù)，就是周期中的最后一個(gè)，如果有余數(shù)，余數(shù)是幾，就是周期里的第幾個(gè)。例題4,5計(jì)算某一天是星期幾時(shí)，首先求出總天數(shù)，再除以周期7，并從周期里的第一天開始排列出7天，最后根據(jù)余數(shù)判斷，余數(shù)是幾，就是周期里的第幾天。若給出的開始日期和結(jié)束日期再同一個(gè)月份，則總天數(shù)=結(jié)束日期-開始日期+1,；若給出的開始日期和結(jié)束日期不在同一個(gè)月份，則要分月來計(jì)算總天數(shù)。時(shí)間問題數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，這就告訴我們，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)好數(shù)學(xué)離不開對(duì)生活的觀察和思考。生活中的數(shù)學(xué)問題有很多，比如植樹、最短路線、烤餅、時(shí)間、時(shí)鐘等等。今天我們主要從以下三個(gè)方面來學(xué)習(xí)一下生活中的時(shí)間問題：（1）認(rèn)識(shí)”時(shí)間”：熟悉秒、分、小時(shí)、天之間的單位換算，1分鐘=60秒，1小時(shí)=60分鐘，1天=24??；（2）計(jì)算“時(shí)間”:如果是計(jì)算同一天中兩個(gè)時(shí)刻的時(shí)間差時(shí)，就把這兩個(gè)時(shí)刻都轉(zhuǎn)換成24小時(shí)制，然后相減；如果兩個(gè)時(shí)刻不在同一天，就要從240（0）點(diǎn)處把兩個(gè)時(shí)間分開，然后分段求時(shí)間差；（3）運(yùn)用“時(shí)間”:如果把某個(gè)時(shí)刻的時(shí)針與分針看反，則讀出的時(shí)間一定會(huì)出錯(cuò)，但錯(cuò)誤時(shí)間與正確時(shí)間的差是不變的，我們可以根據(jù)這個(gè)時(shí)間差和錯(cuò)誤的時(shí)間求出正確的時(shí)間。下面我們通過具體典型的例題來說明。單位換算一天等于24小時(shí)，1小時(shí)等于60分鐘，1分鐘等于60秒。每小時(shí)慢多少分鐘，1天就會(huì)慢24個(gè)多少分鐘。求時(shí)長(zhǎng)問題計(jì)算兩個(gè)時(shí)刻的時(shí)長(zhǎng)時(shí)，若已知的兩個(gè)時(shí)刻在同一天，則先將12小時(shí)制