尺寸鏈所表示的基本關(guān)系

尺寸鏈所表示的基本關(guān)系在一組尺寸鏈中，從形式上看各個環(huán)都一樣，但其中有些環(huán)是代表著機器的裝配要求,需要從機器的性能或者工作質(zhì)量來確定其數(shù)值。例如圖1-1所示的尺寸鏈中,裝配后形成的軸向間隙，是影響機器運轉(zhuǎn)平穩(wěn)性的主要環(huán)節(jié)，它代表著這個箱體的裝配要求。作為機器的通用技術(shù)要求,回轉(zhuǎn)軸的軸向間隙約為0.1~0.3mm。除代表整個機器或構(gòu)件裝配要求的特定環(huán)外，其他環(huán)擲可看作是影響裝配質(zhì)量的因素，它們的制造誤差累積起來將影響裝配質(zhì)量。例如圖1中，A1、A......各個尺寸誤差將影響ΔN的大小，因此是影響裝配要求的組成部分。圖1尺寸鏈從圖1可以看到，在一個單獨的零件上，各個尺寸之間也存在著誤差的相互影響和積累，有些尺寸已經(jīng)明確標(biāo)注，可以在加工制造時直接控制尺寸誤差，如圖1中A1、A2、A3和A4。但有些尺寸是間接封閉而形成的，如圖1中的尺寸N。尺寸A1、A2、A3和A4的制造誤差累積后將影響封閉尺寸N,產(chǎn)生誤差δN。以上這種組成尺寸之間的相互影響關(guān)系，也就是“組成環(huán)”和“封閉環(huán)”之間的影響關(guān)系，不管在任何情況下，組成環(huán)誤差將累積在封閉環(huán)上，累積后形成封閉環(huán)的誤差。由于在組成環(huán)中有增環(huán)和誠環(huán)的區(qū)別，因此它們對封閉環(huán)的影響狀況也就不一樣，其區(qū)別為:增環(huán)對封閉環(huán)誤差的積累關(guān)系為同向影響，增環(huán)誤差增大(或減小)可使封閉環(huán)尺寸相應(yīng)的一同增大(或減小)。而且使封閉環(huán)尺寸向偏大方向偏移。減環(huán)對封閉環(huán)誤差的積累關(guān)系為反向影響，減環(huán)誤差增大(或減小)可使封閉環(huán)尺寸相應(yīng)的反而減小(或增大)。而且使封閉環(huán)尺寸向偏小方向偏移。但是增環(huán)尺寸增大使封閉環(huán)向偏大方向偏移，減環(huán)又使封閉環(huán)向偏小尺寸方向偏移，綜合起來、結(jié)果使封閉環(huán)尺寸向兩個方向擴大，最后使封閉環(huán)誤差δN增大。因此由圖2即可看出，組成環(huán)中、包括所有的增環(huán)和減環(huán)，都最終將影響封閉環(huán)誤差增加。根據(jù)前面所舉的例子間以看出，不論尺寸鏈的組成環(huán)有多少，也不管它的形式和用途怎樣，都是反映著封閉環(huán)和組成環(huán)之間的相互影響關(guān)系。而這種相互影響關(guān)系也正是尺寸鏈所代表的基本關(guān)系。尺寸鏈所代表的基本關(guān)系是用來說明尺寸鏈的基本原理和本質(zhì)問題的，在建立尺寸鏈的基本概念中具有十分重要的意義。為了說明內(nèi)在因素的影響關(guān)系，還可用圖2的一般尺寸鏈來進(jìn)行說明。圖2說明了各組成環(huán)尺寸都有一定的誤差土δi,所以封閉環(huán)受各組成環(huán)誤差的影響,可能產(chǎn)生極大值Nmax;另一方面，在相反的極限情況下也可能產(chǎn)生極小值Nmin。圖2封閉環(huán)產(chǎn)生最大極限尺寸的情況為:封閉環(huán)產(chǎn)生最小極限尺寸的情況為:式中組成環(huán)中的增環(huán)，組成環(huán)中的減環(huán);δi和δj—組成環(huán)的公差;n—尺寸鏈的總環(huán)數(shù)，(包括封閉環(huán));m—尺寸鏈中的增環(huán)數(shù);(n-1)—尺寸鏈中組成環(huán)數(shù);Nmax—封閉環(huán)最大極限偏差;Nmin—封閉環(huán)最小極限偏差。由于(Nmax-Nmin)為封閉環(huán)的公差，因此把公式(1-1)和(1-2)相減則得:在上式中，δi和δj都是尺寸鏈的組成環(huán)，如果用δi來代表所有各組成環(huán)的公差則得:最后推導(dǎo)出的這個公式，說明了封閉環(huán)偏差為各組成環(huán)公差的代數(shù)和。這個式子所代表的關(guān)系就是尺寸鏈誤差的綜合關(guān)系式。這個誤差關(guān)系式對任何的機器結(jié)構(gòu),對任何類型的尺寸鏈，以及任何生產(chǎn)過程中的應(yīng)用都是適用的。它在尺寸鏈的分析計算中具有普遍的意義，因此把它叫做尺寸鏈的基本關(guān)系式。對尺寸鏈單純理解為封閉的尺寸組合是很不全面的，由尺寸鏈的基本關(guān)系式可揭示尺寸鏈的本質(zhì)，是組成環(huán)誤差的綜合關(guān)系。通過上面的分析，對尺寸鏈所代表的基本關(guān)系可以總結(jié)為以下三點:1)尺寸鏈中各環(huán)組成封閉的形式。這一點由圖1-4的組合關(guān)系可以看出，各個增環(huán)和各個減環(huán)形成封閉的框圖。各環(huán)之間具有封閉性。2)在尺寸鏈中,增環(huán)尺寸的總和等于減環(huán)尺寸和封閉環(huán)尺寸之和。即:3)在尺寸鏈中,封閉環(huán)的偏差等于各組成環(huán)公差之和。以上三點中最主要的是誤差綜合關(guān)系，這-關(guān)系一方面說明當(dāng)各組成環(huán)公差已經(jīng)確定時，組成環(huán)公差之和即形成了封閉環(huán)的偏差;另一方面，當(dāng)封閉環(huán)偏差根據(jù)機器的精度標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)明確確定時，組成環(huán)公差的允許值也就有了--定的限制。各組成環(huán)的公差是互相影響，相互補償，而又相互制約的。某些環(huán)允許的公差有所增大，同時也就意味著另--些組成環(huán)允許公差的相應(yīng)減小。這種封閉環(huán)偏差和組成環(huán)公差之間的相互影響，同時又相互制約的特點，也正是尺寸鏈所表示的本質(zhì)性問題。尺寸鏈的基本原理，主