等比數(shù)列前n項(xiàng)的求和公式教學(xué)設(shè)計(jì)1

等比數(shù)列前n項(xiàng)的求和公式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析11、本節(jié)課講述內(nèi)容是職高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊二冊(cè)等比數(shù)列，前n項(xiàng)和的公式及其應(yīng)用。2會(huì)判斷等比數(shù)列，會(huì)用求和公式。2、教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)際生活中的按結(jié)貸款每年給銀行的付費(fèi)的問(wèn)題。33、學(xué)難點(diǎn)：知識(shí)與技能目標(biāo)：在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上理解等比數(shù)列的慨念，會(huì)求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和的公式及應(yīng)用。過(guò)程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用變化的思想和理念，搞清楚等比數(shù)列的變化規(guī)律，特別是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)推出求和公式（乘公比做差法）初步感受等比數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)踐中的應(yīng)用。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生初步體會(huì)事物間相互轉(zhuǎn)化以及特殊到一般的辨證思想.二、教學(xué)基本條件分析11．學(xué)生條件：學(xué)生有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)了等比數(shù)列慨念和通項(xiàng)公式基礎(chǔ)上進(jìn)行的求和公式推導(dǎo)與應(yīng)用，學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，和數(shù)學(xué)理解能力，喜歡思考，樂(lè)于探究。22．前期內(nèi)容準(zhǔn)備：圍棋棋單，銀行按結(jié)貸款的詳細(xì)說(shuō)明。在學(xué)習(xí)等差數(shù)列，等比數(shù)列慨念和通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的項(xiàng)數(shù)與其總和的一種函數(shù)關(guān)系，即前n項(xiàng)和的公式。33．教學(xué)媒體條件：支持幻燈片展示。1

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)開門見山，揭示課題引語(yǔ)：大家還記得前面我們學(xué)習(xí)的等差數(shù)列、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式、等比數(shù)列慨念和通項(xiàng)公式嗎？那么等比數(shù)列前n項(xiàng)和怎么求呀？（幻燈片展示）提出問(wèn)題：這是發(fā)生在國(guó)際象棋棋盤上的一個(gè)故事。國(guó)際象棋是印度宰相西薩·班·達(dá)依爾發(fā)明的，國(guó)王舍罕知道后非常贊賞，就把宰相達(dá)依爾召到面前，說(shuō)：“老愛卿，你以自己的聰明才智發(fā)明了這種變化無(wú)窮、引人人勝的游戲，我要重重地獎(jiǎng)賞你。那就請(qǐng)你在棋盤的第一個(gè)小格內(nèi)賜給我1粒麥子吧?！薄笆裁?1粒麥子?”國(guó)王感到非常意外，驚訝地問(wèn)。“是的，陛下，1粒普通的麥子?！痹紫嗾f(shuō)，“請(qǐng)?jiān)诘诙€(gè)小格內(nèi)賜給我2粒，第三個(gè)小格內(nèi)賜給我4粒，第四個(gè)小格8粒，第五個(gè)小格16粒，照這樣下去，每一小格是前一小格的2倍。把擺滿棋盤64個(gè)小格的所有麥子賞賜給你的仆人吧!”“竟是這種愿望!你不是在開玩笑吧?”國(guó)王有些生氣了。宰相所要求的，不僅您所有糧倉(cāng)的麥子不夠，就是把全世界的麥子都給了他，也相差太遠(yuǎn)太遠(yuǎn)了?！?

“能這樣嗎?你是不是算錯(cuò)了?”國(guó)王懷疑地說(shuō)?！耙稽c(diǎn)不錯(cuò)，陛下，這是千真萬(wàn)確的!”接著，侍從便算給國(guó)王聽。宰相達(dá)依爾要求賞賜的麥子是多少呢?通過(guò)計(jì)算才知道，這需要：1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+……+2的62次方+2的63次方=18，446，744，073，709，551，615(顆麥子)1立方米麥子約有15，000，000粒。照這樣計(jì)算，國(guó)王就得給宰相1，200，000，000，000立方米的麥子。這些麥子比全世界兩千年生產(chǎn)麥子的總和還多。假如造一個(gè)高4米、寬10米的糧倉(cāng)裝這些麥子，這個(gè)糧倉(cāng)就有30，000，000千米長(zhǎng)，能繞地球赤道轉(zhuǎn)700圈，等于地球到太陽(yáng)距離的兩倍。所以國(guó)王是無(wú)法滿足的。這個(gè)故事就是本節(jié)課要講授的內(nèi)容。1、復(fù)習(xí)回顧等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)。aaqnGabn11強(qiáng)調(diào)這兩個(gè)公式的重要性，并指出作業(yè)中存在的問(wèn)題2、導(dǎo)入新課：A,利用前面在國(guó)際象棋棋格盤子里放麥粒的問(wèn)題中棋盤到底能放多少麥子，國(guó)王能否兌現(xiàn)他的承諾.1,2,4,8,……263B,假設(shè)有一張很大的紙張厚度是０.05毫米問(wèn)對(duì)折再對(duì)折這樣對(duì)折100次問(wèn)紙張的厚度是多少米?答案請(qǐng)同學(xué)們來(lái)猜A,30米B,150米C,能從地球到達(dá)月球.D,都不對(duì)3、請(qǐng)同學(xué)們閱讀92頁(yè)麥粒求和的問(wèn)題①s20212223......26364關(guān)鍵是對(duì)①式兩邊乘以2得：②2s212223......264643

我們觀察①和②看出它們好多項(xiàng)是相同的，我們用②—①就得到2ss26420s2641646464告訴你呀：國(guó)王是獎(jiǎng)賞不起的啊，大約要8千萬(wàn)噸小麥4、師生一起來(lái)推導(dǎo)等比數(shù)列的求和公式？③設(shè)等比數(shù)列的公比為q用q乘③式得saa......an12n④⑤qsaqaq.....aqqsaa......aann23n1n12n用③—⑤得：當(dāng)q≠1時(shí)則sqsaa(1q)saaqnnn1n1n11sa(1qn)11qn特別：當(dāng)q=1時(shí)為常數(shù)列即既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列則sann5、教授求和公式的記憶方法（有四個(gè)變量，只要知道三個(gè)就能求出另外的一個(gè)。公式的形式是分式，推出方式是乘公比然后做差，特別強(qiáng)調(diào)乘公比做差在等比數(shù)列中的作用。）引導(dǎo)學(xué)習(xí)求和公式的應(yīng)用。111例1、求等比數(shù)列的前10項(xiàng)的和1,,,......248解：分析因?yàn)閍=11所以帶入公式得2q1111()10221011023s1011295122例2、已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)的和為9，第三項(xiàng)為3，求它的前2210項(xiàng)的和？解：分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式4

1.5aq2a61qq23qq21114.5a(1q3)121q1q26(1(1)10)4(11)所以102s1(1)21026、課堂練習(xí)（分組練習(xí)）94頁(yè)練習(xí)1求下列數(shù)列的前6項(xiàng)的和一組：⑴二組；⑵三組；⑶四組；⑷并上黑板寫出各自的答案（點(diǎn)評(píng)對(duì)和錯(cuò)）7、歸納總結(jié)：1、重點(diǎn)：求和公式的推導(dǎo)和記憶2、要求：熟練掌握和應(yīng)用。8、課外大作業(yè)：某人購(gòu)房因資金不足采用按結(jié)貸款的方式買了一套10萬(wàn)元的房子,從該年年末開始,每年償還a元(定值),銀行年存款利率為0.03,貸款利率為0.06,恰好五年還清。求a難點(diǎn)透析：你每付一筆款銀行（給你）加息,利率為0.03;把利息也作為還款的一部分。因?yàn)槟惴制诟犊顣r(shí)先付的款就像存在銀行中一樣；同樣，你的貸款也要加息,利率為0.06(你拖了五年,最后還貸總額肯定是10(1+0.06)5次方)流程：第一年a元第二年a元第三年a元第四年a元第五年a元5

顯然，第一年年末存a元，單這一筆a元實(shí)際在銀行放了4年，利息也要支付4年，依次類推；最后一年年末付完最后一個(gè)a元，沒(méi)有存期，自然也沒(méi)有利息。所以，可以設(shè)q=1+0.03可得：aq4+aq3+aq2+aq+a=10(1+0.06)5（此第五年）等比公式會(huì)吧？a(1+q+q2+q3+q4)=10(1+y)5得：a(1-q5)/(1-q)=10(1+0.06)5可以把q=1+0.03代入,進(jìn)一步化簡(jiǎn)。9、必交作業(yè)：p習(xí)題4—5