等比數列前n項的求和公式教學設計1

等比數列前n項的求和公式教學設計一、教學內容分析11、本節(jié)課講述內容是職高數學基礎模塊二冊等比數列，前n項和的公式及其應用。2會判斷等比數列，會用求和公式。2、教學重點：實際生活中的按結貸款每年給銀行的付費的問題。33、學難點：知識與技能目標：在等差數列的基礎上理解等比數列的慨念，會求等比數列的通項公式，前n項和的公式及應用。過程與方法目標：引導學生學會用變化的思想和理念，搞清楚等比數列的變化規(guī)律，特別是項與項數的關系，引導推出求和公式（乘公比做差法）初步感受等比數列在生產實踐中的應用。情感態(tài)度與價值觀目標：讓學生初步體會事物間相互轉化以及特殊到一般的辨證思想.二、教學基本條件分析11．學生條件：學生有較好的數學基礎，在學習了等比數列慨念和通項公式基礎上進行的求和公式推導與應用，學生有一定的數學運算能力，和數學理解能力，喜歡思考，樂于探究。22．前期內容準備：圍棋棋單，銀行按結貸款的詳細說明。在學習等差數列，等比數列慨念和通項公式的基礎上進行的項數與其總和的一種函數關系，即前n項和的公式。33．教學媒體條件：支持幻燈片展示。1

三、教學過程設計開門見山，揭示課題引語：大家還記得前面我們學習的等差數列、等差數列前項和公式、等比數列慨念和通項公式嗎？那么等比數列前n項和怎么求呀？（幻燈片展示）提出問題：這是發(fā)生在國際象棋棋盤上的一個故事。國際象棋是印度宰相西薩·班·達依爾發(fā)明的，國王舍罕知道后非常贊賞，就把宰相達依爾召到面前，說：“老愛卿，你以自己的聰明才智發(fā)明了這種變化無窮、引人人勝的游戲，我要重重地獎賞你。那就請你在棋盤的第一個小格內賜給我1粒麥子吧?！薄笆裁?1粒麥子?”國王感到非常意外，驚訝地問?！笆堑模菹?，1粒普通的麥子?！痹紫嗾f，“請在第二個小格內賜給我2粒，第三個小格內賜給我4粒，第四個小格8粒，第五個小格16粒，照這樣下去，每一小格是前一小格的2倍。把擺滿棋盤64個小格的所有麥子賞賜給你的仆人吧!”“竟是這種愿望!你不是在開玩笑吧?”國王有些生氣了。宰相所要求的，不僅您所有糧倉的麥子不夠，就是把全世界的麥子都給了他，也相差太遠太遠了。”2

“能這樣嗎?你是不是算錯了?”國王懷疑地說?！耙稽c不錯，陛下，這是千真萬確的!”接著，侍從便算給國王聽。宰相達依爾要求賞賜的麥子是多少呢?通過計算才知道，這需要：1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+……+2的62次方+2的63次方=18，446，744，073，709，551，615(顆麥子)1立方米麥子約有15，000，000粒。照這樣計算，國王就得給宰相1，200，000，000，000立方米的麥子。這些麥子比全世界兩千年生產麥子的總和還多。假如造一個高4米、寬10米的糧倉裝這些麥子，這個糧倉就有30，000，000千米長，能繞地球赤道轉700圈，等于地球到太陽距離的兩倍。所以國王是無法滿足的。這個故事就是本節(jié)課要講授的內容。1、復習回顧等比數列的通項公式，等比中項。aaqnGabn11強調這兩個公式的重要性，并指出作業(yè)中存在的問題2、導入新課：A,利用前面在國際象棋棋格盤子里放麥粒的問題中棋盤到底能放多少麥子，國王能否兌現他的承諾.1,2,4,8,……263B,假設有一張很大的紙張厚度是０.05毫米問對折再對折這樣對折100次問紙張的厚度是多少米?答案請同學們來猜A,30米B,150米C,能從地球到達月球.D,都不對3、請同學們閱讀92頁麥粒求和的問題①s20212223......26364關鍵是對①式兩邊乘以2得：②2s212223......264643

我們觀察①和②看出它們好多項是相同的，我們用②—①就得到2ss26420s2641646464告訴你呀：國王是獎賞不起的啊，大約要8千萬噸小麥4、師生一起來推導等比數列的求和公式？③設等比數列的公比為q用q乘③式得saa......an12n④⑤qsaqaq.....aqqsaa......aann23n1n12n用③—⑤得：當q≠1時則sqsaa(1q)saaqnnn1n1n11sa(1qn)11qn特別：當q=1時為常數列即既是等差數列又是等比數列則sann5、教授求和公式的記憶方法（有四個變量，只要知道三個就能求出另外的一個。公式的形式是分式，推出方式是乘公比然后做差，特別強調乘公比做差在等比數列中的作用。）引導學習求和公式的應用。111例1、求等比數列的前10項的和1,,,......248解：分析因為a=11所以帶入公式得2q1111()10221011023s1011295122例2、已知等比數列的前三項的和為9，第三項為3，求它的前2210項的和？解：分析：根據等比數列的通項公式和求和公式4

1.5aq2a61qq23qq21114.5a(1q3)121q1q26(1(1)10)4(11)所以102s1(1)21026、課堂練習（分組練習）94頁練習1求下列數列的前6項的和一組：⑴二組；⑵三組；⑶四組；⑷并上黑板寫出各自的答案（點評對和錯）7、歸納總結：1、重點：求和公式的推導和記憶2、要求：熟練掌握和應用。8、課外大作業(yè)：某人購房因資金不足采用按結貸款的方式買了一套10萬元的房子,從該年年末開始,每年償還a元(定值),銀行年存款利率為0.03,貸款利率為0.06,恰好五年還清。求a難點透析：你每付一筆款銀行（給你）加息,利率為0.03;把利息也作為還款的一部分。因為你分期付款時先付的款就像存在銀行中一樣；同樣，你的貸款也要加息,利率為0.06(你拖了五年,最后還貸總額肯定是10(1+0.06)5次方)流程：第一年a元第二年a元第三年a元第四年a元第五年a元5

顯然，第一年年末存a元，單這一筆a元實際在銀行放了4年，利息也要支付4年，依次類推；最后一年年末付完最后一個a元，沒有存期，自然也沒有利息。所以，可以設q=1+0.03可得：aq4+aq3+aq2+aq+a=10(1+0.06)5（此第五年）等比公式會吧？a(1+q+q2+q3+q4)=10(1+y)5得：a(1-q5)/(1-q)=10(1+0.06)5可以把q=1+0.03代入,進一步化簡。9、必交作業(yè)：p習題4—5