湖北省黃石市大冶高河鄉(xiāng)高河中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖北省黃石市大冶高河鄉(xiāng)高河中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C3.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線B1C和C1D所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】依據(jù)題意作出長方體圖形，連接,，由長方體性質(zhì)可得：就是異面直線和所成角（或補角），再利用余弦定理計算即可?！驹斀狻恳罁?jù)題意作出長方體圖形如下，連接,由長方體性質(zhì)可得：所以就是異面直線和所成角（或補角）.由已知可得：，所以故選：A【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的概念，還考查了余弦定理知識，屬于基礎(chǔ)題。4.已知0<a<b<c<1，且a、b、c成等比數(shù)列，n為大于1的整數(shù)，那么（）A．成等比數(shù)列 B．成等差數(shù)列C．倒數(shù)成等差數(shù)列 D．以上均不對參考答案：C略5.如圖所示，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，，M，N分別為OA，BC的中點，點G在線段MN上，且，若，則x+y+z=

(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C6.設事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，且在三次獨立重復試驗中，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A. B. C. D.參考答案：C事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為p，則，解得，事件A恰好發(fā)生一次的概率為7.正方體棱長為1，為側(cè)面內(nèi)的動點，且,則P點所形成軌跡圖形的長度為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)(,則

(

)A．

B.C．D.大小關(guān)系不能確定參考答案：C9.橢圓的焦點坐標為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們知道：在長方形ABCD中，如果設AB=a，BC=b，那么長方形ABCD的外接圓的半徑R滿足：4R2=a2+b2，類比上述結(jié)論回答：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設AB=a，AD=b，AA1=c，那么長方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是________．

參考答案：4R2=a2+b2+c2【考點】類比推理【解析】【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，模型不變．可得如下結(jié)論：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設AB=a，AD=b，AA1=c，那么長方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關(guān)系式是4R2=a2+b2+c2

，故答案為：4R2=a2+b2+c2．【分析】從平面圖形類比空間圖形，從二維類比到三維模型不變．

12.函數(shù)的值域為________．參考答案：(－5,3]【分析】由函數(shù)性質(zhì)確定每段的值域，再求并集即可【詳解】由題單調(diào)遞增，∴,又=,故函數(shù)的值域為故答案為.【點睛】本題考查分段函數(shù)的值域，三角函數(shù)性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)性質(zhì)，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13.拋物線上的點到拋物線焦點的距離為3，則|y0|=

．參考答案：14.已知F為雙曲線的左焦點，過點F作直線與圓相切于點A，且與雙曲線的右支相交于點B，若，則雙曲線的漸近線方程為__________．參考答案：【分析】利用直線與圓相切可求得，根據(jù)向量關(guān)系和雙曲線的定義可求得；在中，利用余弦定理可構(gòu)造方程整理出的值，進而得到結(jié)果.【詳解】如圖所示：設雙曲線的右焦點為，，

，是的中點

，由雙曲線的定義可知：

在中，由余弦定理可得：，整理可得：雙曲線的漸近線方程為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查雙曲線漸近線的求解問題，涉及到雙曲線定義、余弦定理的應用，主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.15.已知函數(shù)（1）當時，求的最大值；（2）時，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，證明對任意，均有.參考答案：解：（1）∴當變化時，變化情況如下表：1＋0－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴當=1時，取得極大值，也是最大值即…………………3分（2）∵，,∴恒成立在是減函數(shù)…………6分（3）∵在單調(diào)減，∴不妨設則即∴在單調(diào)減設=

…………………8分∵∴△=16－4×2×=－8=－8≤0∴≤0恒成立∴為減函數(shù)∴對均成立………10分

略16.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是________．①|(zhì)BM|是定值；②點M在圓上運動；③一定存在某個位置，使DE⊥A1C；④一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE．參考答案：①②④取DC中點N，連接MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，∴平面MNB∥平面A1DE，∵MB?平面MNB，∴MB∥平面A1DE，④正確；∠A1DE＝∠MNB，MN＝A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根據(jù)余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos∠MNB，所以MB是定值．①正確；B是定點，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，②正確；當矩形ABCD滿足AC⊥DE時存在，其他情況不存在，③不正確．所以①②④正確．17.如圖所示是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊為2的直角三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求的范圍。參考答案：（1）設雙曲線的方程為…1分則，再由得…

2分故的方程為

……

3分（2）將代入得

……

4分由直線與雙曲線C2交于不同的兩點得：

6分且①

…

7分設，則

又，得

即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范圍為……12分19.5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：（1）女生都不相鄰有多少種排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？參考答案：（1）43200（2）60480（3）287280試題分析：（1）不相鄰排法，可使用插空法，先將男生排好，再將男生排入女生的空檔中；（2）可以先將所有學生任意全排列，再將男生三人的多余排法除去；（3）分類，先考慮甲在末位；甲在首位，乙在末位；甲不在首位，乙在末位；甲乙都在首位與末位的．試題解析：解：（1）任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有(種)不同排法.（2）9人的所有排列方法有種，其中甲、乙、丙的排序有種，又對應甲、乙、丙只有

一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有(種)．（3）法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有種排法，若甲不在末位，則甲有種排法，乙有種排法，其余有種排法，綜上共有(+)＝

287280(種)排法．

（或者）-2+=287280(種）（或者）-2-=287280(種)點睛：在處理排列問題時，要以兩個原理為基礎(chǔ)，確定好是分類還是分步，再用排列數(shù)表示每類或每步的個數(shù)，遇到特殊元素或特殊位置可用以下常見思路解決．一般情況下，會從受到限制的特殊元素開始考慮，有時也從特殊的位置開始討論，對于相鄰問題，常用”捆綁法”；對于不相鄰問題，常用”插空法”(特殊元素后考慮)，對于”在”與”不在”的問題，常常使用”直接法”或”排除法”(特殊元素先考慮)．20.已知直線l1的方程為3x＋4y－12＝0.(1)若直線l2與l1平行，且過點(－1,3)，求直線l2的方程；(2)若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程．參考答案：解：(1)由直線l2與l1平行，可設l2的方程為3x＋4y＋m＝0，以x＝－1，y＝3代入，得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9，∴直線l2的方程為3x＋4y－9＝0.(2)由直線l2與l1垂直，可設l2的方程為4x－3y＋n＝0，令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝，故三角形面積S＝·|－|·||＝4∴得n2＝96，即n＝±421.(本小題滿分12分)已知是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）⊙是以為直徑的圓，一直線與⊙相切，并與橢圓交于不同的兩點,當，且滿足時，求面積的取值范圍.參考答案：解：（1）

∴點M是線段PF2的中點

∴OM是△PF1F2的中位線,

又OM⊥F1F2

∴PF1⊥F1F2∴橢圓的標準方程為=1……………5分

（2）∵圓O與直線l相切