磁場對載流導(dǎo)線作用

d

F

=

d

N

(

q

v

·

B

)

=

n

s

d

l

(

q

v

·

B

)

n

q

s

v

=

I

d

F

=

Id

l

·

B

F

=

Id

l

·

BL§10-5

磁場對載流導(dǎo)線的作用1.安培定律sdl

IB

d

F

=

I

d

l

·

B安培力的微分形式L

F

=

I

d

l

·

B安培力的積分形式安培定律載流導(dǎo)體受到的安培力就是磁場作用于導(dǎo)體內(nèi)自由電子上的洛侖茲力的宏觀效應(yīng)例1

如圖所示，試求導(dǎo)線所受的安培力。yqdqIdldFRIO·BxxdF

=

dF

cosq

=

BIdl

cosqdFy

=

-dF

sin

q

=

-BIdl

sin

q由對稱性可知Fx

=

0yyF

=

F

=

dF0=

-BIR

sin

qdq

=

-2BIRpdF

=

Idl

·

B

=

BIdl

sin

a

=

BIdldF

=

BIdldF

sin

qdFy

=

BIdl

sinq

=

BIRdq

sinqxyOAIL此段載流導(dǎo)線受的磁力。

BIdlxdF

=

-IBdl

sinj

=

-IBdydFy

=

IBdl

cosj

=

IBdx00-

IBdy

=

0F

=xLyF

=0IBdx

=

IBL例在均勻磁場中放置一任意形狀的導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I求解在電流上任取電流元IdldF

=

Idl

·

B

=

IBdlFdFj相當(dāng)于載流直導(dǎo)線OA

在勻強(qiáng)磁場中受的力，方向沿y

向。abIqBdl例2:在均勻磁場B中有一段彎曲導(dǎo)線ab,設(shè)ab的有向線段長度為L,通有電流I,如圖,求此段導(dǎo)線所受的磁場力.解:根據(jù)安培力公式L

F

=

I

d

l

·

BL=

I

d

l

·

B=

IL

·

B=

ILB

sinq例3一導(dǎo)線豎直放置,電流為I1,旁邊共面放置長度為b的水平導(dǎo)線MN,電流為I2,M端與豎直導(dǎo)線距離為a,求導(dǎo)線MN所受的安培力.

MNaI1I2bordrdF解:取電流元I2drdF

=

I2drB

sinq

=

I2

BdrI

dr20

12prm

I=dFF

==a+bam

I

I2p0

1

2=ln0

1

2dr

m

I

I

a

+

br

2p

aa2I1IB

=2pa0

11m

I例4

求兩平行無限長直導(dǎo)線之間的單位長度的相互作用力？解電流2

處于電流1

的磁場中2pa0

1

2f21

=

I1B2

=m

I

I

f21

f12B1f12

=

I2

B1

=2pam0

I1I2電流2

中單位長度上受的安培力同時，電流1

處于電流2

的磁場中，電流1

中單位長度上受的安培力例5

求一載流導(dǎo)線框在無限長直導(dǎo)線磁場中的受力和運(yùn)動趨勢解I1abaI21234xof1

=

I2bB1

=

I2b

2pam0

I1=

I

b4pa0

12m

I方向向左f3

=

I2bB3方向向右paf

=2a2I2dlB1

sin

2a2a0

12px=m

Iln

20

1

22pI2dx

=m

I

If4

=

f2

整個線圈所受的合力：F

=f1

+f2

+f3

+f4

=

f1

+

f3\線圈向左做平動

f1

>

f313242.磁場對載流線圈的作用手螺旋的法向單位矢量n描述。載流線圈的空間取向用電流右設(shè)任意形狀的平面載流線圈的面積S，電流強(qiáng)度

I，定義：線圈的磁矩nnPm

=

ISe由于是矩形線圈，對邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。1lBqADCl22F

'I1B

FF21F

'AD與BC邊受力大小為：F1

=

BIl1

sinqAB與CD邊受力大小為：

F2

=

BIl2磁場對載流線圈的作用D(C)BA(B)qj'F22Fen磁場作用在線圈上總的力矩大小為：M

=

F2l1

cosq=

BIl1l2

cosq=

BIS

cosq圖中q與j為互余的關(guān)系q

+j

=

p

/

2用j代替q

，可得到力矩M

=

BIS

sinj磁場對載流線圈的作用

M

=

Pm

·

BBD(C)A(B)qj2F

'2Fen1F

'F1線圈的磁矩D(C)BA(B)qj2F

'F2en平衡狀態(tài)。（3）j=p，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，B與Pm反向，微小擾動，磁場的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。磁場對載流線圈的作用討論：

M

=

BIS

sinjj=p/2，線圈平面與磁場方向相互平行，力矩最大。j=0，線圈平面與磁場方向垂直，力矩為零，線圈處于I