小學(xué)數(shù)學(xué)-《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容教材第68、69頁(yè)例1和例2二、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2．通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3．通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。三、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”。難點(diǎn)：理解“鴿巢問(wèn)題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件紙杯鉛筆五、教學(xué)過(guò)程一、課前游戲引入。

師：孩子們，今天我們的課堂請(qǐng)來(lái)了一位神奇的人物，課件出示劉謙。你們知道劉謙嗎？他是一位神奇的魔術(shù)師。今天老師也想成為神奇的魔術(shù)師。師：我這里有一副撲克牌，抽掉大王、小王，還剩五十二張，我找五位同學(xué)每人抽一張。老師猜。（至少有兩張花色一樣）師：老師厲害嗎？其實(shí)這個(gè)魔術(shù)里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)原理，讓我們一起研究這個(gè)數(shù)學(xué)原理。

二、通過(guò)操作，探究新知（一）探究例11、研究4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里。（1）要把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（教師板書）（3）“總有”什么意思？（一定有）（4）“至少”有2支什么意思？（不少于2支）（5）從四種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆）（6）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（7）大家通過(guò)枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒里放進(jìn)2支筆”。師：大家看，全放到一個(gè)杯子里，就有四個(gè)了。太多了。那怎么樣讓每個(gè)筆筒里都盡可能少，你覺(jué)得應(yīng)該要怎樣放？（小組合作，討論交流）（每個(gè)筆筒里都先放進(jìn)一支，還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒，總會(huì)有一個(gè)筆筒里至少有2支筆）（你真是一個(gè)善于思想的孩子。）（8）這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，你是假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支筆，這種放法其實(shí)也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1支怎么處理？（放入任意一個(gè)筆筒里，那么這個(gè)筆筒就有2支鉛筆了）（9）誰(shuí)能用算式來(lái)表示這位同學(xué)的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？（10）在探究4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒的問(wèn)題，同學(xué)們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來(lái)說(shuō)明理由，你覺(jué)得哪種方法更明了更簡(jiǎn)單？2、類推：把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支？為什么？

把6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支？為什么？

把100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里，是不是總有一個(gè)筆筒里至少有幾支筆？為什么？把n+1個(gè)筆放進(jìn)n個(gè)筆筒里3、從剛才我們的探究活動(dòng)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)的數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。）4、小結(jié)：剛才我們分析了把鉛筆放進(jìn)筆筒里的的情況，只要鉛筆數(shù)數(shù)量多于筆筒數(shù)量時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。5、剛才我們研究的是鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1的情況，如果鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆出示鴿巢問(wèn)題”7只鴿子放進(jìn)5個(gè)鴿舍里，至少一個(gè)鴿舍里飛進(jìn)幾只？通過(guò)觀察。示，得出至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍，這就是今天我們要學(xué)習(xí)的鴿巢問(wèn)題，板書課題。（二）探究例2引入：下面的問(wèn)題也屬于鴿巢問(wèn)題1、研究把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里?？傆幸粋€(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書？（1）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)有幾種情況？8本、9本、10本、11本、12本？（2）從上述情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？獨(dú)立解答，并匯報(bào)。（3）可以把我們的想法用算式表示出來(lái)：7÷3=2…1（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）2+1=3表示什么？（4）8÷3=2…2總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本（5）9÷3=3總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本（6）10÷3=3…1總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)4本（7）11÷3=3…2總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)4本（8）12÷3=4總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)4本（9）深入引出物體數(shù)和抽屜數(shù)進(jìn)而推進(jìn)得出計(jì)算至少書的方法：物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)，至少數(shù)=商+1物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商至少數(shù)=商4、經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，個(gè)個(gè)都是了不起的數(shù)學(xué)家?！傍澇矄?wèn)題”又叫“抽屜原理”。最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“抽屜原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育。5、做一做：回到課堂抽拍游戲引導(dǎo)其中的道理：一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，至少兩張牌是同一花色的。三、學(xué)以致用1、同學(xué)們至少有（）人是同一個(gè)月出生的。2.隨意找13位同學(xué)，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？3.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？4.把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有（）只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里。五、總結(jié)全課這節(jié)課，你有什么收獲或感想？六、板書設(shè)計(jì)鴿巢問(wèn)題÷鉛筆數(shù)筆筒數(shù)總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆4÷3=1……125÷4=1……126÷5=1……12……（n+）÷n(n不為零的自然數(shù))=1……12鴿子數(shù)鴿巢數(shù)7÷5=1……1總有（2）只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍物體書÷抽屜書=商……余數(shù)至少數(shù)=商+1物體數(shù)÷抽屜書=商至少數(shù)=商學(xué)情分析：“鴿巢問(wèn)題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很容易的。但“鴿巢問(wèn)題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問(wèn)題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。以學(xué)生熟悉的或者感興趣的材料作為學(xué)習(xí)素材，緩解學(xué)習(xí)難度帶來(lái)的壓力。提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性。抽撲克牌“魔術(shù)”激發(fā)學(xué)生的興趣，教材呈現(xiàn)了兩種思想方法。第一種學(xué)生操作的方法進(jìn)行枚舉。第二種方法，采用假設(shè)的思路進(jìn)行推理?！而澇矄?wèn)題》效果分析《鴿巢問(wèn)題》是人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，與前后知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有聯(lián)系，比較孤立。數(shù)學(xué)廣角主要是數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提升思維水平。雖然小學(xué)階段的鴿巢原理的內(nèi)容比較抽象，學(xué)生建立鴿巢原理的一般化模型比較困難?！而澇矄?wèn)題》一課，給我整體的感覺(jué)是教師教得扎實(shí)，學(xué)生學(xué)得有效。她能夠根據(jù)新課改的要求努力做到，以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，放手學(xué)生又有效調(diào)控課堂。在教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，時(shí)老師的這節(jié)課有以下亮點(diǎn)：一、激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)了學(xué)生的求知欲。課前時(shí)老師通過(guò)玩撲克牌游戲?qū)?，非常貼切新課，吸引了同學(xué)們的眼球，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而當(dāng)時(shí)老師說(shuō)“我不用看就知道你們當(dāng)中肯定有2張同花色的牌”，時(shí)老師為什么能做出如此準(zhǔn)確的判斷？道理是什么？這其中是不是蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲，為學(xué)生學(xué)習(xí)鴿巢原理作了很好的鋪墊。二、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。本節(jié)課時(shí)老師組織的教學(xué)結(jié)構(gòu)緊湊，實(shí)施過(guò)程層層推進(jìn)上的扎實(shí)有效，教師通過(guò)讓學(xué)生小組合作動(dòng)手操作4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，探究例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。先讓學(xué)生用枚舉法，把所有情況擺出來(lái)，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述：理解簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”，舉例后學(xué)生感知理解“鉛筆比筆筒多1時(shí)，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”。再讓學(xué)生探究解決問(wèn)題的簡(jiǎn)便方法，即“平均分”的方法，進(jìn)而引進(jìn)鴿巢問(wèn)題為學(xué)生自主探索和理解“鴿巢原理”提供了很大的空間，通過(guò)例2研究把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里。總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書？（1）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)有幾種情況？8本、9本、10本、11本、12本？的自主學(xué)習(xí)，探究出了物體數(shù)÷抽屜書=商……余數(shù)或（=商）的情況，總結(jié)出了至少數(shù)和商有關(guān)系。使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)深入的數(shù)學(xué)證明過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和邏輯思維能力。三、注意滲透數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，并在游戲中深化知識(shí)。

學(xué)了“鴿巢原理”有什么用？能解決生活中的什么問(wèn)題？教學(xué)中教師注重了聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。課前老師設(shè)計(jì)了一組簡(jiǎn)單、真實(shí)的生活情境：“讓一名學(xué)生在一副去掉了大小王的撲克牌中，任意抽取五張，老師猜：總有一種花色的牌至少有兩張?！弊寣W(xué)生進(jìn)一步體會(huì)鴿巢原理的應(yīng)用。學(xué)完鴿巢原理后，讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解釋這些現(xiàn)象，有效的滲透“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又還原于生活”的理念。四、多媒體課件的應(yīng)用課堂教學(xué)更直觀形象。本節(jié)課多媒體課件的使用，使知識(shí)形成的過(guò)程更形象直觀的展現(xiàn)給學(xué)生，把抽象的枯燥的數(shù)學(xué)原理用生動(dòng)形象的動(dòng)畫呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還充分發(fā)揮了學(xué)生用視覺(jué)獲取知識(shí)的優(yōu)勢(shì)?？傊?，整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，教師提供了獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的空間，還為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了良好的交流氛圍，學(xué)生在思考、操作、討論交流的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法，促進(jìn)了學(xué)生全面發(fā)展。鴿巢問(wèn)題教材分析先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷明確提出來(lái)的，因此，也稱為狄利克雷原理。首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^?！翱傆幸粋€(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這句話對(duì)于學(xué)生而言，不僅說(shuō)起來(lái)生澀拗口，而且抽象難以理解。通過(guò)枚舉法，使學(xué)生探索出把四支筆放在3個(gè)筆筒里共四種放法，在具體操作中理解“總有”和“至少”。通過(guò)假設(shè)法讓學(xué)生探索出“平均分”是保證“至少”的最好方法，在解決抽屜原理時(shí)要采取最不利原則。通過(guò)操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。其次，充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過(guò)程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動(dòng)者，特別是這種原理的初步認(rèn)識(shí)，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認(rèn)識(shí)，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問(wèn)題，讓學(xué)生在具體的操作中來(lái)證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過(guò)程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。再者，適當(dāng)把握教學(xué)要求。我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說(shuō)理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過(guò)于抽象的“鴿巢”和“物體”。第一個(gè)例題教學(xué)，介紹了較簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢至少放進(jìn)2個(gè)物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個(gè)筒至少放進(jìn)2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過(guò)前一個(gè)例題的兩個(gè)層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題中解釋證明。第二個(gè)例題是在例1的基礎(chǔ)上說(shuō)明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個(gè)鴿巢里至少放進(jìn)(商+1)個(gè)物體或（商）個(gè)物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，并能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。評(píng)測(cè)練習(xí)：做一做：回到課堂抽拍游戲引導(dǎo)其中的道理：一副撲克牌(除去大小王)52張中有四種花色，從中隨意抽5張牌，至少兩張牌是同一花色的。學(xué)以致用：1、同學(xué)們至少有（）人是同一個(gè)月出生的。2.隨意找13位同學(xué)，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？3.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？4.把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有（）只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里?！而澇矄?wèn)題》教后反思《鴿巢問(wèn)題》就是以前奧數(shù)的教學(xué)內(nèi)容《抽屜原理》，新教材把這一部分內(nèi)容納入了數(shù)學(xué)廣角。當(dāng)?shù)谝淮慰吹健而澇矄?wèn)題》成為必學(xué)內(nèi)容時(shí)，老師們都很困惑：什么是鴿巢問(wèn)題？這么難的內(nèi)容學(xué)生能理解嗎？我的印象里《抽屜原理》也是非常堅(jiān)深難懂的。為了上好這一內(nèi)容，我搜集學(xué)習(xí)了很多資料，文中對(duì)“抽屜原理”作了深入淺出的分析，使我對(duì)“抽屜原理”有了新的認(rèn)識(shí)，也終于理出了頭緒。抽屜原理是教給我們一種思考方法，也就是從“最不利”的情況來(lái)思考問(wèn)題，所以要讓學(xué)生充分體會(huì)什么是“最不利”。興趣是學(xué)習(xí)最好的老師。所以在本節(jié)課我就設(shè)計(jì)了“抽撲克牌”游戲來(lái)導(dǎo)入新課，在上課伊始我就說(shuō)：孩子們，今天我們的課堂請(qǐng)來(lái)了一位神奇的人物，課件出示劉謙。你們知道劉謙嗎？他是一位神奇的魔術(shù)師。今天老師也想成為神奇的魔術(shù)師。我這里有一副撲克牌，抽掉大王、小王，還剩五十二張，我找五位同學(xué)每人抽一張。老師猜。（至少有兩張花色一樣）進(jìn)而引出探究的內(nèi)容這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)參與、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)思考、主動(dòng)探索、主動(dòng)創(chuàng)造；使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)情感得到充分的發(fā)展，從而達(dá)到智與情的完美結(jié)合，全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，才是有效的教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，充分利用學(xué)具操作，如把4支筆放入3個(gè)筆筒里學(xué)習(xí)中，把5支筆放入4個(gè)筆筒學(xué)習(xí)中，把6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里等，深入引出（n+1）÷n(n不為零)=1……1都是讓學(xué)生自己操作，這為學(xué)生提供主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生想一想、圈一圈，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同具體的實(shí)物結(jié)合起來(lái)，化難為易，化抽象為具體，讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)。通過(guò)例子，借助實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢問(wèn)題”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過(guò)程，并有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。為學(xué)生營(yíng)造寬松自由的學(xué)習(xí)氛圍和學(xué)習(xí)空間，能讓學(xué)生自己動(dòng)腦解決一些實(shí)際問(wèn)題，從而更好的理解鴿巢問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中能夠及時(shí)地去發(fā)現(xiàn)并認(rèn)可學(xué)生思維中閃亮的火花。通過(guò)例2研究把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里?？傆幸粋€(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書？（1）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)有幾種情況？8本、9本、10本、11本、12本？（2）從上述情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？獨(dú)立解答，并匯