安徽省2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期7月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年下學(xué)期7月高二年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知直線l的一個(gè)方向向量為u=(-1,3)，則直線l的斜率為．A.1 B.3 C.33 D.2.如圖，在四面體OABC中，G是BC的中點(diǎn)，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，則A.a-12b-12c 3.某書院數(shù)科考試中有這樣一道題：那年春，夫子游桃山，一路摘花飲酒而行，始切一斤桃花，飲一壺酒，復(fù)切一斤桃花，又飲一壺酒，后夫子惜酒.故再切一斤桃花，只飲半壺酒，再切一斤桃花，飲半半壺酒，如是而行，終夫子切六斤桃花而醉臥桃山.問：夫子切了六斤桃花一共飲了幾壺酒?(

)A.158 B.4716 C.2384.第十四屆全國人民代表大會第一次會議于2023年3月5日在北京召開，3月6日各代表團(tuán)分組審議政府工作報(bào)告.某媒體4名記者到甲、乙、丙3個(gè)小組進(jìn)行宣傳報(bào)道，每個(gè)小組至少一名記者，則記者A被安排到甲組的概率為(

)A.12 B.13 C.145.某市教體局對全市高三年級學(xué)生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處在A，B，C，D，E五個(gè)層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計(jì)圖，則樣本中B層人數(shù)是(

)

A.12 B.24 C.32 D.366.“點(diǎn)(a,b)在圓x2+y2=1外”是“直線A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.設(shè)A，B，C，D是半徑為1的球O的球面上的四個(gè)點(diǎn).設(shè)OA+OB+OC=0，則A.3 B.72 C.4 D.8.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)了橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)橢圓反射，其反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點(diǎn)，設(shè)橢圓方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，若從右焦點(diǎn)A.13 B.12 C.22二、多選題（本大題共4小題，共20分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知函數(shù)f(x)=cosA.x=π4是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn) B.x=π4是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)

C.函數(shù)10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面上的數(shù)字是1，2，3，4，5，6)，拋擲兩次.設(shè)事件A:“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7”，事件B:“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之積大于20”，事件C:“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10”，則A.事件B與事件C互斥 B.P(AB)=572

C.P(B11.關(guān)于函數(shù)f(x)=ex+A.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(0,f(0))處的切線方程為2x-y+1=0；

B.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)存在唯一極小值點(diǎn)x0，且-1<fx012.設(shè)雙曲線C:x2a-y2a2-a+4=1(aA.雙曲線C離心率的最小值為4

B.離心率最小時(shí)雙曲線C的漸近線方程為3x±y=0

C.若直線l同時(shí)與兩條漸近線交于點(diǎn)C，D，則|AC|=|BD|

D.若a=1三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.在2x3-1x6的展開式中，14.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f'(x)，若存在x0，使得f(x0)=f'(x0)，則稱x0是f(x)15.在數(shù)列an中，a1=1，an+1-an=1(n∈N*)；等比數(shù)列bn的前16.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)如圖，在四面體ABCD中，AE=λAB，AH=λAD，(1)求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面．(2)若λ=13，設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn)，O是空間任意一點(diǎn)，用OA，OB，OC，OD

18.(本小題12.0分)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1(1)求數(shù)列an，b(2)設(shè)數(shù)列an中不在數(shù)列bn中的項(xiàng)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列cn，記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為19.(本小題12.0分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E為線段(1)求證：平面AEF⊥平面(2)求平面AEF與平面PDC夾角的最小值．20.(本小題12.0分)第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日在杭州拉開帷幕，為了更好地迎接亞運(yùn)會，杭州市政府大舉加強(qiáng)了城市交通基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè).至2023年地鐵運(yùn)行的里程數(shù)達(dá)到516公里，排位全國第六.同時(shí)，一張總長464公里、“四縱五橫”為骨架、通達(dá)“東西南北中”十城區(qū)的快速路網(wǎng)也順利完工準(zhǔn)備接待世界各地的來賓.現(xiàn)杭州公共出行的主流方式為地鐵、公交、打車、共享單車這四種，基本可以覆蓋大眾的出行需求．(1)一個(gè)興趣小組發(fā)現(xiàn)，來自不同的城市的游客選擇出行的習(xí)慣會有很大差異，為了驗(yàn)證這一猜想該小組進(jìn)行了研究.請完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值a=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析城市規(guī)模是否與出行偏好地鐵有關(guān)?(精確到出行方式國際大都市中小型城市合計(jì)偏好地鐵20100偏好其他60合計(jì)

60(2)國際友人David來杭游玩，每日的行程分成M(M∈N*)段，為了更好的體驗(yàn)文化，相鄰兩段的出行方式不能相同，且選擇地鐵、公交、打車、共享單車的概率是等可能的.已知他每日從酒店出行的方式一定是從地鐵開始，記第n段行程上David坐地鐵的概率為?①試證明{pn?②設(shè)第n次David選擇共享單車的概率為qn，比較p5與附：χ2=n(ad-bcα0.0500.0100.001χ3.8416.63510.82821.(本小題12.0分)已知點(diǎn)M(-1,1)在拋物線E:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)M作直線l1與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，斜率為(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)(ⅰ)求證：直線BC過定點(diǎn);(ⅱ)記(ⅰ)中的定點(diǎn)為H，設(shè)△ABH的面積為S，且滿足S≤5，求直線22.(本小題12.0分)已知函數(shù)f((1)討論f(x(2)當(dāng)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，分別設(shè)為x1，x2

答案和解析1.D

解析：因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量為u=(-1,3)，

所以直線l的斜率k2.B

解析：AC=AB=∴AG故選：B．3.B

解析：由題意可知，數(shù)列前2項(xiàng)都是1，從第二項(xiàng)開始，構(gòu)成以公比為12的等比數(shù)列，

所以前6項(xiàng)和為：1+1+12+4.B

解析：4名記者到甲、乙、丙3個(gè)小組進(jìn)行宣傳報(bào)道，每個(gè)小組至少一名記者，共有C42A33=365.D

解析：由圖可知女生的人數(shù)為9+24+15+9+3=60，

男生的人數(shù)為100-60=40，

其中女生B層人數(shù)為24，男生B層人數(shù)為40×30％=12；

故樣本中B層人數(shù)是24+12=36；故選6.B

解析：①若點(diǎn)(a,b)在圓x2+y2=1外，則a2+b2>1，

∵圓x2+y2=1的圓心(0,0)到直線ax+by+2=0的距離d=|2|a2+b2=2a2+b2，

∴d與半徑1的大小無法確定，

∴不能得到直線ax+by+1=0與圓x2

7.A

解析：∵A，B，C，D是以O(shè)為球心，半徑為1的球面上的四點(diǎn)，OA+OB+OC=0，

∴O、A、B、C四點(diǎn)共面，△ABC為等邊三角形，∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°．

當(dāng)點(diǎn)D和A、B、C中其一重合時(shí)得到|AD|+|BD|+|8.C

解析：由題意，可作圖如下：則cos?∠ABF1=45可設(shè)AB=4k，AF由AB+AF1+BFAF2=2a-則e=故選C．

9.CD

解析：解：根據(jù)題意f(x)=cos2x-sin2x+3=cos2x+3，

-1≤cos2x≤1，則f(x)無零點(diǎn)，故A錯誤；

當(dāng)x10.AC

解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，基本事件總共有36個(gè)，

事件A

為“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7”則共有(2,6)、(3,5)、(3,6)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，共15種，

則P(事件B表示“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之積大于20”，則共有(4,6)、(5,5)、(5,6)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，共6種，

則P(B)=636=16．

事件C表示“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10”的對立事件為“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和大于等于10”，則共有(4,6)、(5,5)，(5,6)、(6,4)、(6,5)、(6,6)共6種，

P(C)=1-636=56．

由于B∩C=?，故事件B與事件C互斥，故A正確；

P(AB)=P(故選AC．

11.ABD

解析：對于A，當(dāng)a=1時(shí)，

f(x)=ex+sinx，f'(x)=ex+cosx，

∴f'0=2，f0=1，

∴f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y-1=2x，即2x-y+1=0，故A正確；

對于B，當(dāng)a=1時(shí)，

f(x)=ex+sinx，x∈(-π,+∞)，

f'(x)=ex+cosx，令f'x=0，得ex=-cosx，

由y=ex與y=cosx圖象可得存在唯一x0∈(-3π4,-π2)，使得f'x0=0，即ex0=-cosx0，

且當(dāng)x∈(-3π4,x0)，f'x<0

12.BCD

解析：由雙曲線的方程可得c2=a2+4

所以雙曲線的離心率

e=ca=a2+4a=a+4a≥2a?4a=2

當(dāng)且僅當(dāng)a=4a，即a=2時(shí)取等號，所以A不正確;

離心率最小時(shí)，a=2，這時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x22-y26=1，此時(shí)漸近線方程為3x±y=0，所以B正確;

雙曲線的兩條漸近線可以看作一條退化的二次曲線，方程為x2m2-y2n2=0

設(shè)直線過點(diǎn)(h,k)，傾斜角為α，則直線l的方程為x=x(t)=h+tcosα

y=y(t)=k+tsinα，其中參數(shù)t為直線上的動點(diǎn)(x,y)到定點(diǎn)(h,k)的距離，

將上述x(t)，y(t)代入雙曲線方程，若整理后得到的關(guān)于t的二次方程為p(t2-qt+r)=1，①

那么將x(t)，y(t)代入漸近線方程，整理后得到的關(guān)于t的二次方程則為p(t2

13.60

解析：展開式的通項(xiàng)公式Tk+1令18-4k=2可得，則x2項(xiàng)的系數(shù)為-1故答案為：60．

14.①③

解析：解：①中的函數(shù)f(x)=x2，f'(x)=2x.要使f(x)=f'(x)，則x2=2x，解得x=0或2，可見函數(shù)有巧值點(diǎn)，故①成立；

對于②中的函數(shù)，要使f(x)=f'(x)，則e-x=-e-x，由對任意的x，有e-x>0，可知方程無解，原函數(shù)沒有巧值點(diǎn)，故②不成立；

15.94解析：由已知易知{an}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，

∴an=n2，

當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn-Sn-1=(2n-m)-(2n-1-m)=2n-1，

∵{bn}是等比數(shù)列

∴b1=S1

16.-1解析：∵函數(shù)fx=x3+bx2+x為定義在2a-1,3-a上的奇函數(shù)，

∴f(-x)=-f(x)，

即-x3+b-x2-x=-x3+bx2+x

且定義域應(yīng)對稱，則2a-1+3-a=0，

∴

17.解：(1)因?yàn)镋H=FG=所以EH=λ1-λFG，因此E，F(xiàn)，(2)由(1)知，EH=13因此EH=12OM=18.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，

由a1=1,b3=8,an=log2bn，可得b1=2,a3=3，

則d=1，q?=2，

所以an=?n，bn=2n，n∈N*；

(2)由(1)知bn=2n=a2n

即bn解析：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．

(1)直接利用條件分別求得an，bn的公差與公比，即可得到通項(xiàng)公式；

(2)求得數(shù)列an的前55項(xiàng)，去除掉數(shù)列bn的前5項(xiàng)即可得到S50．

19.解：(1)△PAB中PA=在正方形ABCD中，BC⊥因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，即又因?yàn)镻A∩AB=A，PA，AB?平面PABAE?平面PAB，即AE⊥BC，又因?yàn)锳E⊥PB，PB∩BC所以AE⊥平面PBC，AE?平面即平面AEF⊥平面PBC(2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，

所以易知AB，AD，AP以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

有A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，PB中點(diǎn)E(1,0,1)PD=(0,2,-2)，DC=(2,0,0)，AE=(1,0,1)設(shè)平面PCD的法向量m=(x,得2y-2z=02x=0，取m設(shè)平面AEF的法向量n=(a,b,c)，所以平面AEF與平面PCD的夾角的余弦值為

|cos<令λ+2=t，t∈[2,4]，

則所以當(dāng)1t=13即t=3時(shí)，平面AEF此時(shí)平面AEF與平面PCD的夾角取得最小值π6

解析：本題考查利用空間向量求平面與平面的夾角，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

20.解：(1)出行方式國際大都市中小型城市合計(jì)首選地鐵8020100首選其他6040100合計(jì)14060200零假設(shè)為H0經(jīng)計(jì)算χ2≈9.524>6.635，根據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H(2)?①證明：第n段行程上David坐