高中數(shù)學人教A版課件432對數(shù)的運算

對數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.對數(shù)的運算學習目標：1.通過指數(shù)冪的運算性質(zhì)推導出對數(shù)的運算性質(zhì)，達到邏輯推理核心素養(yǎng)質(zhì)量水平二的要求.2.掌握對數(shù)換底公式，能夠用換底公式簡化問題，達到數(shù)學運算核心素養(yǎng)質(zhì)量水平一的要求.教學重點：對數(shù)運算性質(zhì)及其推導過程.換底公式及其應用.教學難點：換底公式的靈活運用.復習首先大家先復習對數(shù)的定義及指數(shù)冪的運算性質(zhì).對數(shù)的定義：指數(shù)冪的運算性質(zhì)：

在上一課中，我們知道，對數(shù)式可看作指數(shù)運算的逆運算，你能從指數(shù)與對數(shù)的關系以及指數(shù)冪的運算性質(zhì)，得出相應的對數(shù)的運算性質(zhì)嗎?探究一:對數(shù)的運算.提問：如果我們知道

，那么

如何表示，能用對數(shù)式運算嗎?探究：于是由對數(shù)的定義得到所以：即：同底對數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘.提問：你能根據(jù)上面的結(jié)論猜想出對數(shù)運算的其他性質(zhì)嗎?歸納總結(jié)：仿照（1）的推導步驟，完成（2）（3）的證明（2）解：又由（3）解：提問：我們學習了對數(shù)的運算性質(zhì)，可以看到對數(shù)的運算性質(zhì)僅適用于對數(shù)的底數(shù)相同的情形，若在解題過程中，遇到對數(shù)的底數(shù)不相同時怎么辦?探究二:對數(shù)換底公式探求對數(shù)換底公式，明確對數(shù)換底公式的意義和作用.提問：你能根據(jù)對數(shù)的定義推導出對數(shù)換底公式嗎?歸納：①，則②.在①的兩邊取以為底的對數(shù)，則即由②③得③.說明換底公式：

從對數(shù)的定義可以知道，任何不等于1的正數(shù)都可以作為對數(shù)的底，數(shù)學史上，人們經(jīng)過大量的努力，制作了常用對數(shù)表和自然對數(shù)表，只要通過查表就能求出任意正數(shù)的常用對數(shù)或自然對數(shù).

這樣，如果能將其他底的對數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對數(shù)，就能方便地求出這些對數(shù).探究三:對數(shù)的性質(zhì)應用提問：1.利用對數(shù)運算性質(zhì)時，各字母的取值范圍有什么限制條件?2.對數(shù)運算性質(zhì)能否進行推廣?歸納：底數(shù)

真數(shù)只有所得結(jié)果中對數(shù)和所給出的數(shù)的對數(shù)都存在時，等式才能成立.性質(zhì)（1）可以推廣到n個正數(shù)的情形，即：強調(diào)：在運用對數(shù)的運算性質(zhì)的過程中，應時刻不能忘記對底數(shù)和真數(shù)取值范圍的約束.練一練例1.求下列各式的值：；.解：例1分析：利用對數(shù)運算性質(zhì)直接化簡.例2.用

表示例2分析：利用對數(shù)運算性質(zhì)直接化簡.解：例3.盡管目前人類還無法準確地預報地震，但科學家通過研究已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震時釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M

之間的關系為.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，它所釋放出來的能量是2008年5月12日我國汶川發(fā)生里氏8.0級地震的多少倍（精確到1）?課堂小結(jié)——你學到了那些新知識呢？1.對數(shù)的運算性質(zhì)；2.對數(shù)換底公式；3.對