高中數(shù)學(xué)人教A版課件432對(duì)數(shù)的運(yùn)算

對(duì)數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.對(duì)數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)質(zhì)量水平二的要求.2.掌握對(duì)數(shù)換底公式，能夠用換底公式簡(jiǎn)化問(wèn)題，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)質(zhì)量水平一的要求.教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo)過(guò)程.換底公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：換底公式的靈活運(yùn)用.復(fù)習(xí)首先大家先復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的定義及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).對(duì)數(shù)的定義：指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

在上一課中，我們知道，對(duì)數(shù)式可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)嗎?探究一:對(duì)數(shù)的運(yùn)算.提問(wèn)：如果我們知道

，那么

如何表示，能用對(duì)數(shù)式運(yùn)算嗎?探究：于是由對(duì)數(shù)的定義得到所以：即：同底對(duì)數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘.提問(wèn)：你能根據(jù)上面的結(jié)論猜想出對(duì)數(shù)運(yùn)算的其他性質(zhì)嗎?歸納總結(jié)：仿照（1）的推導(dǎo)步驟，完成（2）（3）的證明（2）解：又由（3）解：提問(wèn)：我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可以看到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)僅適用于對(duì)數(shù)的底數(shù)相同的情形，若在解題過(guò)程中，遇到對(duì)數(shù)的底數(shù)不相同時(shí)怎么辦?探究二:對(duì)數(shù)換底公式探求對(duì)數(shù)換底公式，明確對(duì)數(shù)換底公式的意義和作用.提問(wèn)：你能根據(jù)對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出對(duì)數(shù)換底公式嗎?歸納：①，則②.在①的兩邊取以為底的對(duì)數(shù)，則即由②③得③.說(shuō)明換底公式：

從對(duì)數(shù)的定義可以知道，任何不等于1的正數(shù)都可以作為對(duì)數(shù)的底，數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過(guò)大量的努力，制作了常用對(duì)數(shù)表和自然對(duì)數(shù)表，只要通過(guò)查表就能求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù).

這樣，如果能將其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)，就能方便地求出這些對(duì)數(shù).探究三:對(duì)數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用提問(wèn)：1.利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，各字母的取值范圍有什么限制條件?2.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)能否進(jìn)行推廣?歸納：底數(shù)

真數(shù)只有所得結(jié)果中對(duì)數(shù)和所給出的數(shù)的對(duì)數(shù)都存在時(shí)，等式才能成立.性質(zhì)（1）可以推廣到n個(gè)正數(shù)的情形，即：強(qiáng)調(diào)：在運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程中，應(yīng)時(shí)刻不能忘記對(duì)底數(shù)和真數(shù)取值范圍的約束.練一練例1.求下列各式的值：；.解：例1分析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)直接化簡(jiǎn).例2.用

表示例2分析：利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)直接化簡(jiǎn).解：例3.盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M

之間的關(guān)系為.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震的多少倍（精確到1）?課堂小結(jié)——你學(xué)到了那些新知識(shí)呢？1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2.對(duì)數(shù)換底公式；3.對(duì)