貴州省貴陽市貴璜中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市貴璜中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是

A.（0，0）

B.（1，1）

C.（0，2）

D.（2，0）參考答案：D略2.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）

4

2

3

5銷售額（萬元）

44

25

37

54根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為A．61．5萬元

B．62．5萬元

C．63．5萬元

D．65．0萬元參考答案：C略5.b=0是函數(shù)為偶函數(shù)的（

）條件

A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：C略6.“在[a,b]上為單調(diào)函數(shù)”是“函數(shù)在[a,b]上有最大值和最小值”的(

)

A．充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既不充分也非必要條件參考答案：A略7.若則等于（

）A．3

B．6

C．

D．參考答案：A8.若正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則3x+4y的最小值為(

)

A．24

B．25

C．28

D．30參考答案：B9.已知點(diǎn)M(，0)，橢圓與直線y＝k(x＋)交于點(diǎn)A、B，則△ABM的周長為（

）A.4

B.8C.12

D.16參考答案：B略10.若，則的值使得過點(diǎn)可以做兩條直線與圓相切的概率等于

不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P在區(qū)域：內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則P落在的內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

參考答案：12.設(shè)滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：13.命題“如果點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足雙曲線C的方程，則點(diǎn)M在雙曲線C的圖象上”的逆否命題是_______________________________________________________________參考答案：_如果點(diǎn)M不在雙曲線C上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)不滿足雙曲線C的方程略14.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各1個(gè)，現(xiàn)在有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取1個(gè)球，若摸到紅球得2分，摸到黑球得1分，則這3次摸球所得總分小于5分的概率為________．參考答案：15.形如的函數(shù)，其圖像對(duì)稱中心為，記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則__________．參考答案：-4039【分析】先確定的對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱性求解.【詳解】,令得，由于；所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為即有所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，根據(jù)所給情景，理解函數(shù)對(duì)稱中心的求解方法，求出對(duì)稱中心，結(jié)合對(duì)稱性得出等式，根據(jù)目標(biāo)式的特點(diǎn)進(jìn)行分組求解.16..某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_________.參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生所占頻率，再計(jì)算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生所占頻率為，所以該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

17.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在函數(shù)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直．（1）求a的值和切線l的方程；（2）設(shè)曲線y=f（x）在任一點(diǎn)處的切線傾斜角為α，求α的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由題意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有兩個(gè)相等的根，即可求a的值；求出切點(diǎn)坐標(biāo)，可得切線l的方程；（2）由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即可求α的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣4x+a，由題意知，方程x2﹣4x+a=﹣1有兩個(gè)相等的根，∴△=（﹣4）2﹣4（a+1）=0，∴a=3此時(shí)方程x2﹣4x+a=﹣1化為x2﹣4x+4=0，得x=2，解得切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴切線l的方程為，即3x+3y﹣8=0．（2）設(shè)曲線y=f（x）上任一點(diǎn)（x，y）處的切線的斜率為k（由題意知k存在），則由（1）知k=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，∴由正切函數(shù)的單調(diào)性可得α的取值范圍為或．19.（12分）如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為，A、B為直線a上的兩個(gè)定點(diǎn)，且AB=2p，MN是在直線b上滑動(dòng)的長度為2p的線段.（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求△AMN的外心C的軌跡E；（2）當(dāng)△AMN的外心C在E上什么位置時(shí)，使d+BC最小？最小值是多少？（其中，d為外心C到直線c的距離）參考答案：略20.設(shè)，其中.（1）證明：，其中；（2）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)：；（3）當(dāng)時(shí)，記，，試比較與的大小.參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）直接將排列數(shù)用階乘表示，化簡(jiǎn)整理即可.（2）求出q＝1時(shí)的，證明，代入原式即可求得答案；（3）當(dāng)q＝n時(shí)，，可得，則，令x＝1，得．方法一、利用數(shù)學(xué)歸納法證明An與Bn的大小；方法二、設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，由單調(diào)性即可比較An與Bn的大小．【詳解】（1），其中.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）結(jié)論可得所以原式.（3）【解法一】當(dāng)時(shí)，，所以，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即.下面先用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，，（☆）①當(dāng)時(shí)，，（☆）式成立；②假設(shè)時(shí)，（☆）式成立，即，則時(shí)，（☆）式右邊所以，當(dāng)，（☆）式也成立.綜合①②知，當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解法二】當(dāng)時(shí)，，所以，所以，令，得，要比較與的大小，即可比較與的大小，設(shè)，則，由，得，所以在上遞增，由，得，所以在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即，即，即，綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用及排列數(shù)與階乘的運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，訓(xùn)練了利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于難題．21.已知函數(shù)（其中）.（1）討論函數(shù)f(x)的極值；（2）對(duì)任意，成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)①當(dāng)時(shí)，無極值；②當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值；(2).【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，兩種情況，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，求出的最大值，由對(duì)任意，成立，得到在上恒成立，令，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）的定義域?yàn)橛症佼?dāng)時(shí)，在上，，是減函數(shù)；無極值；②當(dāng)時(shí)，得在上，是增函數(shù)；在上，，是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值，綜合知：①當(dāng)時(shí)，無極值；②當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值；（2）由（1）知：①當(dāng)，是增函數(shù)，又令，，不成立；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得極大值也是最大值，所以要使得對(duì)任意，成立，即：在上恒成立，則在上恒成立，令所以令，得在上，，是增函數(shù)，在上，，是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值也是最大值，∴在上，，是減函數(shù)，又要使得恒成立，則.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，屬于?？碱}型.22.為了幫助企業(yè)乙脫貧(無債務(wù))致富，某型國企將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣批發(fā)店以120萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證的職工每月工資開支10萬元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中：①這種消