陜西省西安市和平中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

陜西省西安市和平中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓E：，圓O：x2+y2=a2與y軸正半軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點(diǎn)A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KI：圓錐曲線的綜合．【分析】由等邊三角形可得|AB|=a，設(shè)直線AB的方程為y=kx+a（k＞0），求得圓心到直線的距離，由圓的弦長(zhǎng)公式可得k=，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用相切的條件：判別式為0，化簡(jiǎn)整理，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由∠AOB=60°，可得△ABO為等邊三角形，即|AB|=a，設(shè)直線AB的方程為y=kx+a（k＞0），圓心到直線的距離為d=，弦長(zhǎng)|AB|=a=2，解得k=，可得直線y=x+a，代入橢圓方程b2x2+a2y2=a2b2，可得（b2+a2）x2+a3x+a4﹣a2b2=0，由直線和橢圓相切，可得：△=a6﹣4（b2+a2）（a4﹣a2b2）=0，化簡(jiǎn)可得b2=a2，由b2=a2﹣c2，可得c2=a2，即有e=．故選：D．2.在空間中，設(shè)是不同的直線，是不同的平面，且，則下列命題正確的是（

）A.若，則

B.若異面，則異面

C.若，則

D.若相交，則相交

參考答案：D3.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間 A． B．C． D．參考答案：B略4.若點(diǎn)P（a，b）是直線上的點(diǎn)，則（a+1）2+b2的最小值是（）A．3 B． C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】求出M（﹣1，0）到直線的距離d，即可得出（a+1）2+b2的最小值=d2．【解答】解：求出M（﹣1，0）到直線的距離d==，∴（a+1）2+b2的最小值=d2=3．故選：A．5.設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)，然后用復(fù)數(shù)相等的條件，列方程組求解．【詳解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的概念及有關(guān)運(yùn)算，考查計(jì)算能力．是基礎(chǔ)題．6.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.相離參考答案：C【分析】據(jù)題意可知兩個(gè)圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長(zhǎng)度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為和，因?yàn)閳A的方程為與圓所以圓心坐標(biāo)，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.7.互不相等的三個(gè)正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，又x是a、b的等比中項(xiàng)，y是b、c的等比中項(xiàng)，那么x2、b2、y2三個(gè)數(shù)（）A．成等差數(shù)列，非等比數(shù)列B．成等比數(shù)列，非等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列D．既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列參考答案：A【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】解法1：對(duì)于含字母的選擇題，可考慮取特殊值法處理．比如a=1，b=2，c=3即可得結(jié)論．解法2：因?yàn)榫脱芯咳?xiàng)，所以可用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義來(lái)推導(dǎo)即可．【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6．解法2：b2﹣x2=b2﹣ab=b（a﹣b），y2﹣b2=bc﹣b2=b（c﹣b）a﹣b=c﹣b?b2﹣x2=y2﹣b2，故x2、b2、y2三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．若x2、b2、y2三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則與題意矛盾．故選

A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差中項(xiàng)：x，A，y成等差數(shù)列?2A=x+y，等比中項(xiàng)：x、G、y成等比數(shù)列?G2=xy，或G=±．8.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面.下列命題中不正確的是（

）

A.若m∥α，α∩β＝n，則m∥nB.若m∥n，m⊥α，則n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，則α∥βD.若m⊥α，m?β，則α⊥β[參考答案：A略9.已知函數(shù)，若，則A．

B．

或

C．

D．

參考答案：C略10.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）

A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；

C.充要條件；

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是計(jì)算1＋＋＋…＋的流程圖，判斷框中？處應(yīng)填的內(nèi)容是________，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是________．參考答案：99,12.函數(shù)y=的最小值為_(kāi)______________參考答案：13.已知雙曲線C：＝1(a>0，b>0)，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P的直線y＝2x＋m(m≠0)與雙曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_______．參考答案：即雙曲線的漸近線與直線y＝2x＋m平行，即＝2，所求的離心率e＝＝＝.14.點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：15.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過(guò)程中，要經(jīng)過(guò)

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,516.曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_(kāi)_________．參考答案：y=2x–2分析：求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程.詳解：由，得則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.點(diǎn)睛：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程；③化簡(jiǎn)整理.17.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)向量，，x∈R，記函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求f（x）=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由已知可求sin（2A﹣）=，結(jié)合△ABC為銳角三角形，可得A，利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2+，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵=sinxcosx+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），…3分∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：，k∈Z…5分（2）∵，∴sin（2A﹣）=，結(jié)合△ABC為銳角三角形，可得：2A﹣=，∴A=，…7分∵在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：2=b2+c2﹣bc≥（2﹣）bc，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）∴bc≤=2+，又∵sinA=sin=，…10分∴S△ABC=bcsinA=bc≤（2+）=，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立）∴△ABC面積的最大值為…12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的內(nèi)積運(yùn)算，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì)的探討，并與解三角形知識(shí)相互交匯，對(duì)基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力有一定要求，難度為中等．19.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解：(1)由橢圓方程得焦點(diǎn)

由條件可知，雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，-2)，根據(jù)雙曲線定義，

即得，所以

雙曲線方程為：，……8分（待定系數(shù)法也可）(2)由(1)得雙曲線的右準(zhǔn)線方程為：

∴

從而可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：?！?4分

20.已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足，且是，的等差中項(xiàng).（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求使成立的n的最小值.參考答案：（1）（2）5【分析】（1）由已知且是的等差中項(xiàng)，聯(lián)立方程組，求得，代入求得，即可求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，求得，利用乘公比錯(cuò)位相減法，求得，列出不等式，即可求解．【詳解】（1）由已知且是的等差中項(xiàng)得，解得，代入，可得，解得或，因?yàn)檫f增等比數(shù)列，所以，因?yàn)椋?，所以，所以．?）由，所以，，，兩式相減得：，所以，使，整理得，所以使成立的正整數(shù)的最小值為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.21.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分別是SA、SC的中點(diǎn)．（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明AD⊥平面BCD即可證明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】證明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），則=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），則?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0，1）=﹣1+1=0，則⊥，⊥，即AD⊥BC，AD⊥BD，∵BC∩BD=B，∴AD⊥平面BCD；∵AD?平面BCD；∴平面ACD⊥平面BCD；（II）=（0，，1），則設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，1），則，即，解得x=﹣1，y=，即=（﹣1，，1），又平面SBD的法向量=（0，，0），∴cos＜，＞==，則＜，＞=，即二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間面面垂直的判定，以及二面角的求解，利用向量法是解決二面角的常用方法．22.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，各棱長(zhǎng)均為2，D為AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：平面A1CD⊥平面ABB1A1（3）求A1B1與平面A1CD所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連結(jié)AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)E，連接DE，則DE∥BC1，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）推導(dǎo)出CD⊥AA1，CD⊥AB，從而CD⊥面ABB1A1，由此能證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．（3）作B1E⊥A1D于E，則∠B1A1E為所A1B1與平面A1CD所成角，由此能求出A1B1與平面A1CD所成角的正切值．【解答】證明：（1）連結(jié)AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)E，連接DE，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1A1A是平行四邊形，∴E為AC1中點(diǎn)，∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC1，∵BC1?平面A1CD，DE?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．…（2）∵A1A⊥平面ABC，