2016高考調(diào)研人教版新課標(biāo)物理一輪復(fù)習(xí)課件2 3力合成與分解

第二章 物體的平衡第3單元力的合成與分解基礎(chǔ)知識過關(guān)規(guī)律方法技巧綜合拓展創(chuàng)新題組層級快練基礎(chǔ)知識過關(guān)一、基本概念1．合力與分力合力與分力是根據(jù)作用效果命名的，若一個力與幾個力的作用效果相同，我們稱這“幾個力”為分力，“一個力”為這“幾個力”的合力．合力的“合”不是“和”“合力”不一定大于分力．可能比分力大，可能比分力小，也可能與分力相等，或為零．受力分析時，如果把某一個力分解，合力就不存在了，它的作用效果由其分力充當(dāng)，不能同時把“合力”與“分力”都算上，重復(fù)計算是出現(xiàn)錯誤的根源．2．力的合成與分解求幾個力的合力叫力的合成；求一個已知力的分力叫力的分解．【考題隨練1】

(2013·重慶)如圖所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角θ.若此人所受重力為G，則椅子各部分對他的作用力的合力大小為(

)A．GC．Gcosθ【解析】B．GsinθD．Gtanθ椅子各部分對人的作用力的效果向上，與重力等大反向，人才能平衡在椅子上，故選A項．【答案】

A二、平行四邊形定則內(nèi)容如果用表示兩個共點(diǎn)力F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，那么，合力F的大小和方向就可以用這兩個鄰邊之間的對角線表示出來．理解若分力用F1、F2表示，夾角為θ，合力用F合表示，討論以下幾種情況：(1)當(dāng)θ＝0時，F(xiàn)合＝F1＋F2，此時F合有最大值；

(2)當(dāng)θ＝π時，F(xiàn)合＝│F1－F2│，此時F合有最小值．以上兩種情況綜合起來可知，合力的范圍|F1

－F2|≤F合≤F1＋F2，本方程不僅適用于力，事實上，所有矢量的合成的范圍都是這一規(guī)律．π合1

2合(3)θ＝2時，F(xiàn)

＝

F2＋F2，此時

F

大于任一分力．(斜邊大于直角邊)π合2(4)0＜θ＜2時，F(xiàn)

＞F

，即合力大于任一分力(鈍角對

F合，銳角對F1、F2；即大角對大邊，小角對小邊)．【名師點(diǎn)撥】

理解并熟記兩個特例：同一平面，當(dāng)三個力數(shù)值相等，互成120°角時，其合力為零．兩個分力數(shù)值相等，互成120°角時，其合力必與分力值相等，方向沿角平分線．π(5)2＜θ＜π

時，由三角形的邊角關(guān)系，可知合力可能比任一分力小，也可能小于一分力而大于另一分力．【考題隨練2】

(原創(chuàng)題)有三個共面的共點(diǎn)力大小分別為2

N、8

N、7

N，求其合力最大值及最小值(

)A．17

N1

NB．17

N0

NC．17

N3

ND．17

N13

N【解析】Fmax＝F1＋F2＋F3＝2

N＋8

N＋7

N＝17

N，F(xiàn)min＝0，因8

N、7

N二力的合力范圍在〔1,15〕，2

N在其內(nèi)，因此，只要選取8

N、7

N兩力夾角適當(dāng)，總有8

N、7

N合力與2N等大反向，故三力合力為零，同理可分析其他情況．【答案】

B【學(xué)法指導(dǎo)】三個共點(diǎn)力的極值是二個共點(diǎn)力極值的拓展，三力大小只要能構(gòu)成三角形(即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊)，由矢量的三角形定則可知，合力最小值為0，由此可以規(guī)律化．只要共面力大小能構(gòu)成三角形，其合力最小值一定為零．特別提醒：若三力大小不能構(gòu)成三角形，則無以上結(jié)論．如三力為2

N、8

N、12

N，三力的合力最大值為22

N，但最小值為2

N.【考題隨練3】(2011·廣東)如圖所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點(diǎn)P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止．下列判斷正確的是()A．F1>F2>F3C．F2>F3>F1B．F3>F1>F2D．F3>F2>F1【解析】由力的平行四邊形定則及三角形知識，可知

F1、F2和F3組成矢量三角形，其中F3為斜邊，F(xiàn)1為60°所對直角邊，F(xiàn)2為30°所對直角邊，大角對大邊，小角對小邊，選項

B正確．【答案】

B三、力的分解1．計算依據(jù)力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，仍符合平行四邊形定則．注意：一個力若沒有條件限制，可以有無數(shù)組分解法，但對一個具體的實例，力的分解是唯一的．原因：力的作用效果是確定的．2．分解的實質(zhì)把一個力分解為兩個力的實質(zhì)，是將這個力在客觀上同時產(chǎn)生的，沿兩個分力方向上產(chǎn)生的兩種效果．只有把這兩種客觀存在的、帶有方向性的效果，分析判斷準(zhǔn)確，才能做出符合要求的力的分解．(1)斜面上物體所受的重力的分解：①如圖(一般情況).Gx＝

Gsinθ

，Gy＝

Gcosθ②如圖(特殊情況)Gx＝

Gtanθ

，Gy＝.G/cosθ(2)單擺所受重力的分解：①如圖沿弧線的切線方向提供簡諧運(yùn)動的回復(fù)力：

Gx＝

Gsinθ

；②沿繩子方向拉緊繩子：Gy＝

Gcosθ

.(3)圓錐擺所受重力的分解：(如下圖)；①沿水平方向提供圓周運(yùn)動向心力Gx＝②沿繩方向拉緊繩子Gy＝

G/cosθ

.Gtanθ3．力的正交分解

(1)作法與作用：所謂“正交分解”是把力沿兩個經(jīng)選定的互相垂直的方向進(jìn)行分解的方法，其目的是便于運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算公式來解決矢量的運(yùn)算，是處理復(fù)雜的力的合成與分解問題上的一種較簡便的方法．特別是應(yīng)用在受力分析中，顯得簡便易行．(2)分解的原則：①讓盡可能多的力坐落在坐標(biāo)軸上，如圖所示．②題目中若有加速度，則沿物體運(yùn)動方向和垂直于運(yùn)動方向分解．因為沿物體運(yùn)動方向ax＝a，則∑Fx＝ma；垂直方向ay＝0，則∑Fy＝0.③從解決問題方便角度看，有些情況需要分解加速度．(3)正交分解解題步驟：①明確研究對象(研究對象的選擇盡量能聯(lián)系已知條件與所求物理量)；②受力分析；③建軸(以研究對象為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系)，建軸時盡量讓更多的力在坐標(biāo)軸上；④將不在軸上的力進(jìn)行正交分解；⑤依據(jù)平衡條件：∑F＝0，將其正交分解后可以列兩組平衡方程(∑Fx＝0；∑Fy＝0)，可以解兩個未知量．【考題隨練4】如圖所示，質(zhì)量為m的人站在自動扶梯上，扶梯正以加速度a向上加速運(yùn)動，a與水平方向的夾角為

θ，求人受的摩擦力大小和方向．【解析】

對人受力分析如圖所示，其中f方向的判斷依據(jù)：a沿如圖所示的x軸、y軸分解，說明必須有力產(chǎn)生ax，則f＝max＝macosθ，方向：水平向右．【答案】macosθ水平向右規(guī)律方法技巧高考調(diào)研規(guī)律(六)求合力的三種方法1．圖解法根據(jù)平行四邊形定則，利用鄰邊及其夾角對角線長短的關(guān)系分析力的大小變化情況，此法具有直觀、簡便的特點(diǎn)，多用于定性研究．【考題隨練1】如圖所示．三個完全相同的金屬小球

a、b、c位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上．a(chǎn)和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電量的大小比b的?。阎猚受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是()A．F1C．F3B．F2D．F4可得為F2.選項B

正確．【答案】

B【解析】

c

受

a

的斥力

Fac，c受

b

的引力

Fbc，由

F＝q1q2k

r2

，知Fbc＞Fac，則c

受到的合力由平行四邊形定則作圖2．解析法如圖所示，在△OFF1中應(yīng)用余弦定理，可得F2＝F2＋F2－2F

F

cosα1

2

1

2＝F2＋F2＋2F

F

cosθ1

2

1

2合力

F＝

F2＋F2＋2F

F

cosθ1

2

1

2方向tanφ＝F2sinθF1＋F2cosθ，φ＝arctanF2sinθF1＋F2cosθ.【考題隨練2】(2014·海南)如圖所示，一不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點(diǎn)，右端跨過位于O′點(diǎn)的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體；OO′段水平，長度為L；繩子上套一可沿繩滑動的輕環(huán)．現(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L，則鉤碼的質(zhì)量為()A.

2

3B.

2

M2

MC.

2MD.

3M重新平衡后，繩子形狀如圖，平衡后，物體【解析】上升

L，說明左側(cè)繩子的總長為

2L，因此左側(cè)△OO′G

構(gòu)成正三角形，由于繩子之間的夾角為60°，繩上張力的大小都為

Mg，由

F＝

F2＋F2＋2F

F

cosθ，解得環(huán)兩邊繩子拉力1

2

1

2的合力為3Mg，根據(jù)平衡條件，則鉤碼的質(zhì)量為3M，故選D

項．【答案】

D【學(xué)法指導(dǎo)】雖然《考試說明》中沒有平行四邊形的解析法，但它是數(shù)學(xué)知識(余弦定理)在圖形中的應(yīng)用．掌握這種方法能夠開拓我們的視野，使我們解決問題的思路更寬廣，本題的其他解法由讀者自己完成，再如“動量定理”“考試說明”只要會定性分析，不要求定量計算，但近幾年的高考題多次考查了動量定理，因此，在平時的復(fù)習(xí)過程中，注意把握“考試說明”的度的問題．3．三角形定則三角形定則實質(zhì)是平行四邊形定則的變形，只是由于其特殊性，在解決矢量合成問題上顯得簡捷，我們才特別將其另列出來．如圖所示，在△OAB中F1、F2、F合構(gòu)成如圖的矢量圖，這三個矢量間的“組合”特點(diǎn)是：F1的尾連F2的首，而

F1的首與F2的尾的連線就是合力F合．即F合為開始的首與最后的尾的連線．這種方法在分析力的極值問題上體現(xiàn)出了獨(dú)特的優(yōu)勢．【考題隨練3】(2012·上海)已知兩個共點(diǎn)力的合力為

50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30

N．則()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的

C．F2有兩個可能的方向

D．F2可取任意方向【解析】

由圖形可知F2min＝Fsin30°＝25

N，而F2＝30N>F2min，即F2有兩個可能的方向，只有選項C是正確的．【答案】

C【考題隨練

4】

(2014·上海)如圖所示，在豎直絕緣墻上固定一帶電小球A，將帶電小球B

用輕質(zhì)絕緣絲線懸掛在A

的正上方C

處，圖中AC＝h.當(dāng)B

靜止在與豎直方向夾角θ＝30°方向時，A

對

B

的靜電場力為

B

所受重力的

33

倍，則絲線

BC

長度為

．【解析】

對帶電小球B受力分析可知，受到重力mg，＝1

3CB繩子的拉力T，A給B的靜電力F，這三個力的合力為零，可以將其中一個力作為合力，另兩個力的合力與這個力等大反向．如將重力看成合力，另外兩個力看成分力，轉(zhuǎn)化為已知合力的大小、一個分力與合力方向間的夾角為30°，如圖所示，GD⊥OE，則所加的電場力最小值為垂直O(jiān)E的力FGD2mg＜3

mg，說明當(dāng)A

對B

的靜電場力為B

所受重力的

33

倍時，對應(yīng)兩種情況，如圖中的GE和GH，對應(yīng)GE的方向證明如下：如圖，3陰影對應(yīng)的矢量三角形中

F

＝

＝tanθ，故

θ＝30°，mg

3說明確實GE

為水平方向，在幾何三角形ACB

中BC＝hcos30°＝2

3h；△GEH

為正三角形，對應(yīng)B

的第二可能位置為H，3這種情況下，BC

的長度BC′＝BC－BH＝2

3

－

3

＝

3

.3

h

3

h

3

h【答案】

3

h

或32

3

3h【學(xué)法指導(dǎo)】力的矢量三角形定則分析力的極值問題的實質(zhì)是數(shù)形結(jié)合求極值的一種方法．?dāng)?shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中是常用的一種方法．實質(zhì)上，所有矢量都可以利用這種數(shù)形結(jié)合的形式求極值．如在“小船渡河”問題中，當(dāng)v船＜v水的情況下，求小船過河的最短距離即用此法，以v水矢量末端為圓心，以v船為半徑作圖，則過O點(diǎn)與圓相切直線OB為最短距離，如圖所示．綜合拓展創(chuàng)新高考綜合拓展(七)繩繞過光滑的滑輪與繩打結(jié)的區(qū)別繩繞過光滑的滑輪，繩兩端力相等．兩段繩打結(jié)則兩段繩上的力大小不一定相等．【例1】如圖所示，已知物體重G，CB與BA夾角為

30°，在均勻輕質(zhì)棒AB的B端安一小定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在C點(diǎn)，另一端接重物G，細(xì)繩跨接定滑輪．求滑輪B端受到的壓力．【解析】

∵TBC＝TBG＝G，且互成120°.∴B端受到的壓力NB＝G，方向與BA成30°斜向下．【答案】

G

方向與BA成30°斜向下【例2】(原創(chuàng)題)如圖所示，繩子的一端系在豎直的墻壁C點(diǎn)，繩子的另一端系一質(zhì)量為G的重物，豎直墻壁上的A點(diǎn)固定一個光滑鉸鏈，鉸鏈連接一輕質(zhì)桿AB，桿的B端粗糙，繩子跨接在B端，當(dāng)輕桿呈現(xiàn)水平狀態(tài)時，重物處于平衡狀態(tài)，CB與BA夾角為30°.求B端受到的作用力．【解析】

以繩上

B

點(diǎn)為研究對象，受到向下的拉力，數(shù)值等于重力，繩子沿BC

方向的拉力TBC，沿AB

方向的桿的作用力NAB，豎直方向有TBCsin30°＝G，水平方向有NBC＝TBCcos30°，聯(lián)立以上兩式，解得NBC＝

3G.2【學(xué)法指導(dǎo)】

例題易錯解為

3G，原因是利用正交分解，方向水平．事實上，桿的B

端為滑輪(或B

端光滑)，同一根繩上張力總是大小相等，這也是我們解決這類問題的一個依據(jù)．觸類旁通中結(jié)點(diǎn)B

為非光滑點(diǎn)．2【學(xué)法指導(dǎo)】

例題易錯解為

3G，原因是利用正交分解，方向水平．事實上，桿的B

端為滑輪(或B

端光滑)，同一根繩上張力總是大小相等，這也是我們解決這類問題的一個依據(jù)．觸類旁通中結(jié)點(diǎn)

B

為非光滑點(diǎn)．上圖的

B

處，則BC

和

BG

兩端受力不同，TBC≠TBG.有的同學(xué)會問：同一根繩子，為什么力不相同？原因是有摩擦，相當(dāng)于在此處有個結(jié)點(diǎn)一樣，從受力看，等效為兩根繩．對這個結(jié)論我們可從如圖體會，將拴牛的繩子在樹上繞幾圈，在繩子的一端用不大的力即可拉住欲掙脫的牛，說明有摩擦的情況下，即使是同一根繩子，由于繩子與樹的摩擦，有摩擦處的繩上各段的力是不同的．【例3】

如圖所示，長為5

m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B，繩上掛一個光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時，繩中的張力T＝

.【答案】

10

N【解析】

“光滑”的掛鉤，說明繩上張力

TOB＝TOA，沿水平與豎直方向正交分解，則TOBx＝TOAx，故α＝β，如圖所示，則OB

與OB′以CD

為鏡面對稱，則AB′＝5

cm，4所以cosβ＝5，豎直方向有2TOA·sinβ＝12

N，故TOA＝10N.【例4】(2014·重慶)為了研究人們用繩索跨越山谷過程中繩索拉力的變化規(guī)律，同學(xué)們設(shè)計了如圖1所示的實驗裝置．圖1他們將不可伸長輕繩的兩端通過測力計(不計質(zhì)量及長度)固定在相距為D的兩立柱上，固定點(diǎn)分別為P和Q，P低于

Q，繩長為L(L＞PQ)．他們首先在繩上距離P點(diǎn)10cm處(標(biāo)記為C)系上質(zhì)量為m的重物(不滑動)，由測力計讀出PC、QC的拉力大小TP、TQ.隨后，改變重物懸掛點(diǎn)C的位置，每次將P到C的距離增加10cm，并讀出測力計的示數(shù)，最后得到TP、TQ與繩長PC的關(guān)系曲線如圖2所示．由實驗可知：圖2曲線Ⅱ

中拉力最大時，

C

與P

點(diǎn)的距離為

cm，該曲線為

(填“TP”或“TQ”)的曲線.在重物從P移到Q的整個過程中，受到最大拉力的是

(填“P”或“Q”)點(diǎn)所在