2018年高考數學理一輪復習課件文稿分層演練零距離第二章基本初等函數導數及其應用44份打包1講

第二章 基本初等函數、導數及其應用知識點考綱下載函數及其表示1.了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念．

2．在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數．3．了解簡單的分段函數，并能簡單應用．第二章 基本初等函數、導數及其應用知識點考綱下載單調性理解函數的單調性及其幾何意義．理解函數的最大值、最小值及其幾何意義．奇偶性結合具體函數，了解函數奇偶性的含義．指數函數了解指數函數模型的實際背景．理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算．

3．理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點．4．知道指數函數是一類重要的函數模型．第二章 基本初等函數、導數及其應用知識點考綱下載對數函數1.理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用．

2．理解對數函數的概念，理解對數函數的單調性，掌握對數函數圖象通過的特殊點．3．知道對數函數是一類重要的函數模型．4．了解指數函數y＝ax

與對數函數y＝logax互為反函數(a＞0，且a≠1)．第二章 基本初等函數、導數及其應用知識點考綱下載冪函數了解冪函數的概念．1結合函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，1y＝x2的圖象，了解它們的變化情況．函數的圖象會運用函數圖象理解和研究函數的性質．第二章 基本初等函數、導數及其應用知識點考綱下載函數與方程1.結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個數．

2．根據具體函數的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解．第二章 基本初等函數、導數及其應用知識點考綱下載1.了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征，知道直線上升、指數增長、對數增長等函數模型及其不同函數類型增長的含義．應用2．了解函數模型(如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型)的廣泛應用．第二章 基本初等函數、導數及其應用知識點考綱下載導數概念及其幾何意義、導數的運算了解導數概念的實際背景，理解導數的幾何意義．能根據導數定義求函數y＝C(C

為常數)，y＝x，y＝x2，y

1＝x的導數．能利用基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數．能求簡單的復合函數(僅限于形如f(ax＋b)的復合函數)的導數．第二章 基本初等函數、導數及其應用知識點考綱下載導數在研究函數中的應用了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間(其中多項式函數一般不超過三次)．了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值(其中多項式函數一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值(其中多項式函數一般不超過三次)．3．會利用導數解決某些實際問題．第二章 基本初等函數、導數及其應用知識點考綱下載定積分與微積分基本定理了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．了解微積分基本定理的含義．第1講 函數及其表示第二章 基本初等函數、導數及其應用數集集合函數映射對應關系

f：A→B如果按照某種確定的對應關系

f，使對于集合

A

中的任意

一個數

x，在集合

B

中都有唯一確定的數f(x)和它對應如果按某一個確定的對應關系

f，使對于集合

A

中的任意

一個元素

x，在集合

B

中都有唯一確定的元素y

與之對應名稱稱f：A→B

為從集合A

到集合B

的一個函數稱對應f：A→B

為從集合A

到集合B

的一個映射記法y＝f(x)(x∈A)對應f：A→B

是一個映射2．函數的有關概念(1)函數的定義域、值域在函數y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x

的值相對應的y

值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．顯然，值域是集合B的子集．(2)函數的三要素：定義域

、

值域

和

對應關系

．(3)相等函數：如果兩個函數的定義域

和

對應關系完全一致，則這兩個函數相等，這是判斷兩函數相等的依據．(4)函數的表示法若函數在其定義域的 子集上，因對應關系不同而分別用幾個

來表示，這種函數稱為分段函數．不同表示函數的常用方法有：

解析法

、圖象法、列表法．3．分段函數不同的式子2．函數解析式的四種常用求法配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關于

g(x)的表達式，然后以x

替代g(x)，便得f(x)的表達式；待定系數法：若已知函數的類型(如一次函數、二次函數)可用待定系數法；換元法：已知復合函數f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；1(4)方程組法：已知關于

f(x)與

f

或

f(－x)的表達式，可根據x已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)．[解析]

由題意得2x－1≥0，x－2≠0，解得x≥0

且x≠2.C2．設函數f(x)＝x，x≥0，－x，x＜0，若f(a)＋f(－1)＝2，則a＝(A．－3C．－1B．±3D．±1a＋1＝2，得a＝1；若a＜0，則－a＋1[解析]

若

a≥0，則＝2，得a＝－1.D

)[解析]

由

y

與

x

的關系知，在中間時間段

y

值不變，只有

D符合題意．D4

．若

x－4

有意義，則函數

y

＝

x2

－

6x

＋

7的值域是[解析]

因為

x－4有意義，所以

x－4≥0，即

x≥4.又因為y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2，所以ymin＝(4－3)2－2＝1－2＝－1.所以其值域為[－1，＋∞)．[_－1，＋∞)．5.教材習題改編函數y＝|x＋a|的圖象與直線y＝1

圍成的三角形的面積為

1

．f2：xx≤11<x<2x≥2y123(3)f1：y＝2x；f2：如圖所示．【解】

(1)不同函數．f1(x)的定義域為{x∈R|x≠0}，f2(x)的定義域為R.同一函數，x

與y

的對應關系完全相同且定義域相同，它們是同一函數的不同表示方式．同一函數．理由同(2)．②③x[解析]

對于①，由于函數

f(x)＝|x|的定義域為{x|x∈R

且x≠0}，而函數g(x)＝1，x≥0，－1，x＜0的定義域是R，所以二者不是同一函數；對于②，若

x＝1

不是

y＝f(x)定義域內的值，則直線

x＝1

與

y＝f(x)的圖象沒有交點，若

x＝1

是

y＝f(x)定義域內的值，由函數的定義可知，直線x＝1

與y＝f(x)的圖象只有一個交點，即

y＝f(x)的圖象與直線

x＝1

最多有一個交點；對于③，f(x)與g(t)的定義域、值域和對應關系均相21

1

2同，所以

f(x)與

g(t)表示同一函數；對于④，由于

f

＝

－112－

＝0，

1所以

ff

＝f(0)＝1.

2綜上可知，正確的判斷是②③.

1xx<－2[0，1)【解析】

(1)要使函數

f(x)有意義，必須使x＋2x2≥0，|x|－x>0，|x|－x≠1，解得x<－12.

1所以函數f(x)的定義域為xx<－2.(2)由x－1≠0，0≤2x≤2，得0≤x<1，即定義域是[0，1)．[通關練習]3x21．(2017·淄博模擬)函數f(x)＝

1－x＋lg(3x＋1)的定義域是(

)1A.－3，＋∞

1B．－3，1

11C.－3，31D．－∞，－3B[解析]

要使函數有意義，需滿足1－x>0，3x＋1>0.1解得－3<x<1.[解析]

由x?0≤x≤2，x≠0?0<x≤2，故所求函ax－11－|x－1|≥0，a

－1≠0數的定義域為(0，2]．1－|x－1|2．函數

f(x)＝

(a>0

且

a≠1)的定義域為．(0，2]f(x)＝x2－2(x≥2

或x≤－2)f(x)＝lg2x－1(x＞1)f(x)＝x2－x＋34

2

3x－3x(x≠0)【解析】

(1)由于

f

x＋

12

1x

x2＝x

＋

＝x＋x

12－2，所以f(x)＝x2－2，x≥2

或x≤－2，故f(x)的解析式是f(x)＝x2－2(x≥2

或x≤－2)．t－12

2

(2)令x＋1＝t，由于

x>0，所以

t>1

且

x＝

，t－1所以

f(t)＝lg

2

，即

f(x)＝lg2x－1(x>1)．(3)設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝c＝3.所以f(x)＝ax2＋bx＋3，所以f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.所以4a＝4，4a＋2b＝2，所以a＝1，b＝－1，所以所求函數的解析式為f(x)＝x2－x＋3.1x(4)因為

2f(x)＋f

＝2x，①1

1x

x1x2x將

x

換成

，則

換成

x，得

2f

＋f(x)＝

.②1x2x由①②消去

f

，得

3f(x)＝4x－

.所以

f(x)＝4

－

2

(x∈R

且

x≠0)．3x

3x[解]

因為

2f(x)＋f(－x)＝2x，①將x

換成－x

得2f(－x)＋f(x)＝－2x，②由①②消去f(－x)，得3f(x)＝6x，所以f(x)＝2x.[通關練習]1

．

已知

f(

x

＋

1)

＝

x

＋

2

x

，則

f(x)

的解析式為

f(x)

＝．[解析]

法一：設

t＝

x＋1，則x＝(t－1)2(t≥1)；代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.故f(x)＝x2－1(x≥1)．法二：因為

x＋2

x＝(

x)2＋2

x＋1－1＝(

x＋1)2－1，所以

f(

x＋1)＝(

x＋1)2－1(

x＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)．_x2－1(x≥1)2．設y＝f(x)是二次函數，方程f(x)＝0

有兩個相等實根，且．f′(x)＝2x＋2，則f(x)的解析式為f(x)＝[解析]

設

f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，所以a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c.又因為方程f(x)＝0

有兩個相等的實根，所以Δ＝4－4c＝0，c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.x2＋2x＋1C{x|x≥0}－21414【解析】

(1)因為－2<0，所以

f(－2)＝2

＝

>0，所以

f

＝1－1

1

14＝1－2＝2.(2)依題意得x≤1，21－x或x>1，≤2

1－log2x≤2，解得0≤x≤1

或x>1，所以x≥0.－8[解析]

因為

f(10)＝f(100－90)＝lg

100＝2，f(－100)＝f(－10－90)＝－(－10)＝10，所以f(10)－f(－100)＝2－10＝－8.B[解析]

當

α≤0

時，f(α)＝－α＝4，α＝－4；當

α＞0

時，f(α)＝α2＝4，α＝2，故選B．(－1，3)[解析]

由題知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若