高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用大綱-A3演示文稿設(shè)計與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第13章§13.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用大綱-A3演示文稿設(shè)計與制作§13.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考課時闖關(guān)·決戰(zhàn)高考13.2雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號的關(guān)系(在某個區(qū)間上)導(dǎo)數(shù)f′(x)的符號函數(shù)f(x)的單調(diào)性f′(x)>0在該區(qū)間內(nèi)為_______f′(x)<0在該區(qū)間內(nèi)為_______f′(x)＝0在該區(qū)間內(nèi)為_________增函數(shù)減函數(shù)常數(shù)函數(shù)2.函數(shù)的極值與最值的辨析(1)定義設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有點，都有f(x)__f(x0)，我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值＝f(x0)；如果對x0附近的所有點，都有f(x)__f(x0)，我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值＝f(x0)．極大值與極小值統(tǒng)稱為極值．<>(2)判別f(x0)是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，①如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是______

．②如果在x0附近的左側(cè)_______，右側(cè)_______，那么f(x0)是極小值．極大值f′(x)<0f′(x)>0思考感悟1．如果f(x)在其定義域內(nèi)恒有f′(x)>0，則f(x)是否一定是其定義域上的增函數(shù)？為什么？2．對于函數(shù)y＝x3，在x＝0處能取得極值嗎？提示：在x＝0處不能取得極值．因為f′(x)＝3x2≥0恒成立．在x＝0兩側(cè)單調(diào)性沒發(fā)生變化．課前熱身1．(教材例題改編)函數(shù)f(x)＝2x3－6x＋7的極大值為(

)A．1

B．－1C．3 D．11答案：D答案：D3．函數(shù)f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值、最小值分別是(

)A．1，－1 B．1，－17C．3，－17 D．9，－19答案：C4．f(x)＝x(x－b)2在x＝2處有極大值，則常數(shù)b的值為______．答案：65．函數(shù)f(x)＝x3－ax的減區(qū)間為(－2,2)，則a的值是________．答案：12考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性考點突破若函數(shù)f(x)為連續(xù)函數(shù)，使f′(x)>0的x的取值區(qū)間為f(x)的增區(qū)間；使f′(x)<0的x的取值區(qū)間為f(x)的減區(qū)間，注意定義域．例1【思路分析】求f′(x)，并求解不等式f′(x)>0及f′(x)<0.【解】

f′(x)＝x2－(a2＋2)x＋(a2＋1)＝(x－1)[x－(a2＋1)]．∵a2＋1≥1，∴當(dāng)a＝0時，f′(x)≥0，∴f(x)在R上為增函數(shù)；當(dāng)a≠0時，a2＋1>1，∴f′(x)>0時，x>a2＋1或x<1；f′(x)<0時，1<x<a2＋1.∴增區(qū)間為(a2＋1，＋∞)，(－∞，1)；減區(qū)間為(1，a2＋1)．【名師點評】

對于含有參數(shù)的函數(shù)研究單調(diào)性時，要根據(jù)參數(shù)是否影響f′(x)正負取值來確定是否討論參數(shù)．考點二用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值對于求極值的問題，首先明確函數(shù)的定義域，并用導(dǎo)數(shù)為0的點把定義域分割成幾部分，然后列表判斷導(dǎo)數(shù)在各部分取值的正負，極值點從表中就很清楚地顯示出來．例2求函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1(a≥1)的極值．【思路分析】由已知得f′(x)＝6x[x－(a－1)]，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝a－1.①當(dāng)a＝1時，f′(x)＝6x2，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，f(x)沒有極值．②當(dāng)a>1時，f′(x)、f(x)隨x的變化情況如下表：方法感悟x(－∞，0)0(0，a－1)a－1(a－1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗由上表可知：當(dāng)x＝0時，f(x)有極大值f(0)且f(0)＝1；當(dāng)x＝a－1，f(x)有極小值f(a－1)且f(a－1)＝1－(a－1)3.綜上所述：當(dāng)a＝1時，f(x)沒有極值；當(dāng)a>1時，f(x)的極大值為f(0)＝1.【思維總結(jié)】

f′(x0)＝0只是x0為極值的必要條件．務(wù)必有在x0兩側(cè)f(x)單調(diào)發(fā)生變化，才能確定f(x0)為極值點．互動探究1若本例中的函數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，在x＝0處取得極值．求a的取值．解：由已知得f′(x)＝6x[x－(a－1)]顯然f′(0)＝0恒成立．要使f(x)在x＝0處有極值．則f′(x)＝0必有兩個不等根∴a－1≠0，∴a≠1.考點三用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值或值域(1)求閉區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)的最值時，對函數(shù)極值是極大值還是極小值可不再判斷，只需直接與端點的函數(shù)值比較即可獲得．(2)當(dāng)連續(xù)函數(shù)的極值只有一個時，相應(yīng)的極值必為函數(shù)的最值．例3已知a為實數(shù)，f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)；(2)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值．【思路分析】

(1)第一問先展開，后對x求導(dǎo)，優(yōu)于直接按積的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)；(2)第二問是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，應(yīng)注意最大(小)值是函數(shù)在f′(x)＝0的根處及端點處值的最大(小)者．【思維總結(jié)】此題省去了討論單調(diào)性的過程，因x＝或x＝－1是極值點．若f′(x)＝0的點不是極值點時，必須要討論單調(diào)性，確定極值．互動探究2若f′(－1)＝0，求f(x)在[0,1]上的值域．考點四生活中的優(yōu)化問題生活中的利潤最大、用料最省等優(yōu)化問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解．例4某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每投入廣告費t(百萬元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5)．(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？【思路分析】

(1)可直接求關(guān)于t的二次函數(shù)的最值．(2)中可將收益看作關(guān)于x的函數(shù)．求其最值．【解】

(1)設(shè)投入t(百萬元)的廣告費后增加的收益為f(t)(百萬元)，則有f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4(0≤t≤3)．∴當(dāng)t＝2百萬元時，f(t)取得最大值4百萬元，即投入2百萬元的廣告費時，該公司由此獲得的收益最大．解得x＝－2(舍去)或x＝2，又當(dāng)0≤x<2，g′(x)>0；當(dāng)2<x≤3時，g′(x)<0，故g(x)在[0,2]上是增函數(shù)，在[2,3]上是減函數(shù)．所以當(dāng)x＝2時，g(x)取得最大值．即將2百萬元用于技術(shù)改造，1百萬元用于廣告促銷時，該公司由此獲得的收益最大．【思維總結(jié)】

在(2)中g(shù)(x)只有一個極值，就是其最值．方法技巧方法感悟1．求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)由f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相應(yīng)的x的范圍．當(dāng)f′(x)>0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f′(x)<0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是減函數(shù)．如例1.2．求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟①求導(dǎo)數(shù)f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值．如例2.3．已知f(x)在區(qū)間(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍時．則根據(jù)f′(x)≥0或f′(x)≤0在(a，b)內(nèi)恒成立．注意驗證等號是否成立．失誤防范1．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，要先求定義域，對于不連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不可用“∪”聯(lián)結(jié)合并．2．利用極值求字母參數(shù)時，要注意將所求字母參數(shù)的值代入驗證，是否符合取極值的條件．如例2.互動探究．考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的高考試題來看，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用是高考的熱點之一，每年必考且題型多為解答題，題目難易程度屬中、高檔題，并且多為壓軸題．主要是借用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題，進而研究函數(shù)、數(shù)列的有關(guān)不等式．在2010年的高考中，各省市考題都對此進行了考查，如大綱全國卷Ⅰ和卷Ⅱ文科試題第21題，利用極值和單調(diào)性求字母參數(shù)的取值．重慶文第19題在討論單調(diào)性的基礎(chǔ)上，又求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．都是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的常見題型．預(yù)測2012年導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用仍是高考的熱點，會在一道解答題或壓軸題中考查學(xué)生借用導(dǎo)數(shù)處理綜合問題的能力，難度可能中等或較大．規(guī)范解答例【名師點評】本題主要考查了函數(shù)的求導(dǎo)、求極值、判斷單調(diào)性及分類討論思想、運算推理能力，屬于中檔偏上．此題入手容易，所以絕大多數(shù)考生在這個題目上都能得分．不過也有很多考生不能得滿分，主要在第(2)問中分類討論不全面，導(dǎo)致a的范圍求錯．漏掉a＝0的討論很多．這是平時練習(xí)不規(guī)范導(dǎo)致的．名師預(yù)測已知函數(shù)f(x)＝x3－x2(x∈R)．(1)若f(x)在x＝1處取得極大值，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝－mx(m≤1)有三個不同的根，求實數(shù)m的取值范圍．?感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計與制作第6課時直接證明與間接證明第6課時直接證明與間接證明考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實際上是尋找它的必要條件．分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實際上是尋求它的充分條件．在解決問題時，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點一考點突破綜合法是“由因?qū)Ч保菑囊阎獥l件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時，可以考慮用分析法．反證法考點三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因為推理正確，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點評】當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時，要假設(shè)結(jié)論錯誤，并用假設(shè)命題進行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個明顯成立的結(jié)論P，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反