測量系統(tǒng)的基本特性

測量系統(tǒng)的基本特性第1頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般測量系統(tǒng)由三個基本環(huán)節(jié)組成：

上圖表示輸入信號x(t)送入此組件后經(jīng)過規(guī)定的傳輸特性h(t)轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵鲂盘杫(t)。其中h(t)為由此組件的物理性能決定的數(shù)學運算法則。對比例放大環(huán)節(jié)h(t)可寫成k（電子或機械裝置的放大系數(shù)）4.1:概述第2頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

一般的工程測試問題總是處理輸入量x(t)、系統(tǒng)的傳輸轉(zhuǎn)換特性和輸出量y(t)三者之間的關系。①

x(t)、y(t)是可以觀察的量，則通過x(t)、y(t)可推斷測量系統(tǒng)的傳輸特性或轉(zhuǎn)換特性；②

h(t)已知，y(t)可測，則可通過h(t)、y(t)推斷導致該輸出的相應輸入量x(t)，這是工程測試中最常見的問題；③若x(t)、h(t)已知，則可推斷或估計系統(tǒng)的輸出量。第3頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

理想的測量系統(tǒng)應該具有單值的、確定的輸入―輸出關系。其中以輸出和輸入成線性關系為最佳。在靜態(tài)測量中，測量系統(tǒng)的這種線性關系雖說總是所希望的，但不是必須的，因為在靜態(tài)測量中可用曲線校正或輸出補償技術作非線性校正；在動態(tài)測量中，測量工作本身應力求是線性系統(tǒng)，這不僅因為目前只有對線性系統(tǒng)才能作比較完善的數(shù)學處理與分析，而且也因為在動態(tài)測試中作非線性校正目前還相當困難。第4頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月測試系統(tǒng)基本要求

測量系統(tǒng)應保證系統(tǒng)的信號輸出能精確地反映輸入。對于一個理想的測量系統(tǒng)應具有確定的輸入與輸出關系。其中輸出與輸入成線性關系時為最佳，即理想的測量系統(tǒng)應當是一個線性時不變系統(tǒng)。xy線性xy線性xy非線性第5頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

對線性時不變系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)：（1）疊加性與比例性若x1(t)→y1(t)；x2(t)→y2(t)及c1x1(t)→c1y1(t)；c2x2(t)→c2y2(t)則[c1x1(t)±c2x2(t)]→[c1y1(t)±c2y2(t)]式中，c1、c2為任意常數(shù)。說明：y=ax+b系統(tǒng)不具備該性質(zhì)線性時不變系統(tǒng)第6頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

微分性質(zhì)若X(t)→y(t)，則即，系統(tǒng)對輸入微分的響應，等同于對原輸入響應的同階微分。

第8頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月若x(t)→y(t)，即，當初始條件為零時，系統(tǒng)對輸入積分的響應等同于對原輸入響應的積分。積分性質(zhì)第9頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

若輸入為正弦信號:x(t)=Asint

則輸出函數(shù)必為:y(t)=Bsin(t±)

上式表明，在穩(wěn)態(tài)時線性系統(tǒng)的輸出，其頻率恒等于原輸入的頻率，但其幅值與相角均有變化。頻率不變性第10頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

線性時不變系統(tǒng)有兩個十分重要的性質(zhì)，即疊加性和頻率不變性。根據(jù)疊加性質(zhì)，當一個系統(tǒng)有n個激勵同時作用時，那么它的響應就等于這n個激勵單獨作用的響應之和。即各個輸入所引起的輸出是互不影響的。在分析常系數(shù)線性系統(tǒng)時，可將一個復雜的激勵信號分解成若干個簡單的激勵，如利用傅里葉變換，將復雜信號分解成一系列諧波或分解成若干個小的脈沖激勵，然后求出這些分量激勵的響應之和。第11頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

頻率不變性表明，當線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率時，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應也為同一頻率的信號。第12頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

欲使測量結果具有普遍的科學意義，測量系統(tǒng)應當是經(jīng)過檢驗的。標定：用已知的標準校正儀器或測量系統(tǒng)的過程稱為標定。輸入到測量系統(tǒng)中的已知量是靜態(tài)量還是動態(tài)量，標定分靜態(tài)標定和動態(tài)標定。

4.2測量系統(tǒng)的靜態(tài)標定與靜態(tài)特性第13頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月靜態(tài)標定：就是將原始基準器，或比被標定系統(tǒng)準確度高的各級標準器或已知輸入源作用于測量系統(tǒng)，得出測量系統(tǒng)的激勵－響應關系的實驗操作。

要求：標定時，一般應在全量程范圍內(nèi)均勻地取定5個或5個以上的標定點（包括零點）正行程：從零點開始，由低至高，逐次輸入預定的標定值此稱標定的正行程。反行程：再倒序依次輸入預定的標定值，直至返回零點，此稱反行程。靜態(tài)標定第14頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月①確定儀器或測量系統(tǒng)的輸入－輸出關系，賦予儀器或測量系統(tǒng)分度值；②確定儀器或測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性指標；③消除系統(tǒng)誤差，改善儀器或測量系統(tǒng)的正確度靜態(tài)標定的主要作用第15頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性：通過靜態(tài)標定，可得到測量系統(tǒng)的響應值yi和激勵值xi之間的一一對應關系，稱為測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性可以用一個多項式方程表示，即

稱為測量系統(tǒng)的靜態(tài)數(shù)學模型第16頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月工作曲線

工作曲線：方程稱之為工作曲線或靜態(tài)特性曲線。實際工作中，一般用標定過程中靜態(tài)平均特性曲線來描述。正行程曲線：正行程中激勵與響應的平均曲線反行程曲線：反行程中激勵與響應的平均曲線實際工作曲線：正反行程曲線之平均第17頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月反行程工作曲線正行程工作曲線Y(t)0X(t)實際工作曲線工作曲線

第18頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月理想的情況是測量系統(tǒng)的響應和激勵之間有線性關系，這時數(shù)據(jù)處理最簡單，并且可和動態(tài)測量原理相銜接。由于原理、材料、制作上的種種客觀原因，測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性不可能是嚴格線性的。如果在測量系統(tǒng)的特性方程中，非線性項的影響不大，實際靜態(tài)特性接近直線關系，則常用一條參考直線來代替實際的靜態(tài)特性曲線，近似地表示響應－激勵關系。測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

第19頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月①端點連線將靜態(tài)特性曲線上的對應于測量范圍上、下限的兩點的連線作為工作直線；參考直線的選用方案斷點連線Y(t)X(t)0第20頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月②端點平移線平行于端點連線，且與實際靜態(tài)特性（常取平均特性為準）的最大正偏差和最大負偏差的絕對值相等的直線；Y(t)X(t)參考直線的選用方案第21頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月③最小二乘直線直線方程的形式為且對于各個標定點（xi，yi）偏差的平方和最小的直線；式中a、b為回歸系數(shù)，且a、b兩系數(shù)具有物理意義；④過零最小二乘直線直線方程的形式為且對各標定點（xi，yi）偏差的平方和最小的直線。參考直線的選用方案第22頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月靜態(tài)特性指標產(chǎn)品型號：CLBSB板環(huán)式拉壓力傳感器

主要技術指標

測量范圍：0--1000Kg

輸出靈敏度：1.5--2.0mV/V

非線性：0.0２級；0.05級；0.1級遲滯：0.0２級；0.05級；0.1級重復性：0.0２級；0.05級；0.1級

綜合精度：0.03級；0.1級

零點溫度系數(shù)：

<0.05%F.S

靈敏度溫度系數(shù)：<0.05%F.S

零點不平衡輸出：<1%F.S

輸入阻抗：

685±30Ω；

輸出阻抗：

650±5Ω

激勵電壓：

10V(或12V）；工作溫度：-20---+80℃第23頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月靜態(tài)特性指標

靈敏度S：是儀器在靜態(tài)條件下響應量的變化△y和與之相對應的輸入量變化△x的比值。如果激勵和響應都是不隨時間變化的常量(或變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可近似為常量)，依據(jù)線性時不變系統(tǒng)的基本特性，則有：第24頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

當特性曲線呈非線性關系時，靈敏度的表達式為：理想的靈敏度xyy△y△y△x△x00(a)(b)x△y△x第25頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月量程：測量上限值與下限值的代數(shù)差稱為量程。測量范圍：測量系統(tǒng)能測量的最小輸入量（下限）至最大輸入量（上限）之間的范圍稱為測量范圍。S00xS0±δ·S0%量程及測量范圍可調(diào)范圍5：1第26頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月非線性：通常也稱為線性度，是指測量系統(tǒng)的實際輸入輸出特性曲線對于參考線性輸入輸出特性的接近或偏離程度，用實際輸入－輸出特性曲線對參考線性輸入－輸出特性曲線的最大偏差量與滿量程的百分比來表示。即

－－線性度－－滿量程－－最大偏差非線性其中：第27頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月xy0實際工作曲線參考工作曲線YFS△Lmax

顯然越小，系統(tǒng)的線性程度越好，實際工作中經(jīng)常會遇到非線性較為嚴重的系統(tǒng)，此時，可以采取限制測量范圍、采用非線性擬合或非線性放大器等技術措施來提高系統(tǒng)的線性度。第28頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月正行程工作曲線反行程工作曲線y0YFSXFS△Hmaxx遲滯：亦稱滯后量、滯后或回程誤差，表征測量系統(tǒng)在全量程范圍內(nèi)，輸入量由小到大(正行程)或由大到小(反行程)兩者靜態(tài)特性不一致的程度。顯然,越小,遲滯性能越好遲滯第29頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

重復性表示測量系統(tǒng)在同一工作條件下，按同一方向作全量程多次(三次以上)測量時，對于同一個激勵量其測量結果的不一致程度。yYFSXFS△R0x重復性第30頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

重復性誤差為隨機誤差，引用誤差表示形式為:△R——同一激勵量對應多次循環(huán)的同向行程響應量的極差第31頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

重復性是指標定值的分散性，是一種隨機誤差，也可以根據(jù)標準偏差來計算△R:子樣標準偏差

K——置信因子，K=2時，置信度為95%;K=3時，置信度為99.73%。標定循環(huán)次數(shù)

第32頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月標準偏差σ按貝塞爾公式計算,即、

、

——正、反行程各標定點響應量的標準偏差

——正、反行程各標定點的響應量的平均值

第33頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月j—標定點序號，j＝1、2、3、…、m；I—標定的循環(huán)次數(shù)，I＝1、2、3、…、n；

yjiD、yjiI——正、反行程各標定點輸出值再取σjD

、σjI的均方值為子樣的標準偏差σ,則第34頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月6．準確度

準確度是指測量儀器的指示接近被測量真值的能力。準確度是重復誤差和線性度等的綜合。準確度可以用輸出單位來表示:第35頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

準確度表示測量的可信程度，準確度不高可能是由儀器本身或計量基準的不完善兩方面原因造成。

在工程應用中多以儀器的滿量程百分比誤差來表示，即:第36頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月7．分辨率

分辨率是指測量系統(tǒng)能測量到輸入量最小變化的能力，即能引起響應量發(fā)生變化的最小激勵變化量，用△x表示。由于測量系統(tǒng)或儀器在全量程范圍內(nèi)，各測量區(qū)間的△x不完全相同，因此常用全量程范圍內(nèi)最大的△x即△xmax與測量系統(tǒng)滿量程輸出值YFS之比的百分率表示其分辨能力，稱為分辨率，用F表示，即第37頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月為了保證測量系統(tǒng)的測量準確度，工程上規(guī)定：測量系統(tǒng)的分辨率應小于允許誤差的1/3,1/5或1/10。可以通過提高儀器的敏感單元的增益的方法來提高分辨率。測量儀器必須有足夠高的分辨率。

第38頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月8穩(wěn)定性9漂移10閾值零點漂移、靈敏度漂移時間漂移（時漂）、溫度漂移（溫漂）產(chǎn)生可測輸出變化量時的最小輸入量值長期穩(wěn)定性標定的有效期外界干擾下，輸出量發(fā)生與輸入量無關的變化。第39頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月11靜態(tài)誤差（精度）（1）將非線性、滯后、重復性、代數(shù)法綜合偏大（2）將全部校準數(shù)據(jù)相對于擬合直線求標準偏差偏?。?）將非線性、滯后視為系統(tǒng)誤差，重復性視為隨機誤差第40頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

在測量靜態(tài)信號時，線性測量系統(tǒng)的輸出―輸入特性是一條直線，二者之間有一一對應的關系，而且因為被測信號不隨時間變化，測量和記錄過程不受時間限制。

測量系統(tǒng)對動態(tài)信號的測量任務不僅需要精確地測量信號幅值的大小，而且需要測量和記錄動態(tài)信號變化過程的波形，這就要求測量系統(tǒng)能迅速準確地測出信號幅值的大小和無失真地再現(xiàn)被測信號隨時間變化的波形。第41頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

測量系統(tǒng)的動態(tài)特性系統(tǒng)對激勵（輸入）的響應（輸出）特性。一個動態(tài)特性好的測量系統(tǒng)，其輸出隨時間變化的規(guī)律（變化曲線），將能同時再現(xiàn)輸入隨時間變化的規(guī)律（變化曲線），即具有相同的時間函數(shù)。

測量系統(tǒng)應保證系統(tǒng)的信號輸出能精確地反映輸入。對于一個理想的測量系統(tǒng)應具有確定的輸入與輸出關系。其中輸出與輸入成線性關系時為最佳，即理想的測量系統(tǒng)應當是一個線性時不變系統(tǒng)。第42頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月測量系統(tǒng)動態(tài)特性描繪方法

在靜態(tài)測量情況下，測量系統(tǒng)輸出量（響應）與輸入量（激勵）的關系符合式即輸出量為輸入量的函數(shù)。式中a0、a1、a2這些常系數(shù)均應有物理意義。

在動態(tài)測量情況下，如果輸入量隨時間變化時，輸出量能立即隨之無失真地變化的話，那么這樣的系統(tǒng)可看作是理想的。但實際的測量系統(tǒng)，總是存在著諸如彈性、慣性和阻尼等元件。此時，輸出y不僅與輸入x有關，而且還與輸入量的變化速度dx/dt

，加速度d2x/dt2等有關。第43頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月要精確地建立測量系統(tǒng)的數(shù)學模型是很困難的。

從數(shù)學上可以用常系數(shù)線性微分方程表示系統(tǒng)的輸出量y與輸入量x的關系，這種方程的通式如下：式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0均為與系統(tǒng)結構參數(shù)有關但與時間無關的常數(shù)。

在工程應用中，通常采用一些足以反映系統(tǒng)動態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來。這些函數(shù)有傳遞函數(shù)、頻率響應函數(shù)和脈沖響應函數(shù)等。

第44頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

1．傳遞函數(shù)如果y(t)是時間變量t的函數(shù)，并且當t≦0時，y(t)=0，則它的拉普拉氏變換Y(S)的定義為:

可以記為式中是復變量第45頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

對微分形式有拉氏變換復習第46頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月對卷積形式：對積分形式有：第47頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

對微分方程取拉氏變換，并認為和及它們的各階時間導數(shù)的初值為零，則得上式等號右邊是一個與輸入無關的表達式，它只與系統(tǒng)結構參數(shù)有關，因而等號右邊是測量系統(tǒng)特性的一種表達式，是一個描述測量系統(tǒng)轉(zhuǎn)換及傳遞信號特性的函數(shù)。第48頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

定義其初始值為零時，輸出Y(t)的拉氏變換Y(s)和輸入的拉氏變換X(s)之比稱為測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并記為H(s)，則

引入傳遞函數(shù)概念之后，在Y(s)、H(s)和X(s)三者之中，知道任意兩個，第三個便可求得。即：（2-23）第49頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

傳遞函數(shù)的物理意義：1）傳遞函數(shù)反映了測量系統(tǒng)的固有特性，不隨輸入信號、輸出信號的變化而變化；2）不同類型的測量系統(tǒng)可用同一種形式的拉氏傳遞函數(shù)表達。

串并聯(lián)系統(tǒng)的拉氏傳遞函數(shù)計算方法：1)串聯(lián)系統(tǒng)：2)并聯(lián)系統(tǒng)第50頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.頻率響應函數(shù)

對于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，可用傅里葉變換代替拉氏變換:

或第52頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

稱為測量系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)，簡稱為頻率響應或頻率特性。

頻率響應是傳遞函數(shù)的一個特例。

定義一：測量系統(tǒng)的頻率響應就是在初始條件為零時，輸出的傅里葉變換與輸入的傅里葉變換之比，是在“頻域”對系統(tǒng)傳遞信息特性的描述。

頻率響應函數(shù)是一個復數(shù)函數(shù)，用指數(shù)形式表示：第53頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月式中——

的模，

——

的相角：稱為測量系統(tǒng)的幅頻特性。式中，，分別為頻率響應函數(shù)的實部與虛部。稱為測量系統(tǒng)的相頻特性。

—

為實頻函數(shù)—

為虛頻函數(shù)第54頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

由兩個頻率響應分別為和的定常系數(shù)線性系統(tǒng)串接而成的總系統(tǒng)，如果后一系統(tǒng)對前一系統(tǒng)沒有影響，那么，描述整個系統(tǒng)的頻率響應、幅頻特性和相頻特性為：

常系數(shù)線性測量系統(tǒng)的頻率響應是頻率的函數(shù)，與時間、輸入量無關。第55頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果系統(tǒng)為非線性的，則將與輸入有關；若系統(tǒng)是非常系數(shù)的，則還與時間有關。補充定義二：在穩(wěn)態(tài)條件下，穩(wěn)態(tài)正弦激勵的響應與穩(wěn)態(tài)正弦激勵之比與頻率的關系。物理意義同傳遞函數(shù)，表征了測量系統(tǒng)等同的處理不同頻率信號的能力。說明：這里的響應函數(shù)是指對一個裝置、器件或系統(tǒng)而言的；對一個具體信號來講是不存在響應函數(shù)的。第56頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

測定方法（頻率響應函數(shù)可用實驗的方法測定）a.用正弦激勵及其響應測定；b.非正弦的，在零初條件下，作和的付氏變換，求。第57頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月頻響函數(shù):直觀的反映了測試系統(tǒng)對不同頻率成分輸入信號的扭曲情況。第58頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月a)測量(正弦波法)

依次用不同頻率fi的簡諧信號去激勵被測系統(tǒng)，同時測出激勵和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。依據(jù)：頻率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)第59頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

從系統(tǒng)最低測量頻率fmin到最高測量頻率fmax，逐步增加正弦激勵信號頻率f，記錄下各頻率對應的幅值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。優(yōu)點：簡單，信號發(fā)生器，雙蹤示波器缺點：效率低第60頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月4.3測試系統(tǒng)的動態(tài)響應特性第61頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月案例：音響系統(tǒng)性能評定y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)

改進：脈沖輸入/白噪聲輸入，測量輸出，再求輸出頻譜。飛機模態(tài)分析第62頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月3、沖激響應函數(shù)由式可知理想狀況下若選擇一種激勵x(t)使這時自然會想到引入單位沖激函數(shù)。根據(jù)單位沖激函數(shù)的定義和函數(shù)的抽樣性質(zhì)，可求出單位沖激函數(shù)的拉氏變換，即由于，將其代入式（2-23）得第63頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月上式表明，單位沖激函數(shù)的響應同樣可描述測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，它同傳遞函數(shù)是等效的，不同的是一個在復頻域，一個是在時間域，通常稱h(t)為沖激響應函數(shù)。對上式兩邊取拉氏逆變換，且令則有第64頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于任意輸入所引起的響應，可利用兩個函數(shù)的卷積關系，即系統(tǒng)的響應等于沖激響應函數(shù)同激勵的卷積，即第65頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

若裝置的輸入為單位脈沖δ(t)，因δ(t)的傅立葉變換為1，有：

Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1[H(S)]優(yōu)點：直觀缺點：簡單系統(tǒng)識別記為h(t)，稱它為脈沖響應函數(shù)。H(f)固頻、阻尼參數(shù)傅立葉變換第66頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月案例:鏜桿固有頻率測量第67頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗：懸臂梁固有頻率測量第68頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月案例:橋梁固頻測量原理：在橋中設置一三角形障礙物，利用汽車礙時的沖擊對橋梁進行激勵，再通過應變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。第69頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月典型測量系統(tǒng)的動態(tài)特性及分析

測量系統(tǒng)的種類和形式很多，一般可以簡化為一階或二階系統(tǒng)。1．典型一階的頻率響應視為一階測量系統(tǒng)的微分方程的通式，可改寫為

在工程上，將（2-34）第70頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月常數(shù)，一般記為；

——系統(tǒng)的靈敏度s，具有輸出/輸入的量綱。

由于在線性測量系統(tǒng)中靈敏度s為常數(shù)，在動態(tài)特性分析中，s只起著使輸出量增加s倍的作用。在討論任意測量系統(tǒng)時，令式中——具有時間的量綱，稱為系統(tǒng)的時間第71頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月靈敏度歸一化后，式（2-34）寫成

該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)，頻率特性、幅頻特性、相頻特性分別為傳遞函數(shù)：頻率響應函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：第72頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

典型例：圖2-7所示的由彈簧阻尼器組成的機械系統(tǒng)其微分方程為或

式中k——彈性剛度；

c——阻尼系數(shù)；

τ——時間常數(shù)，τ=c/k

。第73頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月動態(tài)特性討論：

圖2-8為一階系統(tǒng)的頻率響應特性曲線。由圖2-8看出，時間常數(shù)越小，頻率響應特性越好。21.0520.10.210521.00.50.20.1-80°-60°-40°-20°0°101.00.70.50.50.40.30.20.1ωτφ(ω)(a)幅頻特性；(b)相頻特性。(a)

(b)圖2-8一階測量系統(tǒng)的頻率特性ωτA(ω)第74頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

當時：

很小，，，相位差與頻率呈線性關系。2．典型二階測量系統(tǒng)的頻率響應

，表明測量系統(tǒng)輸出與輸入為線性關系；

典型二階測量系統(tǒng)的微分方程通式為第75頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

傳遞函數(shù)：頻率響應函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：第76頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

式中——測量系統(tǒng)的固有圓頻率，

——測量系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)，典型例：圖2-9所示彈簧－質(zhì)量－阻尼系統(tǒng)其微分方程為改寫為第77頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

cc——臨界阻尼系數(shù)，。

式中

m——系統(tǒng)運動部分的質(zhì)量；

c——阻尼系數(shù)；

k——彈簧剛度；

——系統(tǒng)的固有圓頻率；

——系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)動態(tài)特性討論：圖2-10為二階測量系統(tǒng)的頻率響應特性曲線。可見系統(tǒng)的頻率響應特性好壞，取決于系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比。第78頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月第79頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）＜1，時，幅頻特性平直，輸出與輸入為線性關系；很小，與為線性關系。

系統(tǒng)的輸出y(t)真實準確地再現(xiàn)輸入x(t)的波形，這是測試設備應有的性能。結論：為了使測試結果能精確地再現(xiàn)被測信號的波形，在傳感器設計或測量系統(tǒng)設計時，必須使其阻尼比＜1，固有圓頻率至少應大于被測信號頻率的（3～5）倍，即≥(3～5)。第80頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

在實際測試中，被測量為非周期信號時，可將其分解為各次諧波，從而得到其頻譜。如果傳感器的固有頻率不低于輸入信號諧波中最高頻率的（3～5）倍，這樣可保證動態(tài)測試精度。但保證≥(3～5)，制造上很困難,且太高又會影響其靈敏度。但是進一步分析信號的頻譜可知：在各次諧波中，高次諧波具有較小的幅值，占整個頻譜中次要部分，所以即使測量系統(tǒng)對它們沒有完全地響應，對整個測量結果也不會產(chǎn)生太大的影響。

實踐證明：在選用和設計測量系統(tǒng)時，保證系統(tǒng)的固有頻率不低于被測信號基頻的10倍即可。即≥(3～5)×(3～5)第81頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

為減小動態(tài)誤差和擴大頻響范圍，一般應提高測量系統(tǒng)的固有頻率，提高是通過減小系統(tǒng)運動部分質(zhì)量和增加彈性敏感元件的剛度來實現(xiàn)的（）。但剛度k增加，必然使靈敏度按相應比例減小。（2）阻尼比是測量系統(tǒng)設計和選用時要考慮的另一個重要參數(shù)。＜1，為欠阻尼；=1，為臨界阻尼；＞1，為過阻尼。一般系統(tǒng)都工作于欠阻尼狀態(tài)第82頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月典型激勵的系統(tǒng)響應

測量系統(tǒng)的動態(tài)特性除了用頻域中頻率特性來評價外，也可用時域中瞬態(tài)響應和過渡過程來分析。階躍函數(shù)、沖激函數(shù)、斜坡函數(shù)等是常用的激勵信號。1.階躍信號；2.沖激信號（δ信號）；3.斜坡信號；第83頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月4.三者關系：由于三者之間滿足積分及微分關系，因此其對應的響應也應該滿足積分微分關系。第84頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月幾種典型響應的特點：1）動態(tài)誤差：產(chǎn)生動態(tài)誤差的原因：一般測量系統(tǒng)的靈敏度是由靜態(tài)標定獲得的，也就是說用的靈敏度來判讀測量系統(tǒng)的輸出值，對動態(tài)信號測量來講，由于一階、二階系統(tǒng)的幅頻特性不可能做到從零頻到無窮大是一條平直的直線，因此產(chǎn)生測量誤差是必然的。動態(tài)誤差定義：對動態(tài)測量來講，由于測量系統(tǒng)的動態(tài)響應特性不夠理想，造成輸出信號的波形與輸入信號的波形的畸變稱之為動態(tài)誤差。第85頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2）穩(wěn)態(tài)誤差：僅與系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)有關，而不隨時間變化的誤差。3）瞬態(tài)誤差：不僅與系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)有關，且隨時間變化而變化，隨時間的增大而減小的誤差。第86頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2）減小誤差的方法一階系統(tǒng)：時間常數(shù)的選取原則。一般的講，時間常數(shù)越小越好

二階系統(tǒng)：、選取原則。、兩參數(shù)要正確、合理的選擇，一般地，要盡可能大，選擇在0.6～0.8之間第87頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月表2-1一階和二階系統(tǒng)對各種典型輸入信號的響應第88頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月第89頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月第90頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月第91頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

在時域內(nèi)，測量系統(tǒng)輸出和輸入應滿足下列關系:式中，和都是常數(shù)。此式說明該系統(tǒng)的輸出波形精確地與輸入波形相似。只不過對應瞬間放大了和在時間t滯后了，可見，滿足式（2-46）才可能使輸出的波形無失真地復現(xiàn)輸入波形。

測試技術測量系統(tǒng)動態(tài)特性之三

我們選擇測量系統(tǒng)總是希望它們具有良好的響應特性，即精度高、靈敏度高、輸出波形無失真地復現(xiàn)輸入波形等。（2-46）2.4.5無失真測試條件第92頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖所示第93頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

對式（2-46）取傅里葉變換得

使輸出的波形無失真地復現(xiàn)輸入波形，則測量系統(tǒng)的頻率響應H(jω)應當滿足：即

（2-48）（2-49）第94頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

精確地測定各頻率分量的幅值和相位來說，理想的測量系統(tǒng)的幅頻特性應當是常數(shù)，相頻特性應當是線性關系，否則就要產(chǎn)生失真。第95頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月幅值失真：不等于常數(shù)所引起的失真。相位失真：與不是線性關系所引起的失真。應該指出：滿足式（2-48）、式（2-49）所示的條件，系統(tǒng)的輸出仍滯后于輸入一定的時間。

如測試結果要用為反饋信號，則上述條件上是不充分的，因為輸出對輸入時間的滯后可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這時才是理想的。第96頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月一、二階測量系統(tǒng)不失真條件討論：1）對一階測量系統(tǒng)而言，時間常數(shù)愈小，則響應愈快。如斜坡函數(shù)的響應，其時間滯后和穩(wěn)定誤差將愈小。

對正弦輸入的響應幅值增大。2）二階測量系統(tǒng)

在范圍內(nèi)，的數(shù)值較小，而且特性接近直線。在該范圍內(nèi)的變化不超過10%，因此這個范圍是理想的工作范圍。特性曲線如下圖所示。第97頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

圖為二階系統(tǒng)的頻率特性曲線第98頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

在范圍內(nèi)，接近于180°，且差值很小，如在實測或數(shù)據(jù)處理中用減去固定相位差值或把測試信號反相180°的方法，則也接近于可不失真地恢復被測信號波形。

若輸入信號頻率范圍在上述兩者之間，則系統(tǒng)的頻率特性受阻尼比的影響較大而需作具體分析。

表明，愈小，系統(tǒng)對斜坡輸入響應的穩(wěn)態(tài)誤差愈小。對階躍輸入的響應，隨著的減小，瞬態(tài)振蕩的次數(shù)增多，過調(diào)量增大，過渡過程增長。

在時，幅值在比較寬的范圍內(nèi)保持不變，可獲得較為合適的綜合特性。第99頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

計算表明：當時，在的頻率范圍中，幅值特性的變化不會超過5%，在一定程度下可認為在的范圍內(nèi)，系統(tǒng)的也接近于直線，因而產(chǎn)生的相位失真很小。2.5測量系統(tǒng)動態(tài)特性獲取方法

測量系統(tǒng)的動態(tài)標定主要是研究系統(tǒng)的動態(tài)響應，與動態(tài)響應有關的參數(shù)，一階測量系統(tǒng)只有一個時間系數(shù)，二階測量系統(tǒng)則有固有頻率和阻尼比兩個參數(shù)。第100頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月1.階躍響應法1）一階系統(tǒng)

對于一階測量系統(tǒng)，測得階躍響應后，取輸出值達到最終值63.2%所經(jīng)過的時間作為時間常數(shù)。

第101頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月★存在的問題：沒有涉及響應的全過程，測量結果的可靠性僅僅取決某些個別的瞬時值，尤其是零點不好確定，其次是動態(tài)測量中存在隨機噪聲的影響，必然影響到讀數(shù)誤差?！锔倪M方法：一階測量系統(tǒng)的階躍響應函數(shù)為第102頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月令式中改寫后得（2-50）式(2-50)表明z與時間t成線性關系，并且有（見圖2-11）。有了這些數(shù)據(jù)后，可采用最小二乘法求取時間常數(shù)第103頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)點：可以利用原點數(shù)據(jù)，排除兩點求取的誤差。如果是一階系統(tǒng)，z—t必然是線性關系，若用第一種方法，很可能會將過阻尼二階系統(tǒng)當成了一階系統(tǒng)處理。第104頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)z―t曲線與直線擬合程度可判斷系統(tǒng)和一階線性測量系統(tǒng)的符合程度。2）二階系統(tǒng)

典型的欠阻尼(<1)二階測量系統(tǒng)的階躍響應函數(shù)表明，其瞬態(tài)響應是以的圓頻率作衰減振蕩的，此圓頻率稱為有阻尼圓頻率，并記為。

按照求極值的通用方法，可求得各振蕩峰值所對應的時間tp=0、π/、2π/、…，將t=π/代入表2-1中單位階躍響應式，可求得最大過調(diào)量M(圖2-12)和阻尼比之間的關系。第105頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月測得M之后，便可按式（2-53）或者與之相應的圖2-13來求得阻尼比，即:（2-52）第106頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月或（2-53）★存在問題：同一階系統(tǒng)?！镒⒁猓簡挝浑A躍響應★改進方法：

如果測得階躍響應有較長瞬變過程，還可利用任意兩個過調(diào)量和來求得阻尼比，其中n為兩峰值相隔的周期（整數(shù)）。設峰值對應的時間為ti，則峰值對應的時間為第107頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月將它們代入表2-1中二階系統(tǒng)單位階躍響應計算式，可得整理后可得其中(2-54)

若考慮當＜0.1時，以1代替，此時不會產(chǎn)生過大的誤差（不大于0.6%），則式（2-54）可改寫為第108頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月2.幅頻函數(shù)確定法

根據(jù)幅頻特性分別按圖2-14和圖2-15求得一階系統(tǒng)的時間常數(shù)和欠阻尼二階系統(tǒng)的阻尼比、固有頻率。利用3dB帶寬求取第109頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

作可求出該曲線的峰值點對應的圓頻率第110頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

稱之為有阻尼共振峰圓頻率，將代入可求出:

可以從圖上讀出對應的值及值，將其代入式中，便可求出、

2.6動態(tài)誤差修正對于動態(tài)測量過程來講，若測量系統(tǒng)的動態(tài)響應特性不夠理想，則輸出信號的波形與輸入信號波形相比就會產(chǎn)生畸變。第111頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

▼這種畸變顯然不可能用簡單的修正系數(shù)之類的方法去修正。

▼這種畸變大小和形式與輸入信號的波形有關，或與被測信號的頻譜有關。2.6.1頻域修正方法

在已知測量系統(tǒng)的頻率響應函數(shù)的前提下，通過對輸出信號進行傅里葉變換而到，則不難得到輸入信號的傅里葉變換，即第112頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月對上式進行傅里葉逆變換即可以得到輸入的時域信號。即2.6.2時域修正方法

時域修正方法較多，本課程僅介紹數(shù)值微分法。若已知測量系統(tǒng)的微分方程，且輸入信號沒有導數(shù)項，即可用數(shù)值微分法進行修正。如二階測量系統(tǒng)運動微分方程為=

第113頁，課件共119頁，創(chuàng)作于2023年2月

當已知系統(tǒng)的固有特性、兩參數(shù)后，只要對某個值求出響應的一階及二階導數(shù)，代入上式就可以直接求得輸入信號。2.7本章常見的計算題類型1.已知：①H（jω)或A（jω

）、Φ（ω

）或H（S）；②x（t）或y（t）；求：y（t）或x（t）一