離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征

8.2.2離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解離散型隨機(jī)變量的期望的意義2.會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望；3.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的期望．情景創(chuàng)設(shè)情景：某商場要將單價(jià)分別為18元/kg,24元/kg,36元/kg的3種糖果按3:2:1的比例混合銷售方案：按比例算得1kg的混合糖果中,18元/kg的占kg,24元/kg的占kg,36元/kg的占kg.價(jià)格=23(元/kg)占比平均價(jià)問題1：你認(rèn)為混合后的定價(jià)應(yīng)該是多少?問題2：隨機(jī)抽取一顆的價(jià)格記為X,寫出X的概率分布X182436P=23(元/kg).對(duì)應(yīng)概率

隨機(jī)變量取值數(shù)學(xué)建構(gòu)一般地,若離散型隨機(jī)變量X

的分布列為pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1Xx1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn則稱為隨機(jī)變量X

的均值或數(shù)學(xué)期望，記為E(X)或μE(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用例4.在籃球比賽中,罰球命中1次得1分,不中得0分.如果運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,那么他罰球1次的得分X

的均值是多少?解:由題意知X

服從兩點(diǎn)分布,其取值范圍是{0,1}.因?yàn)镻(X=1)=0.7,則P(X=0)=1-0.7=0.3.所以E(X)=1P(X=1)+0P(X=0)=10.7+00.3=0.7.問:

由此題你能得到一個(gè)什么結(jié)論?一般地,如果隨機(jī)變量X

服從兩點(diǎn)分布,那么

E(X)=1p+0(1-p)=p.于是有若X

服從兩點(diǎn)分布,則E(X)=p.課堂小結(jié)問題.

在數(shù)學(xué)《必修第二冊(cè)》中,我們學(xué)習(xí)過樣本平均數(shù),與這里的數(shù)學(xué)期望是相同概念嗎?說說你的認(rèn)識(shí)?樣本平均數(shù)數(shù)學(xué)期望數(shù)據(jù)來源實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)規(guī)律數(shù)(概率p)計(jì)算公式反映特征實(shí)際意義樣本平均情況變量平均情況估計(jì)總體平均情況推測結(jié)果平均情況數(shù)學(xué)期望與樣本平均數(shù)比較:樣本平均數(shù)頻率p樣本平均情況估計(jì)總體平均情況課堂達(dá)標(biāo)1.

若隨機(jī)變量X

的分布列如下表，且E(X)=1,求a

和b.b2aP10X2.

現(xiàn)要發(fā)行10000張彩票,其中中獎(jiǎng)金額為2元的彩票1000張,10元的彩票300張,50元的彩票100張,100元的彩票50張,1000元的彩票5張,1張彩票可能中獎(jiǎng)金額的均值是多少?課堂達(dá)標(biāo)1.

若隨機(jī)變量X

的分布列如下表，且E(X)=1,求a

和b.b2aP10X解:因?yàn)镋(X)=又于是解得2.

現(xiàn)要發(fā)行10000張彩票,其中中獎(jiǎng)金額為2元的彩票1000張,10元的彩票300張,50元的彩票100張,100元的彩票50張,1000元的彩票5張,1張彩票可能中獎(jiǎng)金額的均值是多少?X210501001000P0.10.030.010