2021年江西省贛州市高田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年江西省贛州市高田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，且C=60°，則△ABC的面積為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用余弦定理化簡求出ab的乘積，即可求△ABC的面積．【解答】解：由題意，a2+b2﹣c2=6﹣2ab，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC．可得：6﹣2ab=2abcosC．∵C=60°，∴3ab=6．即ab=2．△ABC的面積S=absinC=2×=．故選：B．2.（5分）函數(shù)的圖象關(guān)于（） A． x軸對(duì)稱 B． y軸對(duì)稱 C． 原點(diǎn)對(duì)稱 D． 直線y=x對(duì)稱參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．專題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行驗(yàn)證，可得函數(shù)是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，由此可得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．解答： ∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}∴函數(shù)f（x）在其定義域是奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)圖象的特征，可得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選C點(diǎn)評(píng)： 本題給出函數(shù)f（x），要我們找f（x）圖象的對(duì)稱性，著重考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象之間關(guān)系的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知流程圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，Sn=(－1)nan++2n－6，且(an+1－p)(an－p)＜0恒成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（

）A．(,)

B．(－∞,)

C．(,6)

D．(－2,)參考答案：A5.設(shè)定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．參考答案：A6.（5分）若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長，則（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值為（） A． B． 5 C． 2 D． 10參考答案：B考點(diǎn)： 圓方程的綜合應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的是直線與圓性質(zhì)及其綜合應(yīng)用，由已知條件我們可以判定直線必過圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心，則不難求出（a，b）表示的點(diǎn)在平面直線直角坐標(biāo)系中的位置，分析表達(dá)式（a﹣2）2+（b﹣2）2的幾何意義，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．解答： 解：∵直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長∴直線必過圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心即圓心（﹣2，﹣1）點(diǎn)在直線l：ax+by+1=0上則2a+b﹣1=0則（a﹣2）2+（b﹣2）2表示點(diǎn)（2，2）至直線2a+b﹣1=0點(diǎn)的距離的平方則其最小值d2==5故選B點(diǎn)評(píng)： 直線的性質(zhì)與圓的方程都是高考必須要考的知識(shí)點(diǎn)，此題巧妙地將直線與圓性質(zhì)融合在一起進(jìn)行考查，題目有一定的思維含量但計(jì)算量不大，所以題型設(shè)置為選擇題，該試題立足基礎(chǔ)考查了學(xué)生思維能力與運(yùn)算能力以及靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)處理相關(guān)問題的能力，有一定的選拔作用同時(shí)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有產(chǎn)生較好地導(dǎo)向作用．7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（且）的圖像可能是（▲）

A

B

C

D參考答案：D8.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．9.（5分）設(shè)a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，則（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b參考答案：A考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．解答： 由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知sin35°＞sin23°，即b＞c，而a=tan35°=＞sin35°=b，∴a＞b＞c，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．10.（5分）水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)（） A． 等邊三角形 B． 直角三角形 C． 三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D． 三邊互不相等的三角形參考答案：A考點(diǎn)： 平面圖形的直觀圖．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．解答： 由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法及其先關(guān)性質(zhì)，把握好直觀圖與原圖形的關(guān)系，是個(gè)基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為___________.參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于___________.

參考答案：6略13.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為

▲

．參考答案：2略14.在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略15.（4分）為了解某校教師使用多媒體輔助教學(xué)的情況，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了解他們上學(xué)期使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示（如圖所示），據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體輔助教學(xué)的次數(shù)在[15，25）內(nèi)的人數(shù)為_________．參考答案：8016.在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分線，AD=，則∠C=．參考答案：90°【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)角平線的性質(zhì)，可設(shè)BD=2x，CD=x，然后結(jié)合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可．【解答】解：因?yàn)锳D是∠A的平分線，所以=，不妨設(shè)BD=2x，CD=x，結(jié)合已知得cos∠BAD=cos∠CAD，在△ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcos∠BAD，即：4x2=4+﹣2×cos∠BAD，…①在△ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠CAD，即：x2=1+﹣2×cos∠BAD…②，①﹣②×2，可得：2x2=2﹣=，解得：x2=．在△ADC則，cosC===0．∠C=90°．故答案為：90°．17.已知數(shù)列滿足，則

.參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．（1）求集合A∩（?RB）；（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且滿足A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】綜合題；綜合法；集合．【分析】（1）由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RB，由交集的運(yùn)算求出A∩（?RB）；（2）先求出集合C，由A∩C=C得C?A，根據(jù)子集的定義求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，B={x|x≥2}，則?RB={x|x＜2}，又A={x|x＞1}，所以A∩（?RB）={x|1＜x＜2}；（2）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，由A∩C=C得，C?A，所以a≥1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及子集的定義，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)化簡并求的振幅、相位、初相；(2)當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合。參考答案：(1)振幅是；相位為：

；初相為：;(2)-,

解：振幅是；相位為：

；初相為：(2)當(dāng)時(shí)，f(x)取得最小值得最小值時(shí)x的集合為。20.已知函數(shù)，（1）寫出函數(shù)的解析式；（2）若直線與曲線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若直線與曲線在內(nèi)有交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，直線與曲線只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意．當(dāng)時(shí)，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)．由消去得．令，寫出應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組消去得．由題意知方程在，內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為，，不妨設(shè)，，．由根與系數(shù)關(guān)系得，．代入求解即可．【詳解】（1）當(dāng)，得或，此時(shí)；當(dāng)，得，此時(shí)∴（2）當(dāng)時(shí)，直線與曲線只有2個(gè)交點(diǎn)，不符題意.當(dāng)時(shí)，由題意得，直線與曲線在或內(nèi)必有一個(gè)交點(diǎn)，且在的范圍內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).由，消去得.令，則應(yīng)同時(shí)滿足以下條件：，解得或，所以的取值范圍為（3）由方程組，消去得.由題意知方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩根為，不妨設(shè)，，由根與系數(shù)關(guān)系得，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程，涉及了分段函數(shù)、零點(diǎn)、韋達(dá)定理等內(nèi)容，綜合性較強(qiáng)，屬于難題．21.（本題滿分9分）如果有窮數(shù)列（m為正整數(shù)）滿足條件，即，我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”。例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對(duì)稱數(shù)列”。（Ⅰ）設(shè)是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，