2022-2023學(xué)年北京平谷區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年北京平谷區(qū)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列哪個(gè)平面圖形作為平行六面體的類比對(duì)象較合適

（

）A．三角形

B.梯形

C.平行四邊形

D.矩形參考答案：C略2.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略3.已知真命題“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（

）A．充分條件

B．必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)

，若，則當(dāng)時(shí)，有（

）A

BC

D與的大小不確定參考答案：A5.已知等差數(shù)列中，，，則它的前9項(xiàng)和的值為(

)

A．144

B．108

C．72 D．54參考答案：C6.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.或C. D.參考答案：D略7.如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么（

）A

B

C

D

參考答案：D8.若隨機(jī)變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）A．2×0.44 B．2×0.45 C．3×0.44 D．3×0.64參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫出對(duì)應(yīng)的自變量的概率的計(jì)算公式，代入自變量等于1時(shí)的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從，∵E（X）=3，∴0.6n=3，∴n=5∴P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=3×0.44故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)分布，本題解題的關(guān)鍵是寫出變量對(duì)應(yīng)的概率的表示式和期望的表示式，根據(jù)期望值做出n的值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．9.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A10.一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，，映射將平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射的作用下，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）參考答案：A略12.已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正整數(shù)，且

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則

．參考答案：1或5略13.給出下列四個(gè)命題：已知命題：，命題：則命題為真命題命題“若”的否命題為“若命題“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分條件其中正確的命題序號(hào)是

▲

．參考答案：

14.觀察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為．參考答案：1+++++＜【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個(gè)不等式為：1+++…+＜，當(dāng)n=5時(shí)，第五個(gè)不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜15.已知拋物線上的任意一點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離比該點(diǎn)到軸的距離多1．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如圖所示，過定點(diǎn)（2，0）且互相垂直的兩條直線、分別與該拋物線分別交于、、、四點(diǎn)．（i）求四邊形面積的最小值；（ii）設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、兩點(diǎn)，試問：直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知

∴

……………4分（Ⅱ）（i）由題意可設(shè)直線的方程為（），代入得設(shè)則，

∴

…………6分同理可得

………………7分S四邊形ABCD…8分設(shè)則

∴S四邊形ABCD∵函數(shù)在上是增函數(shù)

∴S四邊形ABCD，當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取等號(hào)∴四邊形面積的最小值是48.

………9分（ii）由①得

∴

∴∴，

……11分同理得

…12分∴直線的方程可表示為即當(dāng)時(shí)得

∴直線過定點(diǎn)（4,0）.

……………………14分注：第（Ⅱ）中的第（i）問：S四邊形ABCD（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）也可.

略16.某商場(chǎng)根據(jù)連續(xù)5周的市場(chǎng)調(diào)研，對(duì)某商品的銷售量x(千克)與價(jià)格y(元∕千克)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(如表所示)表明：二者負(fù)相關(guān)，其回歸方程為＝－2x＋80，則統(tǒng)計(jì)表格中的實(shí)數(shù)a＝____________.周次12345銷售量x1819182223價(jià)格y4543a3533參考答案：44由表格數(shù)據(jù)知＝20，將其代入回歸方程可示得＝40，于是a＝44.17.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題．；④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；其中是真命題的有：

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③④【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為②2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）故②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是④否命題：“若xy≠0，則x、y都不為零”故是真命題．④將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個(gè)命題的真假．【解答】解：①直接根據(jù)焦點(diǎn)的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)都為

②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是：“若xy≠0，則x、y都不為0”故是真命題．④∵p是q的充分條件∴p?q∵r是q的必要條件∴q?r∵r是s的充要條件∴r?s∴p?s故s是p的必要條件答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的共同特征、命題的真假判斷與應(yīng)用，解答時(shí)只需抓住充要條件等概念即可求解，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，、分別為、的中點(diǎn)，AC與平面所成角為.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）略（2）19.如圖，圓的圓心在的直角邊上，該圓與直角邊相切，與斜邊交于，，。（Ⅰ）求的長(zhǎng)； （Ⅱ）求圓的半徑。參考答案：略20.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P，Q兩點(diǎn)，且AP：PQ=8：5．（1）求橢圓的離心率；（2）已知直線l過點(diǎn)M（﹣3，0），傾斜角為，圓C過A，Q，F(xiàn)三點(diǎn)，若直線l恰好與圓C相切，求橢圓方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出P，Q，F(xiàn)坐標(biāo)，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求橢圓的離心率；（2）利用直線l過點(diǎn)M（﹣3，0），傾斜角為，求出直線的方程，通過圓C過A，Q，F(xiàn)三點(diǎn)，直線l恰好與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出a，b，c的值，即可求得橢圓方程．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)Q（x0，0），F(xiàn)（﹣c，0），P（x，y），其中，A（0，b）．由AP：PQ=8：5，得，即，得，…（2分）點(diǎn)P在橢圓上，∴．①…（4分）而，∴．∴．②…（6分）由①②知2b2=3ac，∴2c2+3ac﹣2a2=0．∴2e2+3e﹣2=0，∴．…（8分）（2）由題意，得直線l的方程，即，滿足條件的圓心為，又a=2c，∴，∴O′（c，0）．…（10分）圓半徑．

…（12分）由圓與直線l：相切得，，…（14分）又a=2c，∴．∴橢圓方程為．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查題意的離心率的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，常考題型．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）試求直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）求直線l和曲線C的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（I）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)θ，把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；（II）由直線l與曲線C的方程組成方程組，求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 解：（I）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，∴直線l的普通方程為2x﹣y﹣2=0；又∵曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）