《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》課件(第4課時)-(高效課堂)獲獎-人教數(shù)學2022

九年級上冊二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

〔第4課時〕本課是在學生已經(jīng)學習了二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+k的根底上，繼續(xù)進行二次函數(shù)的學習，這是對二次函

數(shù)圖象和性質(zhì)研究的延續(xù)．課件說明學習目標：

會用描點法畫出二次函數(shù)

的圖象，通過圖象了解它們的圖象特征和性質(zhì)．學習重點：

觀察圖象，得出上述二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)．課件說明（x

-

h），2y

=（x

-

h）+

k2y

=〔1〕二次函數(shù)y=ax2，y=ax2+k的圖象是什么？〔2〕它們具有怎樣的圖象特征和性質(zhì)？〔3〕你是怎么研究的？1．復習二次函數(shù)

y=ax

2，y=ax

2+k的圖象和性

質(zhì)在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)

的圖象，并探究它們的圖

象特征和性質(zhì)．2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

+

1），2y

=

-（x

-

1）2y

=

-通過對二次函數(shù)

的探

究，你能說出二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)

嗎？2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

+

1），2y

=

-（x

-

1）2y

=

-（x

-

h）2y

=

a2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)歸納：一般地，當a＞0

時，拋物線

的對稱軸

是x=h，頂點是（h，0），開口向上，頂點是拋物線的

最低點，a

越大，拋物線的開口越?。攛＜h

時，y隨

x

的增大而減小，當x＞h

時，y

隨x

的增大而增大．（x

-

h）2y

=

a2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)歸納：一般地，當a＜0

時，拋物線

的對稱軸

是x=h，頂點是（h，0），開口向下，頂點是拋物線的

最高點，a

越小，拋物線的開口越?。攛＜h

時，y隨

x

的增大而增大，當x＞h

時，y

隨x

的增大而減?。▁

-

h）2y

=

a拋物線

與拋物線

有什么關系？

拋物線與拋物線y=ax

2

有什么關系？2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

-

h）2y

=

a（x

+

1），2y

=

-y

=

-（x

-

1）2歸納:

當h＞0時，把拋物線y=ax

2

向右平移h個單位長度，就得到拋物線

；

當

h＜0時，把y=ax

2

向左平移｜h｜個單位長度，就得到拋物線．2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

-

h）2y

=

a（x

-

h）2y

=

a畫出二次函數(shù)

的圖象，你能說出

它的圖象特征和性質(zhì)嗎？它與拋物線有什么關

系？你能說出

的圖象和性質(zhì)嗎？2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

+

1）

-12y

=

-（x

-

h）

+

k2y

=

a2．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)歸納:

一般地，拋物線

與y=ax

2

形狀相

同，位置不同．把拋物線y=ax

2向上（下）向左（右）

平移，可以得到拋物線

．平移的方向、

距離要根據(jù)h，k的值來決定．（x

-

h）

+

k2y

=

a（x

-

h）

+

k2y

=

a拋物線有如下特點：〔1〕當a＞0時，開口向上；當a＜0時，開口向

下．〔2〕對稱軸為直線x=h．〔3〕頂點坐標〔h，k〕．如果a＞0，當x＜h時，y隨x的增大而減小，當x

＞h時，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當x＜h時，

y隨x的增大而增大，當x＞h時，y隨x的增大而減?。?．類比探究

，的圖

象和性質(zhì)（x

-

h）

+

k2y

=

a例要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一

根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線

形水柱在與池中心的水平距離為1m處到達最高，高度

為3m，水柱落地處離池

中心3m，水管應多長？3．運用性質(zhì)，穩(wěn)固練習（1，3）y/mO

123x/m321〔1〕本節(jié)課學了哪些主要內(nèi)容？

〔2〕拋物線與拋物線y=ax2的區(qū)

別與聯(lián)系是什么？4．小結(jié)（x

-

h）

+

k2y

=

a教科書習題，第5題〔2〕〔3〕，第7題〔1〕．5．布置作業(yè)

軸對稱

引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱．

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？追問1你能說明其中的道理嗎？探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數(shù)學語言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．ABCMNPA′B′C′結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′追問你能用數(shù)學語言概括前面的結(jié)論嗎？探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′

軸對稱圖形的性質(zhì)：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′課堂練習練習1如下圖的每個圖形是