電路的頻率響應(yīng)和諧振現(xiàn)象

電路的頻率響應(yīng)和諧振現(xiàn)象第1頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月10(1).1正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)、頻率響應(yīng)

10(1).1.1正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

10(1).1.2電路的頻率響應(yīng)第2頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義有唯一激勵(lì)源的正弦穩(wěn)態(tài)電路，其激勵(lì)源（又稱為輸入）的相量為；電路中某一電流或電壓響應(yīng)為電路的輸出，其相量為；則該電路的正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義為：正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是電源頻率的函數(shù)。其定義為響應(yīng)（輸出）相量與激勵(lì)（輸入）相量之比。10(1).1.1正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)第3頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的分類若輸出與輸入在同一端口，則二者相量之比為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)。策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)(N0中不含獨(dú)立源)策動(dòng)點(diǎn)阻抗(阻抗)：策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納(導(dǎo)納)：策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)又分為策動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)為電流時(shí)）和策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)（當(dāng)激勵(lì)為電壓時(shí)）。第4頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月若輸出與輸入在不同的端口，則二者相量之比為轉(zhuǎn)移函數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)根據(jù)響應(yīng)和激勵(lì)或同為電壓、或同為電流、或一為電壓一為電流而分為電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)、電流轉(zhuǎn)移函數(shù)、轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)和轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)。第5頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)：轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)：電流轉(zhuǎn)移函數(shù)：轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)：四種轉(zhuǎn)移函數(shù)的定義如下：第6頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

10(1).1.2電路的頻率響應(yīng)電路的輸出對(duì)不同頻率的正弦激勵(lì)有不同的響應(yīng)，這一特性稱為電路的頻率特性或頻率響應(yīng)。由于當(dāng)激勵(lì)源的幅值和初相位不變，只改變其頻率時(shí)，為常數(shù)，輸出隨電源頻率而變化的特性完全由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)反映出來，因此將H(j)稱為電路（在指定輸入輸出下）的頻率特性或頻率響應(yīng)。第7頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月稱為電路的幅頻特性，有稱為電路的相頻特性，有第8頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月例：電路如圖，(1)求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)(2)繪出幅頻特性和相頻特性曲線。解：第9頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月幅頻特性：第10頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月相頻特性：第11頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月頻率特性分析：從幅頻特性看，這是一個(gè)低通網(wǎng)絡(luò)；從相頻特性看，這是一個(gè)滯后網(wǎng)絡(luò)。=0~=c稱為低通網(wǎng)絡(luò)的通頻帶。幅頻特性下降到其最大值0.707倍時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率稱為截止頻率（又稱為半功率點(diǎn)頻率），記為c，該網(wǎng)絡(luò)的截止頻率為c=1/RC

第12頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月10(1).2R、L、C串聯(lián)電路的諧振電路的諧振(N0中不含獨(dú)立源)網(wǎng)絡(luò)N0中含有電感和電容，一般情況下，其端電壓和端電流不同相位。但在某一特定頻率下和可達(dá)到同相位，稱電路在該頻率下發(fā)生諧振。通常采用的諧振電路有三種：即RLC串聯(lián)諧振電路，RLC并聯(lián)諧振電路和耦合諧振電路。第13頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

RLC串聯(lián)電路的諧振頻率諧振條件：當(dāng)感抗等于容抗時(shí)，為零，電壓與電流同相位，發(fā)生串聯(lián)諧振，所以有說明電路諧振取決于電路的參數(shù)和電源的頻率。第14頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月可求得諧振角頻率：諧振頻率：諧振頻率僅與L、C有關(guān)。諧振時(shí)，感抗和容抗的作用抵消了，電路呈電阻性，其阻抗達(dá)到最小值，等于電路中的R。第15頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

RLC串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)Q定義：在諧振電路中，用一個(gè)參量來說明電路的諧振特性，這個(gè)參量稱為品質(zhì)因素Q。第16頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

RLC串聯(lián)電路諧振的特征諧振時(shí)阻抗的模最小諧振時(shí)電流最大若保持U不變，諧振時(shí)電流有最大值：第17頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月諧振時(shí)電感和電容的電壓各為總電壓的Q倍，且相互抵消。通常品質(zhì)因素Q值很高，電感上的電壓和電容上的電壓大大超過輸入端電壓U，故又稱為電壓諧振。第18頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月諧振時(shí)電路吸收的平均功率最大諧振時(shí)電路吸收的無功功率為零，電磁場能量為一常數(shù)。諧振時(shí)，設(shè)：則：第19頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月任一時(shí)刻電路的儲(chǔ)能為：常數(shù)品質(zhì)因數(shù)：諧振時(shí)電路中電磁場總能量諧振時(shí)一周期內(nèi)電路的耗能第20頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月例：已知U=10V，＝3000弧度/秒時(shí)電路發(fā)生諧振，測得I0=0.1A，UC0=200V，求R、L、C及品質(zhì)因數(shù)Q。解：第21頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)以為輸入，為輸出，則(由于Y=Au/R，故Y與Au有相似的頻率特性曲線。)第22頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月幅頻特性：(最大)（動(dòng)畫13.1）第23頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月相頻特性：第24頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月頻率特性分析：該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)具有帶通幅頻特性和超前滯后相頻特性。上截止頻率（上半功率點(diǎn)頻率）為2，下截止頻率（下半功率點(diǎn)頻率）為1。從端口看，<0時(shí)電路為容性，=0時(shí)電路為阻性，>0時(shí)電路為感性。第25頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月得：即：解得：令：第26頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月上下截止頻率之間的頻帶稱為通頻帶，記為BW?？梢姡娐返钠焚|(zhì)因數(shù)反映電路的選頻性。當(dāng)電路的諧振頻率一定時(shí)，Q越大，通頻帶越窄（曲線越陡），電路的選頻性能越好。品質(zhì)因數(shù)當(dāng)電路中L、C一定時(shí)，Q決定于電路中的R，R越小，則Q越大。第27頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月例：設(shè)計(jì)一個(gè)RLC串聯(lián)電路，f0=104Hz，BW=100Hz，串聯(lián)電阻及負(fù)載電阻為10和25。解：第28頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月10(1).3R、L、C并聯(lián)電路的諧振

RLC并聯(lián)電路的諧振頻率RLC并聯(lián)電路的復(fù)導(dǎo)納為第29頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月諧振條件：諧振角頻率：諧振頻率：諧振頻率僅與L、C有關(guān)。諧振時(shí)導(dǎo)納變得最?。旱?0頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月在一定的正弦電流源激勵(lì)下，電壓U將達(dá)到最大同時(shí)在電感和電容支路中也產(chǎn)生較大的電流諧振時(shí)：如果，則和就比電源電流大得多。并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。第31頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

RLC并聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)Q定義：第32頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

RLC并聯(lián)電路諧振的特征諧振時(shí)導(dǎo)納的模最小諧振時(shí)電壓最大若保持I不變，諧振時(shí)電壓有最大值：第33頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月諧振時(shí)電感和電容的電流各為總電流的Q倍，且相互抵消。諧振時(shí)電路吸收的平均功率最大第34頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月諧振時(shí)電路吸收的無功功率為零，電磁場能量為一常數(shù)?？梢宰C明，諧振時(shí)任一時(shí)刻電路的儲(chǔ)能為：常數(shù)品質(zhì)因數(shù)：諧振時(shí)電路中電磁場總能量諧振時(shí)一周期內(nèi)電路的耗能第35頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月

RLC并聯(lián)電路的頻率響應(yīng)以為輸入，為輸出，則有電流轉(zhuǎn)移函數(shù)：RLC串聯(lián)電路的電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為：比較可知，兩者有相似的頻率特性。第36頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月上下截止頻率為：品質(zhì)因數(shù)為：通頻帶為：同樣可推得RLC串聯(lián)電路中，所串聯(lián)的R越小，品質(zhì)因數(shù)Q越大；RLC并聯(lián)電路中，所并聯(lián)的G越小（R越大），品質(zhì)因數(shù)Q越大。第37頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月10(1).4實(shí)際的簡單并聯(lián)諧振電路電路的總導(dǎo)納為其中r是電感線圈的損耗電阻，一般電容的損耗很小，這里忽略不計(jì)。第38頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月可得當(dāng)回路的品質(zhì)因素Q較高，即時(shí)，被忽略當(dāng)時(shí)第39頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月在諧振頻率附近，且Q值較高時(shí)，有下列等效電路第40頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月在相互變換時(shí)，L和C不變，串聯(lián)于回路中的電阻r，可以變換為并聯(lián)于回路兩端的電阻R（電導(dǎo)G），同樣，并聯(lián)于回路兩端的電阻R，也可變換為串聯(lián)于回路中的電阻r。見上圖。并聯(lián)于回路兩端的電阻R越大，相當(dāng)于串聯(lián)于回路中的電阻r越小，從而Q值越高；反之，R越小，相當(dāng)于r越大，從而Q值越低。第41頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某放大器的簡化電路如圖。其中電路的負(fù)載是阻容并聯(lián)電路，，如整個(gè)電路已對(duì)電源頻率諧振，求諧振頻率兩端的電壓和整個(gè)電路的有載品質(zhì)因素。解：原電路圖的等效電路如下圖。第42頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月將上述等效電路進(jìn)一步化簡可得另一電路。由于故并聯(lián)電路的諧振阻抗總電導(dǎo)第43頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月電阻可求得電路的諧振頻率可得整個(gè)電路的有載品質(zhì)因素的端電壓也就是兩端的電壓第44頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月10(1).5例題例1：一線圈與電容相串聯(lián)，線圈電阻當(dāng)把電容調(diào)到100PF時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振，求（1）諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)，（2）設(shè)外施電壓為，頻率為電路的諧振頻率，求電路中的電流和電容電壓，（3）若外施電壓仍為，但頻率比諧振頻率高10%，求電容電壓。解：（1）諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)分別為第45頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）諧振時(shí)的電流及電容電壓的計(jì)算（或）第46頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）電源頻率比諧振高10%的情況第47頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：如圖所示電路，求電壓。解：本題可用疊加原理求解。當(dāng)5V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，可將電感視為短路元件，故當(dāng)交流電壓源單獨(dú)作用時(shí)，由于第48頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月表明，C對(duì)電源發(fā)生并聯(lián)諧振，其諧振阻抗電抗支路視為開路，故而當(dāng)交流電壓源單獨(dú)作用時(shí)，由于第49頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月電抗支路等效阻抗實(shí)際上，此時(shí)電抗支路已對(duì)電源發(fā)生串聯(lián)諧振，其諧振阻抗故因此，原電路的輸出電壓第50頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：電感為0.64H，電阻為的線圈與電容量電容器串聯(lián)，試計(jì)算（1）發(fā)生諧振的頻率；（2）當(dāng)1.5A的電流以諧振頻率通過時(shí)，線圈兩端和電容器兩端的電壓及電源電壓；（3）如果1.5A的電流以50Hz的頻率通過時(shí)，再求（2）中的三個(gè)電壓。解：本題為R、L、C串聯(lián)電路。（1）諧振角頻率和諧振頻率：第51頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）諧振時(shí)電源電壓（3）線圈兩端電壓：（4）電容兩端電壓：第52頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）當(dāng)f=50Hz，上述三個(gè)電壓為：第53頁，課件共58頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：由電感線圈和電容串聯(lián)組成的電路，接在200V頻率可調(diào)的電源上，達(dá)到能夠頻率為50H