平面盤(pán)點(diǎn)管理及方程管理知識(shí)

一、函數(shù)與方程思想1．方程思想：解析幾何的題目大部分都以方程形式給定直

線或圓錐曲線．因此可以用方程思想討論直線和圓錐

曲線的位置關(guān)系問(wèn)題．可以把直線與圓錐曲線相交的

弦長(zhǎng)問(wèn)題利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體處理．從而減

少解題過(guò)程的運(yùn)算量．2．函數(shù)思想：對(duì)于圓錐曲線上一動(dòng)點(diǎn)，在變化過(guò)程中，會(huì)

引入一些相互聯(lián)系、相互制約的量，從而使有些線段

長(zhǎng)度及a、b、c、k、e之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，函數(shù)思想在

處理這類(lèi)問(wèn)題時(shí)非常有效．【示尿例1旺】已醒知道直越線y＝離－尸＋2和醒橢淚圓(a＞b＞0甚)相蕩交烈于A，B兩劉點(diǎn)槍?zhuān)琈為冤線挑段A桐B的寸中冒點(diǎn)鞠，煙若|A導(dǎo)B|＝2，制直日線O蝕M的蝕斜跪率掌為求，覺(jué)求下橢令圓旋的幅方微程潑．[解]由性消哭去y整裕理獸得(a2＋4b2)x2－8a2x＋1尾6a2－4a2b2＝0您.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，霧由闖根箏與枕系韻數(shù)議的呆關(guān)道系耽得x1＋x2＝又海設(shè)M(xM，yM)，則xM=因債為kO吸M=即a2＝4b2.從斗而x1＋x2＝又|A甜B(yǎng)|＝2所歷以即毫解都得b2＝4敘.所懼以a2＝4b2＝1督6，膀故手所皆求盡橢舞圓臺(tái)方腔程券為[領(lǐng)底悟]待僅定轟系耍數(shù)宇法槐是忌求撇直椅線鉆或沃曲商線循方屑程怒的男常肢用律方狐法葉，揭而白用汽待寒定月系川數(shù)芝法陣解衣題摸時(shí)冰，辨在福題序目帥中杯尋掙找傾等律量陵關(guān)廊系早，前建緊立出方優(yōu)程荷是鉆關(guān)儀鍵濟(jì)．二暈、馬數(shù)千形本結(jié)擱合總思慣想圓糊錐聞曲穩(wěn)線艷的忽相勝關(guān)還問(wèn)靜題戲中播，悔許呢多笑表俗達(dá)勉式合都陵具捏有籠一脂定拆的幾礎(chǔ)何灰意械義醬．讓挖功掘生題數(shù)目?jī)r(jià)中芹隱糊含司的位幾核何亡意毛義臘，丸然疾后映采策用威數(shù)稼形結(jié)撇合退的毛思雖想?yún)挿矫▋S進(jìn)汗行意推示理坑，謊可漫以肆直陽(yáng)觀后地姑解秀決愿一蒜些碼最產(chǎn)值掀問(wèn)題既．測(cè)另敲外蘋(píng)，惠在江解穴題謎中哈還忽要薄善體于可將戶(hù)數(shù)大形斗結(jié)從合曠的悲思乎想續(xù)運(yùn)競(jìng)用旨于對(duì)虜圓決錐集曲化線挖的宵性積質(zhì)甜和間關(guān)爐系倚的闖研帥究句中四．【示撫例2售】當(dāng)賀函惠數(shù)y＝1＋改與筍函突數(shù)y＝k(x－2開(kāi))＋4的蝦圖合象周有騾兩妥個(gè)擁相安異預(yù)交喇點(diǎn)妹時(shí)梁，茫實(shí)住數(shù)k的煉取箱值宿范雪圍省是()[解捎析]曲怪線y巷=粉1普+是忍以(普0丘,卷1循)為在圓筑心祝、2為謠半街徑奔的填半綁圓(如累圖)，棍直參線y尊=侍k道(猴x型-辯2圣)搏+噴4是胖過(guò)漏定指點(diǎn)(路2正,淘4勞)的調(diào)直駝線疾．設(shè)爽切改線P予C的荷斜每率解為k0，鴉切胳線P尋C的付方盜程關(guān)為y敏=傷k0(勸x念-歉2朽)員+型4絹.圓歌心(伴0編,銳1序)到漂直圖線P儲(chǔ)C的兔距溫離倉(cāng)等累于裂半館徑2，清即設(shè)區(qū)直黎線P顫A的槳斜粗率騙為k1，拘則所猾以萍實(shí)雷數(shù)k的井范車(chē)圍籍是[答忘案]C[領(lǐng)釀悟]平呀面概解讀析濤幾塑何坡本荒身往就吵是斜“膨以拳數(shù)賤解瞎形離”啞的系一頑門(mén)驗(yàn)學(xué)案科撕，巨是測(cè)數(shù)債形席結(jié)葬合找思循想依的結(jié)直宗接愁體時(shí)現(xiàn)遵．介本傅例估借則助懸于轎數(shù)施的趙幾梅何技意阿義賺，脅利秀用圾形認(rèn)的禿直挽觀奸進(jìn)縫行彩解折題莖，風(fēng)又已體考現(xiàn)圣了胸“下以據(jù)形縱助叢數(shù)泄”亮的截思番想扮．三謎、徐化組歸賠與揮轉(zhuǎn)慮化但思黎想解狹決我有畢關(guān)想直洋線優(yōu)與詢(xún)圓間錐沒(méi)曲紡線虛相蹦交尾的淋問(wèn)需題暢，撓若煙要少證排明打線乏數(shù)礙相狐等鼠或富求做弦閱長(zhǎng)葬，經(jīng)或姻求學(xué)某央些醒與熄曲奮線扣上冬的診點(diǎn)繳有云關(guān)蘆的村題裕目搏時(shí)頓，莖直佳接牢求字交們點(diǎn)院坐劉標(biāo)讀往越往面理肥論滲上默可營(yíng)行撓，摟而很實(shí)搏際屠運(yùn)沉算靜卻披繁鏈瑣恥復(fù)勵(lì)雜碼．果很風(fēng)難害得渡出篩結(jié)扎果洲，證若狹合軟理味轉(zhuǎn)翅化奮，土可否使話運(yùn)麥算星簡(jiǎn)影化供，圾事哨半扁功吩倍船．【示彼例3淘】從廈圓C：x2＋y2－4x－6y＋1草2＝0外圍一破點(diǎn)P(x1，y1)向蚊圓叨引紹切債線帝，傾切鄰點(diǎn)甘為M，O為漆坐而標(biāo)突原井點(diǎn)柿，疏且麥有|P琴M(fèi)|＝|P夾O|，私求胞使|P輩M|最賀小菜的P點(diǎn)薦坐乞標(biāo)壩．[解]將呆方魄程x2＋y2－4x－6y＋1匙2＝0配捆方詞后多，得(x－2映)2＋(y－3費(fèi))2＝12，∴圓臺(tái)心聰為C(熔2若,圓3河)，緣瑞半糖徑r＝1狼.∵切匠線P凍M與棚半碧徑C逆M垂槍直(如碗圖版所疊示)，由|底P摩M鏟|親=協(xié)|沉P倘O突|，介得化乏簡(jiǎn)遠(yuǎn)整先理蛋，篇得2蜻x1+含3愛(ài)y1=廚6，故遺滿頸足|淚P怠M癢|場(chǎng)=沈|且P謊O范|的P點(diǎn)慘軌禮跡權(quán)是振方同程2恒x商+燦3雖y睡-陳6氏=街0表達(dá)示藥的裕直簽線翅．∴|餓O執(zhí)P嚷|的燦最政小逐值燦為O點(diǎn)半到六此鴿直禍線夫的告距點(diǎn)離挑，瞞即從山而謠解淘方謀程鉆組即頃滿偉足宰題估設(shè)較條猴件孩的P點(diǎn)抗為[領(lǐng)尺悟]解態(tài)析換幾腔何粘是島將情“氣形未”悟的江問(wèn)匠題歐轉(zhuǎn)策化掏為倡“擇數(shù)特”偉的扛問(wèn)夕題丑解萬(wàn)決尿的煌學(xué)遵科皇，訓(xùn)如情在茶解腰題丟中躲常訪將淘交雪點(diǎn)亡問(wèn)訴題輩轉(zhuǎn)戚化較為眉方代程狂根輸?shù)拿鐔?wèn)證題匪，掃將緩最宿值課問(wèn)辦題辰轉(zhuǎn)短化哄為事函況數(shù)鍛問(wèn)煮題援解部決懷．四咳、洲分奏類(lèi)謙討浪論贈(zèng)思僑想分懸類(lèi)將討使論雙思勾想龍?jiān)趲熃鈦G析亡幾質(zhì)何伸中暖應(yīng)繪用沾廣等泛麻，滴主傘要某表燭現(xiàn)章的扎方碗面擦有燒：(掉1料)過(guò)記定匪點(diǎn)毀的府直絹線咳的革斜廳率屬是匹否隔存搬在役問(wèn)怎題易．(幻玉2崗)與魔截惹距詢(xún)有伍關(guān)屯的濫直朗線概問(wèn)刊題旅要援分狼零其截漁距槐與逢非景零晝截聞距票情來(lái)形障討賭論哥．(員3污)直討線伶與則圓勸錐蘭曲狠線喚的出交小點(diǎn)猶問(wèn)堵題酷．(量4夏)含恒參塊數(shù)溜的攀方知程算表研示傳的日曲鑒線幻玉的恥討回論易問(wèn)多題簡(jiǎn)．(挖5木)圓兼與豆圓稻的卡位推置禮關(guān)僵系威判屆斷悠問(wèn)廁題虎．(演6振)橢企圓朋、某雙絹曲房誠(chéng)線拌、躁拋?zhàn)肺锇艟€碎焦細(xì)點(diǎn)贊位汽置節(jié)與舍標(biāo)刺準(zhǔn)續(xù)方構(gòu)程需間朽關(guān)化系帶的定問(wèn)擦題娃等哈等則．【示戶(hù)例4胞】已咱知趕向創(chuàng)量動(dòng)麥點(diǎn)M到松定售直所線y＝1的蟲(chóng)距馳離芝等鈔于d，烤并艷且食滿閉足d2)，港其僵中O為躲坐潛標(biāo)晃原扎點(diǎn)摸，k為參鑼數(shù)宣．(則1鄉(xiāng)豐)求彼動(dòng)詠點(diǎn)M的塌軌叛跡染方旗程棒，拿并燙判查斷鑼曲科線蜘類(lèi)緩型棋；(猶2趴)如償果什動(dòng)肢點(diǎn)M的板軌慌跡叉是圣一蒸條拿圓膠錐銜曲延線殖，耀其謎離奴心淺率e滿識(shí)足≤e≤，腫求附實(shí)研數(shù)k的海取盲值高范逼圍陵．=討(觀2評(píng),立0胡)漏,=裙(始0乎,遇1刃)敢,[解](持1靜)設(shè)M(x，y)，牲則名由且O為套原京點(diǎn)瞧，和知A(科2您,寶0馳)，B(膊2范,竟1可)，C(慕0耕,緒1塞)．從篩而2，y－1順)，d＝|y－1幅|鬧.代隊(duì)入啊得(并1－k)x2＋2盜(k－1備)x＋y2＝0為的所亭求獄的與軌私跡吉方若程愉．當(dāng)k＝1時(shí)扮，杏得y＝0，進(jìn)軌經(jīng)跡凍為乎一卵條販直呢線盯；當(dāng)k≠恢1時(shí)掠，米得(x－1鞠)2＋若k＝0，揭則叼軌朗跡演為鋤圓襪；若k＞1，儉則腹軌暖跡茄為蟻雙陽(yáng)曲吊線??；若0＜k＜1或k＜0，難則制軌襯跡斯為豬橢牙圓鼓．=差(灘2學(xué),寄0單)串,=難(閑0見(jiàn),亡1專(zhuān))股,(解2齡)因起為圓所不以隨方詢(xún)程噴表且示紡橢偶圓偶．對(duì)聲于顯方腸程(x－1展)2＋①當(dāng)0＜k＜1時(shí)砌，a2＝1，b2＝1－k，c2＝a2－b2＝1－(悉1－k)＝k，此磁時(shí)②當(dāng)k＜0時(shí)視，a2＝1－k，b2＝1，c2＝譜－k，所徒以所唐以[領(lǐng)舊悟]在拳圓鈔錐燭曲邪線室的稼定饅義含中去，案都舒是幼有字一君定攔的歌限呈制由條夜件卵的嚇，懶滿幣足紋不扎同廚的寒條淹件律就魚(yú)得井到佳不令同界的叼曲月線(如旨本攝例(稼1有)機(jī))，固另識(shí)外少在另進(jìn)謝行碧有屠關(guān)倒量戚的箏運(yùn)煎算道時(shí)迷，緣瑞參也數(shù)墻的刮符談號(hào)優(yōu)往夫往狼決輝定娛著浸運(yùn)想算東結(jié)認(rèn)果框，慶在徐符鵲號(hào)支不素明彼確嘉時(shí)跳也街要芹進(jìn)協(xié)行肺分郵類(lèi)厘討假論棕．1．(鈔2愿0公0秋9餡·全霜國(guó)套卷Ⅰ孤)設(shè)簡(jiǎn)雙懲曲媽線(a>飄0，b>薦0督)的禾漸近填線狀與聲拋棋物醬線y＝x2＋1相醋切搭，汗則顏該卻雙班曲捕線界的沸離模心積率進(jìn)等蹦于()B析.崖2解尋析省：雙杠曲匙線虧的蹤蝶漸寇近綢線高方棵程殖為y＝與欣拋蝴物掃線丸方訪程脫聯(lián)找立插得x2±＋1＝0，Δ＝(賺±影)2－4＝0?b2＝4a2，∴c2－a2＝4a2，∴c2＝5a2，e＝答盼案江：C2．(派2襲0腐0淺8閉·山冒東括高垮考)若祥圓C的鳥(niǎo)半遣徑以為1，族圓候心嫌在坐第姓一飯象諒限洗，拒且與束直榮線4x－3y＝0和x軸浪都茶相付切垂，減則們?cè)擈v圓映的弱標(biāo)戲準(zhǔn)著方姑程秋是()A．(x－3班)2＋渡＝1B．(x－2維)2＋(y－1壯)2＝1C．(x－1辜)2＋(y－3寄)2＝1延D威.＋(y－1截)2＝1解弦析劉：簽法談一顆：由饑題景意譽(yù)知稠圓轉(zhuǎn)心電坐廉標(biāo)描為(x0快,1椒)，∴排換除A、C旗.選土項(xiàng)B中逮圓汽心(功2汁,榴1脈)到壇直輝線4x－3y＝0的宗距嫂離即d＝r成佛立估．法踏二什：由司題頂意橫設(shè)鏡圓宇心挺為(x0遣,1嶼)，∵d＝r，＝1?x0＝2或x0＝片－(舍求去)．答乘案符：B3．(認(rèn)2重0耳0玩7產(chǎn)·山的東購(gòu)高尤考)設(shè)O是和坐線標(biāo)表原監(jiān)點(diǎn)五，F(xiàn)是田拋紋物糞線y2＝2p房誠(chéng)x(p>糧0今)的地焦左點(diǎn)躬，A是絞拋圣物撞線撫上久的鎮(zhèn)一起點(diǎn)傲，唇與x軸榜正語(yǔ)向福的求夾蓄角孔為6晶0咳°，則生為()解存析株：設(shè)則A又∵A在y2＝2p棵x上霞，∴＝p2＋p松t，解紅得t＝2p，t＝滿－(舍)，∴A答幟案睬：B4．(右2紐奉0鬧1餅0馳·汕靠頭忽模何擬)中晶心游在夕原迷點(diǎn)轟，殲焦羊點(diǎn)鄭在x軸頓上粥的淡雙界曲余線攻的扭實(shí)軸鍋與予虛豎軸芬相先等淺，或一競(jìng)個(gè)析焦浩點(diǎn)源到玩一為條獵漸后近授線幫的遠(yuǎn)距炮離楚為扒，糾則袋雙曲錘線這方鄰程快為()A．x2－y2＝2導(dǎo)B．x2－y2＝C．x2－y2＝1有D．x2－y2＝解語(yǔ)析幕：設(shè)目雙機(jī)曲奔線蘆方多程柄為x2－y2＝λ(λ>摩0導(dǎo))，眠漸惱近行線訴方捐程千為y＝±x，袋焦昂點(diǎn)掠到骨直豪線聽(tīng)的棵距疏離∴c＝2，∵2λ＝c2＝4，∴λ＝2國(guó).答虎案星：A5．(顧2祥0黃1拒0播·日構(gòu)照墓模源擬)過(guò)驕點(diǎn)A(鋒1，削－1來(lái))，B(－1里,星1陳)且?guī)A妨心仔在較直喜線x＋y－2＝0上搏的葬圓攏的戲方植程習(xí)是()A．(x－3漫)2＋(y＋1講)2＝4B．(x＋3攤)2＋(y－1扶)2＝4C．(x－1袍)2＋(y－1蕩)2＝4D．(x＋1斧)2＋(y＋1控)2＝4解乒析輪：設(shè)刃圓墾心C(a廢,2－a)，帝則|A北C|＝|B犬C|蒼.∴陡(a－1攔)2＋(否3－a)2＝(a＋1眉)2＋(才1－a)2，∴a＝1，∴r＝2，C(土1鎮(zhèn),胳1盟)．∴圓知的享方貌程箏為(x－1喬)2＋(y－1焰)2＝4腔.答鋸案粥：C6．(破2行0穴0咬9廣·廣集東倚高敲考)已貼知贏橢述圓G的再中掉心凳在額坐靈標(biāo)笑原南點(diǎn)赤，獄長(zhǎng)銹軸致在x軸至上敢，亮離零心洋率圾為覽，弟且G上尸一石點(diǎn)并到G的社兩為個(gè)慢焦院點(diǎn)贏的叼距砍離之去和尸為1寨2，達(dá)則煎橢盈圓G的膽方角程劑為_(kāi)萄_見(jiàn)_嗎_次_廈_織_火_湖_埋_僚_(tái)駛_要_渡_說(shuō)_充_．解舊析程：由玩題甜意聲得2a＝1強(qiáng)2，虹所磨以a＝6，c＝3，b＝3，辭故標(biāo)橢濫圓G的鐮方休程臟為=報(bào)1傅.答濟(jì)案許：7．(珍2叛0獎(jiǎng)1版0瘋·珠忽海掀模恐?jǐn)M)已暴知際雙擠曲籃線=乓1的吊離族心精率為康則n＝_釣_良_膠_嚇_笨_瘦_角_凱.解疤析久：①若嘩焦壁點(diǎn)乘在x軸姿上徒：a2＝n，b2＝1戴2－n，∴c2＝a2＋b2＝1斤2，∴e＝∴n＝4舞.②若慈焦堪點(diǎn)洗在y軸修上桃，a2＝n－1端2，b2＝膏－n，∴c2＝a2＋b2＝遮－1喂2不俗合后題慘意框．姜故n＝4洲.答淹案敏：48．(出2碎0炎0耳9它·安抬徽暗高猛考)已晌知尖橢井圓=志1旗(a＞b＞0刺)的爆離糾心率劇為榴，弱以扶原堵點(diǎn)謠為屋圓與心逐、防橢援圓籌短您半飲軸跑長(zhǎng)析為雄半怖徑啦的桂圓般與饅直途線y＝x＋2相我切秋．(綠1兼)求a與b；(權(quán)2陽(yáng))設(shè)測(cè)該誼橢熄圓扛的玩左計(jì)、缸右仰焦虛點(diǎn)誕分模別猴為F1和F2，傲直壓線l1過(guò)F2且與x軸廟垂矛直下，喂動(dòng)摟直禁線l2與y軸史垂饒直返，l2交l1于參點(diǎn)P.求遣線艘段P警F1的擴(kuò)垂羨直題平粥分取線具與l2的少交縮慧點(diǎn)M的將軌繩跡檔方怖程拔，考并旱指棒明油曲憐線類(lèi)刪型集．解肆：(俯1甩)由得又稍由侵原蜓點(diǎn)馬到曬直傘線y＝x＋2的既距跡離閱等栽于送圓蚊的太半拉徑略，得(與2蓮)法種一煌：由c＝袍得F1(－1嚇,捆0俱)，F(xiàn)2(瓦1規(guī),轟0沾)．設(shè)M(x，y)，申則P(踩1，y)．由|M終F1|＝|M舉P|，得(x＋1踐)2＋y2＝(x－1端)2，y2＝棄－4x.此復(fù)軌奮跡佩是生拋虧物節(jié)線佛．法稠二駐：因任為工點(diǎn)M在必線叼段P紐奉F1的跳垂輪直姐平離分闖線貿(mào)上姑，距所今以|M稼F1|＝|M細(xì)P|，長(zhǎng)即M到F1的含距地離際等畏于M到l1的歇距傍離產(chǎn)．此湊軌軍跡忍是訂以F1(－1含,量0虎)為瘡焦忍點(diǎn)腿，l1：x＝1為坡準(zhǔn)哀線駱的皮拋宋物怪線模，相軌裹跡賺方宇程鐘為y2＝遼－4x.9．(問(wèn)2低0掀0測(cè)8通·北少京吐高煎考)已巾知△A憐B域C的絨頂僵點(diǎn)A，B在四橢濟(jì)圓x2＋3y2＝4上魚(yú)，C在莫直厭線l：y＝x＋2上資，容且A蹲B∥l.(牽1蜻)當(dāng)A先B邊顏通適過(guò)極坐匪標(biāo)訪原宗點(diǎn)O時(shí)澆，寒求A率B的狼長(zhǎng)穴及△A全B齡C的樹(shù)面深積膛；(燃2樹(shù))當(dāng)∠A爸B駐C＝9涉0說(shuō)°，溫且排斜砍邊A漆C的逢長(zhǎng)暢最壟大怒時(shí)召，闖求A辭B所績(jī)?cè)诟本€傳的出方暑程培．解掌：(料1性)因需為A遇B∥l，底且A腰B邊朝通雄過(guò)柜點(diǎn)(難0置,輸0怪)，欺所矩以A紐奉B所縮慧在直中線適的晴方癢程錯(cuò)為y＝x.設(shè)A，B兩尾點(diǎn)疼坐尼標(biāo)毅分譯別根為(x1，y1)，(x2，y2)．由豎得x＝±辨1，所振以|A斷B|＝又番因絞為A硬B邊灰上撓的兵高h(yuǎn)等全于知原遭點(diǎn)博到替直愛(ài)線l的輛距隨離魚(yú)，所眠以(扯2學(xué))設(shè)A娛B所倒在烏直資線知的拿方星程宴為y＝x＋m.由存得4x2＋6m污x＋3m2－4＝0急.因壁為A，B在總橢天圓尖上顆，脆所緊以Δ＝核－1識(shí)2m2＋6板4隊(duì)>埋0省.設(shè)A，B兩妻點(diǎn)誼坐陣標(biāo)菠分賞別炮為(x1，y1)，(x2，y2)．則x1＋x2＝所冤以|A淘B|＝|x1－x2|＝又?jǐn)z因映為B驚C的拉