初中數(shù)學(xué)-三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

§18.1.3三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)目標(biāo)l．知識(shí)：掌握三角形中位線的概念和性質(zhì)及性質(zhì)的驗(yàn)證靈活構(gòu)造含有中位線的三角形2．核心素養(yǎng)：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、歸納概括、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線定理的證明及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：添加輔助線在三角形中位線問(wèn)題中的應(yīng)用教學(xué)方法本節(jié)課采用“引導(dǎo)探究式”的教學(xué)方法，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)；通過(guò)小組合作探究，讓學(xué)生自己總結(jié)出三角形中位線的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀察、猜想、歸納、推理的核心素養(yǎng).教具彩紙、剪刀、記號(hào)筆、直尺、多媒體、教具（自制）概念的生成一、引入通過(guò)讓同學(xué)切三角形蛋糕的問(wèn)題引入。讓學(xué)生回憶三角形中位線的概念。從而引出新的概念三角形的中位線學(xué)生思考:為什么畫(huà)出三條中位線，可以使三角形分成四個(gè)全等的三角形先從學(xué)生熟悉的例子入手引入對(duì)應(yīng),讓學(xué)生在熟悉的知識(shí)中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).性質(zhì)的探究及總結(jié)定理二、性質(zhì)的探究學(xué)生動(dòng)手操作:畫(huà)出三角形的中位線讓學(xué)生從實(shí)際操作中抽象出數(shù)學(xué)模型觀察并測(cè)量三角形中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系觀察：如果改變?nèi)切蔚男螤?，那DE與BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系還存在嗎？利用幾何畫(huà)板進(jìn)行演示。學(xué)生：觀察發(fā)現(xiàn)DE∥BC且DE=BC．設(shè)疑：為什么DE∥BC且DE=BC．1展示旋轉(zhuǎn)法，證明了DE∥BC且DE=BC2展示平行法，證明了DE∥BC且DE=BC3展示倍長(zhǎng)法，證明了DE∥BC且DE=BC老師：先給予展示的同學(xué)點(diǎn)評(píng)和表?yè)P(yáng)，這時(shí)提出：通過(guò)剛才幾位同學(xué)的證法，你能發(fā)現(xiàn)這幾種方法之間的聯(lián)系嗎？學(xué)生：口答老師：用教具演示這三種方法之間的聯(lián)系：都是構(gòu)造兩個(gè)全等三角形和一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生直觀的感受到三角形中位線定理的證明過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三角形中位線定理。學(xué)生：總結(jié)三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。老師：解決困惑，出示情境中的問(wèn)題，讓學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際中的問(wèn)題。學(xué)生：規(guī)范幾何語(yǔ)言：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，且DE=1/2BC三：拓展延伸老師：對(duì)學(xué)生前面的學(xué)習(xí)提出表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，從而引出中點(diǎn)四邊形的問(wèn)題。學(xué)生：獨(dú)立思考，并發(fā)表自己的想法。老師：給出教具演示，讓學(xué)生深刻理解為什么要添加輔助線，并運(yùn)用添加輔助線的方法解決中點(diǎn)四邊形的問(wèn)題。學(xué)生：整理證明過(guò)程。分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)E、F、G、H分別是線段的中點(diǎn)，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．由于四邊形的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證．證明：連結(jié)AC（圖（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位線性質(zhì)）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四邊形EFGH是平行四邊形．此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形．四：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】（時(shí)間10分鐘）得分___________1如圖，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為10，則△ABC的周長(zhǎng)為（）(2分）A．5B．10C．20D．402如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為7和9，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是______.(2分）3.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是_________(2分）如圖,E、F分別是口ABCD的兩邊AB、CD的中點(diǎn),AF交DE于P,BF交CE于Q,則PQ與AB的關(guān)系是.(2分）5.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長(zhǎng)．(2分）五：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)的處理：組員互批，算出分?jǐn)?shù)。預(yù)設(shè)組員展示第5小題。其余問(wèn)題組內(nèi)交流討論。六：布置作業(yè)結(jié)束語(yǔ)：同學(xué)們，只要我們細(xì)心觀察，生活中處處有數(shù)學(xué)，希望同學(xué)們學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造我們更美好的生活。我們這節(jié)課就上到這里！設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)A中的任意一個(gè)元素x,在B中有一個(gè)且僅有一個(gè)元素y與x對(duì)應(yīng),則稱(chēng)f是集合A到集合B的映射.這時(shí)稱(chēng)y是x在映射f的作用下的象，記作：x稱(chēng)作y的原象。映射f也可記為：其中A叫做映射f的定義域，有所有f(x)構(gòu)成的集合叫做映射f的值域，通常記作f(A).練習(xí)1：根據(jù)映射定義，指出那些對(duì)應(yīng)是A到B的映射？以（4）為例指出象、原象、定義域、值域.通過(guò)這一系列的思考引出概念,并讓學(xué)生通過(guò)合作探究.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀察、猜想、推理的能力。小組討論的設(shè)置可以加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的驗(yàn)證的理解.拓展延伸老師：對(duì)學(xué)生前面的學(xué)習(xí)提出表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，學(xué)生：獨(dú)立思考，并發(fā)表自己的想法。學(xué)生：整理證明過(guò)程。通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)三角形中位線概念的的認(rèn)識(shí)，以達(dá)到靈活應(yīng)用.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)A:導(dǎo)學(xué)與訓(xùn)練47頁(yè)1-5題B(視野拓展):請(qǐng)同學(xué)們上網(wǎng)查閱三角形中位線在生活中的應(yīng)用【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】（時(shí)間10分鐘）得分___________1如圖，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為10，則△ABC的周長(zhǎng)為（）(2分）A．5B．10C．20D．402如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為7和9，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是______.(2分）3.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是_________(2分）4如圖,E、F分別是口ABCD的兩邊AB、CD的中點(diǎn),AF交DE于P,BF交CE于Q,則PQ與AB的關(guān)系是.(2分）5.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長(zhǎng)．(2分）鞏固本節(jié)課的知識(shí).老師用贊賞的目光看待學(xué)生的總結(jié)，用抑揚(yáng)頓挫的語(yǔ)言，結(jié)束新課，這樣和學(xué)生更容易在感情上共鳴.作業(yè)A鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，作業(yè)B開(kāi)拓學(xué)生視野，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解.板書(shū)設(shè)計(jì)18.1.3三角形的中位線1.定義(多媒體屏幕)2.性質(zhì)《三角形的中位線》課后反思在教學(xué)中,通過(guò)一系的列層層遞進(jìn)的思考,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,隨處可見(jiàn)學(xué)生思維之間碰撞的火花,讓學(xué)生自己總結(jié)出三角形中位線的概念、三角形中位線的性質(zhì)，以及三角形中位線性質(zhì)的推理，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、猜想、歸納、推理的能力。新課標(biāo)要求我們合理選用教學(xué)素材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，所以我在教學(xué)中，利用學(xué)生經(jīng)常碰到的切蛋糕的情境入手引入對(duì)應(yīng)，讓學(xué)生在熟悉的背景中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)。忠實(shí)于教材，但不迷信教材，在研究的基礎(chǔ)上使用教材，而概念的引入有別于教材。以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的熱情。無(wú)論是教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，還是課外作業(yè)的安排，我都重視知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，注意個(gè)體差異，采用分層教學(xué)，讓每一個(gè)學(xué)生在課堂上都有所收獲。課堂語(yǔ)言不夠精煉，還需要進(jìn)一步錘煉。學(xué)生對(duì)前面所學(xué)的知識(shí)掌握不夠熟練，需要加強(qiáng)復(fù)習(xí)。學(xué)情分析：教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程，沒(méi)有學(xué)生參與的教學(xué)活動(dòng)幾乎是無(wú)效或低效的教學(xué)活動(dòng)。初中學(xué)生由于年齡，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)等方面的限制，思維正處在具體向抽象過(guò)渡的時(shí)期，在行為上具有好奇、好動(dòng)的特點(diǎn)，本節(jié)課通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型打造高效率的課堂，使學(xué)生真正成為課堂的主人?！井?dāng)堂達(dá)標(biāo)】（時(shí)間10分鐘）得分___________1如圖，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為10，則△ABC的周長(zhǎng)為（）(2分）A．5B．10C．20D．402如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為7和9，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是______.(2分）3.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是_________(2分）4.如圖,E、F分別是口ABCD的兩邊AB、CD的中點(diǎn),AF交DE于P,BF交CE于Q,則PQ與AB的關(guān)系是.(2分）5.如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長(zhǎng)．(2分）效果分析：學(xué)生課上對(duì)老師提出的問(wèn)題能夠積極和獨(dú)立或小組討論后解決，對(duì)三角形中位線的性質(zhì)理解還是比較透徹的，對(duì)于三角形中位線的應(yīng)用也比教理想。教材分析：三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個(gè)重要的性質(zhì)定理，它是前面學(xué)習(xí)過(guò)的平行線，全等三角形，平行四邊形等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和