2022-2023學(xué)年河北省衡水市景縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.函數(shù)的自變量的取值范圍是()

A.B.C.D.

2.以下列三個數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構(gòu)成直角三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.下列各式正確的是()

A.B.

C.D.

4.若甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一學(xué)期次數(shù)學(xué)測試的平均成績恰好都是分，方差分別為，，，，則成績最穩(wěn)定的同學(xué)是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.下列曲線中不能表示是的函數(shù)的是()

A.B.

C.D.

6.如圖，在中，如果，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

7.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是第象限．()

A.一B.二C.三D.四

8.要得到的圖象，可把直線向()

A.左平移個單位B.右平移個單位C.上平移個單位D.下平移個單位

9.如圖在菱形中，對角線，相交于點，是的中點，連接，若，則菱形的周長為()

A.

B.

C.

D.

10.已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是()

A.B.C.D.

11.一次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析下列結(jié)論不正確的是()

A.隨的增大而減小

B.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.是方程的解

D.一次函數(shù)的圖象與軸交于點

12.下列是關(guān)于某個四邊形的三個結(jié)論：它的對角線相等；它是一個正方形；它是一個矩形下列推理過程正確的是()

A.由推出，由推出B.由推出，由推出

C.由推出，由推出D.由推出，由推出

13.如圖，正方形的邊長為，為正方形邊上一動點，運動路線是，設(shè)點經(jīng)過的路程為，以點、、為頂點的三角形的面積是，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是()

A.B.

C.D.

14.如圖是函數(shù)的圖象．已知函數(shù)的圖象與的圖象交于、兩點，且，則滿足的的取值范圍是()

A.或

B.或

C.

D.

15.如圖，正方形中，對角線、交于點，折疊正方形紙片，使落在上，點恰好與上的點重合，展開后折痕分別交、于點、，連結(jié)，給出下列結(jié)論，其中正確的個數(shù)有()

；；四邊形是菱形；．

A.個B.個C.個D.個

16.如圖，邊長為的菱形中，，連接對角線，以為邊作第二個菱形，使；連接，再以為邊作第三個菱形，使，，按此規(guī)律所作的第個菱形的邊長為()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共3小題，共11.0分）

17.若函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為______．

18.已知，則代數(shù)式的值為______；代數(shù)式的值為______．

19.如圖，將長為，寬為的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”如圖，得到大小兩個正方形．

用關(guān)于的代數(shù)式表示圖中小正方形的邊長______；

當(dāng)時，該大正方形的面積是______．

三、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.本小題分

化簡：

；

；

21.本小題分

已知：如圖，在四邊形中，，，為對角線上兩點，且，．

求證：四邊形為平行四邊形．

22.本小題分

中考體育測試前，某地教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生進行測試，并將測試得到的成績匯成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

寫出扇形圖中______，并補全條形圖；

寫出這次抽測中，測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)，并解釋它們的意義．

該地體育中考選報引體向上的男生共有人，如果體育中考引體向上達個以上含個得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的人數(shù)．

23.本小題分

如圖，、兩個花圃相距，為水源地，水源地距離花圃，水源地距離花圃，為了方便灌溉，某工程隊想修筑水渠現(xiàn)有兩種方案修筑水渠．

甲方案：從水源地直接修筑兩條水渠分別到、；

乙方案；過點作的垂線，垂足為點，先從水源地修筑一條水渠到所在直線上的點處，再從點分別向、進行修筑．

請判斷的形狀并寫出推理過程；

按照乙方案，求從水源地點修筑水渠到點處，即的長度．

24.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點、點，點在軸的負半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處．

求的長；

求點和點的坐標(biāo)；

軸上是否存在一點，使得？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

25.本小題分

某商場為了抓住夏季來臨，襯衫熱銷的契機，決定用元購進、、三種品牌的襯衫共件，并且購進的每一種襯衫的數(shù)量都不少于件．設(shè)購進種型號的襯衣件，購進種型號的襯衣件，三種品牌的襯衫的進價和售價如表所示：

型號

進價元件

售價元件

Ⅰ直接用含、的代數(shù)式表示購進種型號襯衣的件數(shù)，其結(jié)果可表示為______．

Ⅱ求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

Ⅲ如果該商場能夠?qū)①忂M的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過程中還需要另外支出各種費用共計元

求利潤元與件之間的函數(shù)關(guān)系式；

求商場能夠獲得的最大利潤．

26.本小題分

在正方形中，是一條對角線，點在直線上與點、不重合，連接，平移使點移動到點得到，作于點，連接、．

問題猜想：如圖，若點在線段上，試猜想與的關(guān)系，并給出證明；

類比探究：如圖，若點在線段的延長線上，其余條件不變，小明猜想中的結(jié)論仍然成立，請你給出證明；

解決問題：若點在線段的延長線上，且，正方形的邊長為，請在備用圖中畫出圖形，并直接寫出的長度是______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)大于或等于，可以求出的取值范圍．

【解答】

解：由題意得，

解得．

故選：．

【點評】

本題考查求函數(shù)自變量的取值范圍，用到的知識點為：二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：、，故不能構(gòu)成直角三角形；

B、，故不能構(gòu)成直角三角形；

C、，故能構(gòu)成直角三角形；

D、，故不能構(gòu)成直角三角形．

故選：．

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．

3.【答案】

【解析】解：、，故此選項錯誤；

B、，故此選項錯誤；

C、，故此選項錯誤；

D、，故此選項正確．

故選：．

直接利用二次根式的性質(zhì)分別分析得出答案．

此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)．

4.【答案】

【解析】解：，，，，

，

成績最穩(wěn)定的同學(xué)是?。?/p>

故選：．

首先比較出，，，的大小關(guān)系，然后根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷出成績最穩(wěn)定的同學(xué)是誰即可．

此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．

5.【答案】

【解析】解：在某個變化過程中，有兩個變量、，一個量變化，另一個量也隨之變化，當(dāng)每取一個值，就有唯一的值與之相對應(yīng)，這時我們就把叫做自變量，叫做因變量，是的函數(shù)，

只有選項A中的“每取一個值，不是唯一值與之相對應(yīng)”，其它選項中的都是“有唯一相對應(yīng)”的，所以選項A中的表示的函數(shù)，

故選：．

根據(jù)函數(shù)的定義進行判斷即可．

本題考查函數(shù)的定義，理解“自變量每取一個值，因變量都有唯一值與之相對應(yīng)”是判斷函數(shù)的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，

，

，

．

故選：．

四邊形是平行四邊形，可得，又由，即可求得的度數(shù)，繼而求得答案．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于的系數(shù)及常數(shù)是大于或是小于．

一次項系數(shù)，則圖象經(jīng)過二、四象限；常數(shù)項，則圖象還過第一象限．

【解答】

解：，

圖象經(jīng)過二、四象限；

，

直線與軸的交點在軸的正半軸上，圖象還過第一象限．

所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．

故選C．

8.【答案】

【解析】解：由“上加下減”的原則可知：把直線向下平移個單位得到直線．

故選：．

直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：四邊形是菱形，

，，

在中，是的中點，

，

，

，

菱形的周長．

故選：．

由四邊形是菱形，得到，，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出，即可得到菱形的周長．

本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是由菱形的性質(zhì)得到，菱形的四條邊相等；由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可求出菱形的邊長．

10.【答案】

【解析】解：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，

，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．

故選：．

先根據(jù)正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大判斷出的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)中，當(dāng)，時函數(shù)的圖象在一、二、四象限．

11.【答案】

【解析】解：由表格可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，

，

解得，

一次函數(shù)解析式為，

A、，

隨的增大而減小，

故此選項不符合題意；

B、，，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故此選項不符合題意；

C、由表格可知當(dāng)時，，

是方程的解，

故此選項不符合題意；

D、令，則，

解得，

一次函數(shù)的圖象與軸交于點，

故此選項符合題意；

故選：．

先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行判斷即可．

本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：、正方形是特殊的矩形，即由可以推出，矩形的對角線相等，即由可以推出，故此選項符合題意；

B、對角線相等的四邊形不一定是正方形，即由不能推出，正方形是特殊的矩形，即由可以推出，故此選項不符合題意；

C、矩形的對角線相等，即由可以推出，對角線相等的四邊形不一定是距離，即由不能推出，故此選項不符合題意；

D、對角線相等的四邊形不一定是矩形，即由不能推出，矩形不一定是正方形，即由不能推出，故此選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定逐一判斷即可．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)動點從點出發(fā)，首先向點運動，此時，當(dāng)點在上運動時，隨著的增大而增大，當(dāng)點在上運動時，不變，當(dāng)點在上運動時，隨著的增大而減小，據(jù)此作出選擇即可．

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)隨的變化而變化的趨勢．

【解答】

解：當(dāng)點由點向點運動，即時，的值為；

當(dāng)點在上運動，即時，隨著的增大而增大；

當(dāng)點在上運動，即時，不變；

當(dāng)點在上運動，即時，隨的增大而減?。?/p>

故選：．

14.【答案】

【解析】解：由得，

，

觀察圖象，滿足的的取值范圍是，

故選：．

利用函數(shù)解析式求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得．

本題是兩條直線相交問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：四邊形是正方形，

，，，

折疊正方形紙片，落在上，

，，，，

，故選項符合題意，

，

，

四邊形是菱形，故選項符合題意，

，

，

，

，故選項不符合題意，

，，

，

故選項符合題意，

綜上所述，正確的選項為，

故選：．

利用正方形的性質(zhì)和翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求解；兩個三角形高為，判斷底邊關(guān)系求解；證明四條邊相等，判定為菱形；借助菱形的性質(zhì)和等腰三角形求解．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、三角形面積，解題關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和翻折變換的特點找到線段和角度之間的關(guān)系求解．

16.【答案】

【解析】解：連接，交于點，

四邊形是菱形，

，，，，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

同理可得：，

第個菱形的邊長，

第個菱形的邊長，

第個菱形的邊長，

第個菱形的邊長，

故選：．

連接，交于點，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，，從而可得是等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再在中，利用勾股定理求出的長，從而求出的長，同理可求出的長，最后從數(shù)字上找規(guī)律，即可解答．

本題考查了菱形的性質(zhì)，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：從圖象知，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

當(dāng)時，圖像在軸上方，即，

所以關(guān)于的不等式的解集是，

故答案為：．

從函數(shù)的圖象及與軸的交點的橫坐標(biāo)，即能求得不等式的解集．

本題考查了一次函數(shù)與不等式組的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點交點、原點等，做到數(shù)形結(jié)合．

18.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故答案為：；．

利用完全平方公式，平方差公式進行計算，即可解答．

本題考查了二次根式的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：由圖形可知，直角三角形較長邊長為，較短邊長為，

圖中小正方形的邊長，

故答案為：；

當(dāng)時，該大正方形的面積，

故答案為：．

根據(jù)圖中小正方形的邊長直角三角形較長邊長減去較短邊長即可求解；

根據(jù)該大正方形的面積個直角三角形的面積加上小正方形的面積即可求解．

本題考查了勾股定理的證明，正確識圖是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

根據(jù)二次根式的乘法和除法法則運算．

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：，

，

，

，

，

在和中，

≌，

，

，

四邊形為平行四邊形．

【解析】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

首先證明≌可得，再由條件可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形．

22.【答案】

【解析】解：由題意可得，

，

故答案為：，

做個的學(xué)生數(shù)是，

補全的條形圖，如圖所示，

由補全的條形圖可知，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這次抽測中測試成績的眾數(shù)是，表示出現(xiàn)的次數(shù)最多；

將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，其中處于中見到兩個數(shù)都是，有，

這次抽測中測試成績的中位數(shù)是；表示抽測中測試成績的一般水平．

該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有：名，

即估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有名．

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得的值，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可以得到做個的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形圖；

根據(jù)中補全的條形圖可以得到眾數(shù)和中位數(shù)；

根據(jù)統(tǒng)計圖可以估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的人數(shù)．

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．

23.【答案】解：是直角三角形，

理由：由題意可得：，，，

，

是直角三角形；

根據(jù)題意可得：，

則，

解得：，

答：的長度為．

【解析】直接利用勾股定理逆定理得出的形狀；

直接利用直角三角形面積求法，進而得出的長．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確運用勾股定理逆定理是解題關(guān)鍵．

24.【答案】解：令得：，

．

令得：，解得：，

．

．

在中，．

即的長為．

由可知：，

．

設(shè)，則．

在中，，即，解得：，

．

綜上可知點和點的坐標(biāo)為，

點的坐標(biāo)為或．

【解析】見答案；

見答案；

，

．

點軸上，，

，即，解得：，

點的坐標(biāo)為或．

先求得點和點的坐標(biāo)，則可得到、的長，然后依據(jù)勾股定理可求得的長，

依據(jù)翻折的性質(zhì)可得到的長，于是可求得的長，從而可得到點的坐標(biāo)；設(shè)，則，中，依據(jù)勾股定理可求得的值，從而可得到點．

先求得的值，然后依據(jù)三角形的面積公式可求得的長，從而可得到點的坐標(biāo)．

本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了翻折的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】

【解析】解：Ⅰ

、、三種品牌的襯衫共件，購進種型號的襯衣件，購進種型號的襯衣件，

購進種型號襯