2022年湘教版數(shù)學(xué)七年級《軸對稱變換》課件

軸對稱變換湘教版·七年級數(shù)學(xué)下冊⑤復(fù)習(xí)回顧說一說什么是軸對稱圖形？如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩側(cè)的局部能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做它的對稱軸.觀察：在一張紙上蓋上一個印，趁油墨未干之時，將紙張沿著直線l對折，得到一個圖形，隨后翻開紙張展平，觀察兩圖形會有怎樣的現(xiàn)象？l（a）（b）l把圖形〔a〕沿著直線l翻折并將圖形“復(fù)印〞下來得到圖形〔b〕，就叫做該圖形關(guān)于直線l作了軸對稱變換，也叫軸反射.原像像

如果一個圖形關(guān)于某一條直線作軸對稱變換后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，也稱兩個圖形成軸對稱.l〔a〕〔b〕（a）（b）l點

A′是

A

的對應(yīng)點對稱軸l兩邊的圖形〔a〕與〔b〕的形狀和大小發(fā)生變化了嗎？（a）（b）l軸對稱變換不改變圖形的形狀和大?。切蜛BC

和三角形A′B′C′關(guān)于直線l成軸對稱，點P

和P′是對應(yīng)點，線段PP′交直線l

于點D.那么線段PP′

與對稱軸l

有什么關(guān)系呢？成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.PD=_____，∠1=____=____°P′D∠290點P

與點P′重合如果兩個圖形的對應(yīng)點的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.直線l及直線外一點P，求作點P′，使它與點P關(guān)于直線l對稱.作法：1.過點P作PQ⊥l，交l于點O.2.在直線PQ上，截取OP′=OP.那么點P′即為所求作的點.線段AB和直線l，作出與線段AB關(guān)于直線l對稱的圖形.作法：1.過點

A

作直線

l的垂線，垂足為點O，延長AO至點A′，使AO=A′O,點

A′就是點

A關(guān)于直線

l

的對稱點；2.類似地，作出點

B

關(guān)于直線

l的對稱點

B′.3.連接A′B′.作圖形關(guān)于直線對稱的圖形的一般步驟:1.找點(確定圖形中的一些特殊點)；2.畫點(畫出特殊點關(guān)于直線的對稱點)；3.連線(連接對稱點).三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.作法：1.過點A

作直線l

的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA，點A′就是點A

關(guān)于直線l

的對應(yīng)點.2.類似地，分別作出點B，C關(guān)于直線l的對應(yīng)點B′，C′.3.連接A′B′，B′C′，C′A′得到的三角形A′B′C′即為所求.翻折動畫聯(lián)系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形；

把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條直線軸對稱.軸對稱與軸對稱圖形兩者之間的聯(lián)系？相同點：都是關(guān)于某一條直線折疊，兩局部重合。不同點：軸對稱是兩個圖形。

軸對稱圖形是一個圖形。練習(xí)[選自教材P117練習(xí)]1.舉出生活中一些成軸對稱的實例.[選自教材P117練習(xí)]2.以下三個圖案分別成軸對稱嗎？如果是，畫出它們的對稱軸，并標(biāo)出一對對應(yīng)點.隨堂演練1.以下說法錯誤的選項是〔〕A.等邊三角形是軸對稱圖形B.軸對稱圖形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等C.成軸對稱的兩條線段必在對稱軸一側(cè)D.成軸對稱的兩個圖形對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分C2.將一張矩形紙對折，用圓規(guī)針尖扎出一個“∑〞符號，然后將紙翻開后鋪平.(2)在扎出∑的過程中，點A與____重合，點B與____重合，點C與C′重合；線段AB與____重合，線段BC與____重合，∠OAB與________重合，∠ABC與__________重合.∴線段AB___線段A′B′，線段BC___線段B′C′，∠OAB___∠O′A′B′，∠ABC___∠A′B′C′.(以上四空填“=〞或“≠〞)(1)圖中兩個“∑〞關(guān)于折痕l_______.對稱A′B′

∠O′A′B′A′B′B′C′∠A′B′C′====3.在以下方格紙上畫出關(guān)于直線l對稱的圖形.4.如圖，三角形ABC和直線MN.求作：三角形A′B′C′，使三角形A′B′C′和三角形ABC關(guān)于直線MN對稱.NN5.如圖，∠AOB內(nèi)一點P，P1、P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于M，交OB于N，假設(shè)P1P2=5cm，求三角形PMN的周長.解：∵點P1是點P關(guān)于OA的對稱點，∴OA垂直平分PP1，那么P1M=PM，同樣道理P2N=PN，這樣三角形PMN的周長PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=5cm.6.如圖，三角形ABC和三角形A′B′C′關(guān)于直線m對稱.(1)結(jié)合圖形指出對應(yīng)點.(2)連接A、A′，直線m與線段AA′有什么關(guān)系？(3)延長線段AC與A′C′，它們的交點與直線m有怎樣的關(guān)系？其他對應(yīng)線段(或其延長線)的交點呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請表達(dá)出來與同伴交流.解：(1)A和A′，B和B′，C和C′是對應(yīng)點；(2)m垂直平分線段AA′；(3)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上.課堂小結(jié)軸對稱變換不改變圖形的形狀和大?。奢S對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解〔a≥0，b≥0〕；2.運用〔a≥0，b≥0〕.學(xué)習(xí)重點：〔a≥0，b≥0〕及其運用.學(xué)習(xí)難點：〔a≥0，b≥0〕的理解與應(yīng)用.復(fù)習(xí)導(dǎo)入計算：這就是說，積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積.一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為〔a≥0，b≥0〕.反過來，推進新課例化簡，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)。12=22×3完全平方的因數(shù)22解例化簡，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù)。練習(xí)1.比較以下各式，并將所得的結(jié)果化簡：×2.判斷以下各式是否正確，不正確的請改正:×積的算術(shù)平方根應(yīng)用的條件：a≥0，b≥01.化簡：解：隨堂演練1.化簡：解：2.自由落體的公式為〔g為重力加速度，它的值為10m/s2〕，假設(shè)物體下落的高度為120m，那么下落的時間是________s.一般地，有課堂小結(jié)這就是說，積的算術(shù)平方