河南省濟(jì)源市玉泉第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省濟(jì)源市玉泉第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除,則得到的結(jié)果有()A.6個(gè) B.10個(gè) C.12個(gè) D.16個(gè)參考答案：C【分析】利用排列定義即可得到結(jié)果.【詳解】從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)分別相除,所得結(jié)果有=4×3=12個(gè).故選：C2.用1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）個(gè)A、48

B、24

C、12

D、6參考答案：C略3.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且，若線段PF1的中點(diǎn)恰在y軸上，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由橢圓的定義有，即，，再結(jié)合題意運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由定義得，又，所以，.因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在軸上，為的中點(diǎn)，由三角形中位線平行于底邊，得，所以，所以，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率的求法，屬中檔題.4.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它在點(diǎn)處的切線方程為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則f（1）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣或參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正得到圖象開口向上；利用函數(shù)解析式中有2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象．【解答】解：∵f′（x）=x2+2ax+（a2﹣1），∴導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象開口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，且對(duì)稱軸﹣a＞0，∴a=﹣1．則f（1）=﹣1+1=，故選：A．6.曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

） A.B.C.D.參考答案：D略7.某單位擬安排6位員工在今年5月28日至30日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值28日，乙不值30日，則不同的安排方法共有（）A．30種 B．36種 C．42種 D．48種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，用間接法分析，首先計(jì)算計(jì)算6名職工在3天值班的所有情況數(shù)目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情況數(shù)目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22種情況，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22種情況，乙在5月30日值班有C51×C42×C22種情況，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31種情況，則不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42種，故選：C．8.數(shù)列{an}中，a1=－，an+1=1－

，則前六項(xiàng)的積是

（A）

（B）1

（C）—1

（D）前三個(gè)都不對(duì)參考答案：B9.與命題“若，則”等價(jià)的命題是A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略10.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示，設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．x甲＜x乙，m甲＞m乙 B．x甲＜x乙，m甲＜m乙C．x甲＞x乙，m甲＞m乙 D．x甲＞x乙，m甲＜m乙參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項(xiàng)【解答】解：甲的平均數(shù)甲=（5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均數(shù)乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（統(tǒng)計(jì)）一支田徑運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員40人，女運(yùn)動(dòng)員30人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為35的樣本，則抽取的女運(yùn)動(dòng)員有

人．參考答案：15略12.已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是2x﹣3y+1=0，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由切線的方程找出切線的斜率，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在x=1的值等于斜率，得到x=1時(shí)，f′（1）的值，又切點(diǎn)在切線方程上，所以把x=1代入切線方程，求出的y的值即為f（1），把求出的f（1）和f′（1）相加即可得到所求式子的值．【解答】解：由切線方程2x﹣3y+1=0，得到斜率k=，即f′（1）=，又切點(diǎn)在切線方程上，所以把x=1代入切線方程得：2﹣3y+1=0，解得y=1即f（1）=1，則f（1）+f′（1）=+1=．故答案為：13.如圖是“平面向量的數(shù)量積”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，若要加入“投影”，則應(yīng)該是在

的下位．參考答案：幾何意義14.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命題q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述兩個(gè)命題都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：[e，4]略15.已知點(diǎn)A在圓C：上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在以為右焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng)，|AB|的最大值是

。參考答案：16.將三個(gè)分別標(biāo)有A，B，C的球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，則1號(hào)盒子中有球的不同放法種數(shù)為______________．參考答案：3717.簡單隨機(jī)抽樣當(dāng)用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，可以隨機(jī)的選定讀數(shù)，從選定讀數(shù)開始后讀數(shù)的方向可以是_________參考答案：任意選定的三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

甲、乙、丙三人輪流投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，規(guī)則如下：如果某人某一次擲出1點(diǎn)，則下一次繼續(xù)由此人擲，如果擲出其他點(diǎn)數(shù)，則另外兩個(gè)人抓鬮決定由誰來投擲，且第一次由甲投擲．設(shè)第n次由甲投擲的概率是，由乙或丙投擲的概率均為．

（1）計(jì)算的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）如果一次投擲中，由任何兩個(gè)人投擲的概率之差的絕對(duì)值小于0．001，則稱此次投擲是“機(jī)會(huì)接近均等”，那么從第幾次投擲開始，機(jī)會(huì)接近均等？參考答案：解：⑴易知

………5分⑵設(shè)第n-1次由甲投擲的概率是，則第n-1次由甲投擲而第n次仍由甲投擲的概率是，第n-1次由另兩人投擲而第n次由甲投擲的概率是，……………9分于是，遞推得。

……12分（3）由，得故從第6次開始，機(jī)會(huì)接近均等。

…15分

19.為預(yù)防H7N9病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒有通過），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673ab疫苗無效7790c已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．（I）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？（II）已知b≥465，c≥30，求通過測(cè)試的概率．參考答案：（I）∵，∴a=660∵b+c=2000﹣673﹣77﹣660﹣90=500，∴應(yīng)在C組抽取樣個(gè)數(shù)是（個(gè)）；

（II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），…若測(cè)試沒有通過，則77+90+c＞2000×（1﹣90%）=200，c＞33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通過測(cè)試的概率是．

20.已知是定義在上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的，都滿足.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若，求證：.參考答案：(1)令令(2)令令為奇函數(shù)(3)21.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.(Ⅰ)求甲獲勝的概率;(Ⅱ)求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)X的分布列與期望參考答案：

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=x﹣1被圓心在原點(diǎn)O的圓截得的弦長為．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)A在橢圓2x2+y2=4上，點(diǎn)B在直線x=2上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)出圓O的半徑為r，利用圓心到直線的距離d與弦長的一半組成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，即可寫出圓的方程．（Ⅱ）設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x0，y0），（t，2），其中x0≠0，由OA⊥OB，用坐標(biāo)表示后把t用含有A點(diǎn)的坐標(biāo)表示，然后分A，B的橫坐標(biāo)相等和不相等寫出直線AB的方程，然后由圓x2+y2=2的圓心到AB的距離和圓的半徑相等說明直線AB與圓x2+y2=2相切．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓O的半徑為r，則圓心O到直線y=x﹣1的距離為d=，又直線被圓O所截得的弦長為，所以r2=+=2，所以圓O的方程為x2+y2=2．（Ⅱ）直線AB與圓x2+