2021年河北省邢臺市南宮第一中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2021年河北省邢臺市南宮第一中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（，）的圖象中相鄰對稱軸的距離為，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：A2.《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，有問題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細．在這個問題中的中間兩節(jié)容量和是（

）A.升

B.升

C.升

D.升參考答案：C設竹九節(jié)由上往下的容量分別為，由題意可知：，所以問題中的中間兩節(jié)容量和為．故答案選C．3.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，所得圖像關于y軸對稱，則a的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.圓過點的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)的圖像如左圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C由圖象可知，所以，函數(shù)為遞減函數(shù)，排除A,B.函數(shù)的最小值為，即，所以選C.6.設向量，滿足||=||=|+|=1，則|﹣t|（t∈R）的最小值為（）A．2B．C．1D．參考答案：D考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．專題：平面向量及應用．分析：由題意易得向量的夾角，進而由二次函數(shù)可得|﹣t|2的最小值，開方可得．解答：解：設向量，的夾角為θ，∵||=||=|+|=1，∴=1+1+2×1×1×cosθ=1，解得cosθ=，∴θ=，∴|﹣t|2=+t2=t2+t+1=（t+）2+，當t=時，上式取到最小值，∴|﹣t|的最小值為故選：D點評：本題考查平面向量的模長公式，涉及二次函數(shù)的最值，屬基礎題．7.定義函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點的和為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.若變量x，y滿足約束條件，則x+2y的最大值是(

)A． B．0 C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x+2y對應的直線進行平移，可得當x=，y=時，x+2y取得最大值為．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣，﹣1），B（，），C（2，﹣1）設z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進行平移，當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=F（，）=故選：C【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．9.已知集合，，則是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在ΔABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，設點P，Q滿足，若則=（

）A.

B.

C.

D.2

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數(shù)，有如下定義：設是函數(shù)的導函數(shù)，是的導函數(shù)。若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.而某同學探究發(fā)現(xiàn)，任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，且“拐點”恰為該三次函數(shù)圖象的對稱中心.對于函數(shù)，依據(jù)上述結(jié)論，可知圖象的對稱中心為_________，而______________.參考答案：，201812.某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種.小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：答案：266解析：根據(jù)題意，可有以下兩種情況：①用10元錢買2元1本共有

②用10元錢買2元1本的雜志4本和1元1本的雜志2本共有

故210+56=266.13.已知點和曲線C:，若過點A的任意直線都與曲線C至少有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：略14.若函數(shù)的定義域為[0，1]，則的定義域為

.參考答案：15.已知sinx=2cosx，則sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】（1）由于sinx=2cosx，可得tanx=2．利用“弦化切”可得=【解答】解：∵sinx=2cosx，∴tanx=2．那么sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x===．故答案為【點評】本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關系式，考查了計算能力，屬于基礎題．16.底面半徑為2cm的圓柱形容器里放有四個半徑為1cm的實心鐵球，使得四個球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面也相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水

cm3.參考答案：略17.下面給出的四個命題中：①以拋物線的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為；②若，則直線與直線相互垂直；③命題“，使得”的否定是“，都有”；④將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有___________（將你認為正確的序號都填上）．參考答案：①②③.試題分析：①拋物線是焦點為，圓的半徑為，所以圓的方程為，正確；②當時，兩直線方程為和，兩直線垂直，所以正確；③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知其正確；④函數(shù)向右平移，得到的函數(shù)為，所以不正確.所以正確的命題有①②③.故應填①②③.考點：特稱命題；命題的否定；函數(shù)的圖像變換；拋物線的簡單性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）線段上是否存在點，使//平面？若存在，求出；若不存在，說明理由．

參考答案：解：（1）證明：取中點，連結(jié)，．因為，所以．

因為四邊形為直角梯形，，，所以四邊形為正方形，所以．

所以平面．

所以．

………………4分（2）解法1：因為平面平面，且所以BC⊥平面則即為直線與平面所成的角設BC=a，則AB=2a，，所以則直角三角形CBE中，即直線與平面所成角的正弦值為．

………………8分解法2：因為平面平面，且，所以平面，所以．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系．因為三角形為等腰直角三角形，所以，設，則．所以，平面的一個法向量為．設直線與平面所成的角為，所以，

即直線與平面所成角的正弦值為．

………8分（3）解：存在點，且時，有//平面．

證明如下：由，，所以．設平面的法向量為，則有所以

取，得．因為，且平面，所以//平面．即點滿足時，有//平面．

………………12分本試題主要是考查了空間幾何中點，線，面的位置關系的運用。（1）取中點，連結(jié)，．因為，所以．同時得到．

根據(jù)平面．

得到（2）因為平面平面，且所以BC⊥平面，則即為直線與平面所成的角（3）假設存在點，且時，有//平面，建立直角坐標系來證明。19.已知等差數(shù)列{an}的前3項分別為1，a，b，公比不為1的等比數(shù)列{bn}的前3項分別為4，2a+2，3b+1．（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．參考答案：（1），．（2）．試題分析：（1）由題意可求得，從而可得到等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，從而可求得數(shù)列的通項公式。（2）由（1）可得，從而利用裂項相消法求和。試題解析：（1）由題意，得解得（舍去）或所以等差數(shù)列的公差為，故，等比數(shù)列的公比為，故.（2）由（1）得，所以.20.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，若.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）由題意，因為，所以當時，，當時，所以，即數(shù)列的通項公式為.（2），所以數(shù)列是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列所以即數(shù)列的前項和為21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=1nx－ax2－bx(a,b∈R).(I)當a=b時，求f(x)的最大值；（II）令F（x）＝f(x)+ax2+bx+。若以F（x）圖象上任意一點P（x0,y0）為切點的切線的斜率k≤恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；（III）若當a=0,b=－1時，函數(shù)h(x)=2mf(x)－x2有唯一零點，試求正數(shù)m的值。參考答案：

22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an(n∈N*).（I）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（II）數(shù)列{bn}滿足bn=an·log2(an+1)(n∈N*)，其前n項和為Tn，試求滿足的最小正整數(shù)n．參考答案：（I）解析：當，解得………1分，①

當②①